"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Два мяча

Задачу прислал: Админ


Сложность: сложныеНа баскетбольный мяч положили теннисный мяч и отпустили оба мяча одновременно с высоты 1 метр. На какую высоту поднимется теннисный мяч после удара об пол? Массой теннисного мяча по сравнению с массой баскетбольного пренебречь, удары считать абсолютно упругими.



Ответ





Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 13

K2 2015-09-05 00:54:58 пишет:
забавно... надо было конечно сперва обратить внимание на сложность - а затем уже лезть ответы смотреть, но... как говорят "развидеть" это уже не получится...

K2 2015-09-05 00:43:54 пишет:
хм... если позволите то я всё же "на пальцах" - раз массой пренебрегаем - то работаем только со скоростями - в конце падения мячи получили Некую скорость (можно её и посчитать - но Зачем?..) - и большой мяч - упруго - полетел вверх с той же скоростью, а пренебрежительно более лёгкий - после удара об него уже - встречного добавим удара - и Двойной Такой скоростью. Ну вот собственно, а раз кин.энергия у нас от квадрата скорости, а потц. от высоты - таки линейно, то "мой ответ" - на 4 метра (плюс 23 примерно см помнится - это диаметр баск. мяча на сколько мне память рук не изменяет :) )

2015-09-04 13:34:20 пишет:
P.S. А если "по учебнику", то ЕЩЁ ПРОЩЕ не вычислять А и В, а сразу вычислить скорость движения Центра Масс V (на картинке) - а она НЕ меняется. И поэтому далее (по книжке) :
V1' = 2V - V1
V2' = 2V - V2


2015-09-04 13:20:33 пишет:
Мне тоже интересно было самому формулу "придумать", без подсказок гугла и без сложных и длинных алгебраических преобразований и решений систем уравнений /от простого к сложному/, а "родить", так сказать, целиком, постепенно оформив интуитивное понимание сути в конечную универсальную формулу из логических пазлов, но БЕЗ *математики* - и тогда только сравнить это с Учебником. Получилось.
Если (с) :
" Обозначим
M1/(M1+M2) = A
M2/(M1+M2) = B "
...и если ещё V = V1 - V2 (скорость Сближения), то ТОГДА эта формула приобретает совсем Простой и Наглядный вид :
V1' = V1 - 2VB
V2' = V2 + 2VA

Исходя из того, что результаты тестовых вычислений с разными значениями совпадают с "научной" формулой из книжки, можно понять, что формулы эти можно привести друг в друга алгебраически. ...Только делать мне это лень:)

ivana2000 2015-09-03 11:35:47 пишет:
Не совсем понял насчет "улета в космос".

Рассмотрим абсолютно упругий центральный удар.
M1,M2 ─ массы тел,
V1,V2 ─ скорости до удара,
V1',V2' ─ скорости после удара.

Запишем уравнения для импульса и, уже умноженное на 2, для энергии.

║M1*V1'+M2*V2'= M1*V1+M2*V2
║M1*V1'²+M2*V2'²=M1*V1²+M2*V2²

Немного преобразуем.

║M1(V1'-V1)=M2(V2-V2')
║M1(V1'-V1)(V1'+V1)=M2(V2-V2')(V2+V2')

Откуда V1+V1'=V2+V2'.

Выражаем отсюда V2', например, и подставляем в уравнение для импульса. В результате получим

║V1'=V1*(M1-M2)/(M1+M2)+2V2*M2/(M1+M2)
║V2'=2V1*M1/(M1+M2)+V2*(M2-M1)/(M1+M2)

Обозначим
M1/(M1+M2)=A
M2/(M1+M2)=B, тогда

║V1'=(A-B)*V1+2B*V2
║V2'=2A*V1+(B-A)*V2

Пусть
M1 ─ масса баскетбольного мяча (БМ),
M2 ─ масса теннисного мяча (ТМ).
V1 ─ скорость БM после удара об пол,
V2=-V1 ─ скорость ТМ перед ударом об БМ.

Если M2 << M1, то A=1, B=0, откуда

V1'=V1
V2'=2*V1-V2=2*V1-(-V1)=3*V1

Так что, даже если масса одного из тел намного меньше массы другого, тело меньшей массы приобретет после удара вполне определенную скорость и, соответственно, поднимется на вполне определенную высоту. Считать же, что масса ТМ равна нулю, на мой взгляд, некорректно. Что это за тело с нулевой массой? Фотон что ли? Да и само понятие соударения как-то теряет смысл. Что с чем соударяется-то?

