"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Для устного счета 3

Задачу прислал: ivana2000


Сложность: средняяИзвестно, что 90° > X1,...,Xn > 0.



Найдите минимальное значение суммы



1/sin(X1) +...+ 1/sin(Xn) + 1/cos(x1) +...+ 1/cos(Xn)




Ответ





Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 7

KoKos 2016-06-26 18:14:32 пишет:
ivana2000, не пытайтесь выставлять всем людям мозги по себе. :) Задача решена, и если это у других получилось проще, чем Вы себе придумали - то не надо заставлять их выбрасывать собственное решение и идти искать именно Ваше. Если Вы считаете, что предложенное решение неверно - опровергните его? 8))) Если же оно просто *не такое*, какое Вам хотелось бы видеть - крепитесь. :)))

ivana2000 2016-06-26 17:11:01 пишет:
Зарифа, воспользуйтесь неравенствами о средних в общем виде.

зарифа 2016-06-22 08:10:33 пишет:
этим углом является из острых только 45,
вот если это докажу, то мин значение будет (2*n )/sqrt(2)=sqrt(2)*n

зарифа 2016-06-22 07:59:03 пишет:
минимальное значение этой суммы достигается при максимальных значениях знаменателей, а это значит, нам нужны такие углы, для которых сумма 1/sin(x)+1/cos(x) минимальная.Так?

KoKos 2015-07-12 20:09:56 пишет:
ivana2000, Вы меня пугаете... 8))) Вы хотите сказать, что минимум суммы Эн *независимых* слагаемых не равен просто-напросто сумме их минимумов (конечно, когда таковые имеются, об этом ниже) ?? 8) А в нашем случае, сумма Эн одинаковых = один из них * Эн.



Минимум одного слагаемого, пары 1/синус + 1/косинус, довольно очевиден. В общий знаменатель ее: (косинус+синус)/синус*косинус. И в знаменателе у нас 2/синус-двойного-аргумента. На краях области определения знаменатель стремительным домкратом ползет к нулю, а само слагаемое - соответственно, в плюс бесконечность. Грубо минимум слагаемого должен быть в максимуме знаменателя - вот и 45° - ибо синус 90° = 1 самый абсолютный из всех мыслимых максимумов синуса. :))) Если, конечно, не в военное время, когда, по слухам, значение синуса может достигать 4... XD XD XD Если грубо не подходит и надо строго - то все тот же общий знаменатель прокручиваем через производную. Там устранимый разрыв, но то, что это строго минимум, также вполне очевидно.
   ivana2000: Очень много слов. Повторюсь еще раз - все гораздо проще, все проходится в школе, но, к сожалению, совершенно формально. Это уже третья задачка. В первой есть подсказка. А вообще, подсказка ко всем задачкам одна: "те же яйца, только в профиль".

KoKos 2015-07-12 02:45:33 пишет:
Ну, тут Эн чисто для запутывания. Сумма состоит из обособленных слагаемых "пар": 1/синус + 1/косинус. Минимум каждой такой пары достигается в 45° и равен два корня из двух. Еще домножив сверху на Эн получим минимум суммы. :)
   ivana2000: 1. n - не для запутывания.

2. Нужно доказать, что 1/sin(x) + 1/cos(x) имеет минимум при x=45°.

3. "..Еще домножив сверху на Эн получим минимум суммы..." - это тоже не очевидно, но, доказав п.2, Вы поймете, что п.3 практически не нужен.

igv105 2015-07-11 14:38:25 пишет:
2n(2^0.5) если в уме не напутал, эта и многие другие такие задачи решается через известные неравенства о средних
   ivana2000: Я понимаю, что Вам все понятно, но хотелось бы подробностей, чтобы было понятно всем. И еще. Нужно доказать именно минимальность.

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Задача Черно-белый диск:
K2 : [скрыто]
KoKos : [скрыто]
Задача Ошеломительный Закат:
jonson-72 : [скрыто]
Задача ППП, ППК, ПКК, ПП:
не представился : [скрыто]
Админ: надо обосновать
Задача Буквы в химии:
Li : [решил задачу]
не представился : [решил задачу]
Задача Ошеломительный Закат:
R-2 : [скрыто]
R-2: Нет. Задача сложная и не линейная. Когда солнце скрылось на одну секунду, подняться достаточно совсе...
K2 : [скрыто]
ivana2000 : [скрыто]
R-2: Ну, например, 26°05′23″ с. ш. 81°43′30″ з. д
Гостевая книга:
K2 : Не знаю чего меня сюда занесло, да ещё и отмотало года на полтора назад, но. Подборка про узлы - оч...
Задача Азартный баскетбол:
KoKos : [скрыто]
ivana2000 : [скрыто]
KoKos : [скрыто]
KoKos : [скрыто]
K2 : [скрыто]



Реклама



© 2009-201x Логические задачи