Интересные частные случаи.

Из выражений для V1' и V2' следует, что если тело налетает на массивную стенку (V1=0, A=1, B=0), то произойдет "отражение" этого тела, а стенка останется на месте (V1'=0, V2'=-V2). Если стенка налетает на покоящееся тело (V2=0, A=1, B=0), то тело отлетает от стенки с удвоенной скоростью (V1'=V1, V2'=2*V1). Если массы тел равны (A=B=1/2), то произойдет обмен скоростями между телами (V1'=V2, V2'=V1).
   Админ: исчерпывающе

2015-09-01 20:24:51 пишет:
да, прав ivana2000

Блин, выводил формулы, выводил... а последнюю проверку не сделал, не смоделировал условие.

2015-09-01 19:44:34 пишет:
Баскетбольный мяч = Шар. Теннисный = шарик.
После абсолютно упругого удара вектор скорости Шара меняется на противоположный, и дальше можно считать, что мы рассматриваем соударение Шара с шариком со скоростью 2V. Так как по условию отношение масс таково, что можно считать, что шарик отскакивает от Шара как от стенки, то, учитывая, что S подъёма пропорциональна квадрату скорости, получаем 2V => 4S, то есть шарик поднимется на 4 метра.

ivana2000 2015-09-01 10:35:02 пишет:
А, нет, не на 4 м. На 9 м.
Баскетбольный мяч (БМ) после удара поменяет скорость на противоположную и будет удаляться от пола с некоторой скоростью V. Теннисный мяч (ТМ) налетает на БМ с такой же скоростью. В системе отсчета, где БМ покоится, ТМ налетает на БМ со скоростью 2V. Следовательно, в силу малости массы ТМ, ТМ отскочит тоже со скоростью 2V в системе отсчета БМ. Но система отсчета БМ движется относительно пола со скоростью V вверх, откуда ТМ будет удаляться от пола со скоростью V+2V=3V.

Высота подъема связана с начальной скоростью соотношением H=V^2/(2g). Увеличив начальную скорость в три раза, получим увеличение высоты подъема в девять раз.



ivana2000 2015-09-01 08:58:56 пишет:
На 4 м.?
   Админ: а как рассуждали?

Вячеслав 2015-08-31 18:38:02 пишет:
Ну, если, "Массой теннисного мяча ... пренебречь", т.е. ноль, теоретически законы тяготения не распространяются. Значит - в космос (бесконечность).
   Админ: точно :)

Вячеслав 2015-08-31 17:59:35 пишет:
Так теннисный мяч об пол не ударится, он ударится о баскетбольный?
   Админ: он всё время до удара находился на нём по центру, и оба мяча отскочили строго вертикально

Товарищ 2015-08-31 14:27:28 пишет:
2 метра.

P.S.
Админ, регистрировался на сайте, но пароль не помню. Как восстановить пароль?
   Админ: Скажите логин или е-мэйл, я установлю новый и отправлю на почту.

Потом поменяете на свой.

2015-08-31 13:43:48 пишет:
На ту же самую высоту - оба.
   Админ: неее

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Задача Дефект масс:
R-2 : [скрыто]
Задача Квадрат 4x4:
R-2 : [скрыто]
Задача Дефект масс:
ivana2000 : [скрыто]
Задача Квадрат 4x4:
ivana2000 : [скрыто]
Задача Два момента:
Vladius : [скрыто]
Задача Расставить знаки математических операций:
Вика : [скрыто]
Задача Вопросительное предложение:
Vladius : [скрыто]
Задача Задача про рабочих:
Vladius : [скрыто]
Vladius : [скрыто]
Задача 1 рубль = 1 копейке:
Vladius : [скрыто]
Задача Вот в полу открылся люк ...:
bobo : [решил задачу]
Задача Квадрат 4x4:
не представился : [скрыто]
Задача Дефект масс:
R-2 : [скрыто]
Задача Некормленые марсиане:
jonson-72 : [решил задачу]
KoKos : [решил задачу]



Реклама



© 2009-201x Логические задачи