"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Для устного счета 2

Задачу прислал: ivana2000


Сложность: средняяДля положительных чисел


x(1),....,x(n)


найдите в уме минимальное значение суммы


x(1)/x(2)+x(2)/x(3)+...+x(n-1)/x(n)+x(n)/x(1)





Ответ





Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 7

Вячеслав 2015-09-02 21:54:30 пишет:
Сорри:))) Надо читать "как доказать, что Z равно >= n"

Вячеслав 2015-09-02 17:47:49 пишет:
Максимум, что я получил.
Пользуюсь не стандартным доказательством (как в задаче без номера)
Сравниваем опять-же A(n)>=H(n)
Допустим Z = x(1)/x(2)+x(2)/x(3)+...+x(n-1)/x(n) +x(n)/x(1).
Y = x(2)/x(1)+x(3)/x(2)+...+x(n)/x(n-1).
Получаем n + Z + Y >= n^2. Но, в упор не пойму, как доказать, что Z равно >= n^2 - n - Y. Вы хотя подскажите, я на правильном пути, или опять через место?
   ivana2000: Попробуйте воспользоваться другим неравенством из той же линейки неравенств. Можно даже методом перебора. Вы увидите, что все очень просто.

KoKos 2015-07-01 12:02:42 пишет:
ivana2000, ну - когда дадите свой ответ - полюбуюсь, что же я пропустил в этой жизни. :) Или в личку скиньте, любопытно все-таки. :)))
   ivana2000: Ничего Вы не пропустили. Все это проходится в школе, правда совсем НЕ должным образом.

KoKos 2015-07-01 03:28:49 пишет:
Хм. :) Ну, судя по тому, что решать предлагается таки в уме - похоже, что минимальное значение суммы = n, а достигается при x(1)=...=x(n).



Честно говоря, я что-то плохо себе представляю, как это можно строго доказать без бумажки. :))) Но попробуем, что у нас собирается "на пальцах".



Предложенная функция непрерывна на всей области определения (вместе со всеми Частными Производными), значит минимума она достигает либо в нуле всех ЧП (одновременном), либо на краю области (если вдруг в нуле ЧП окажется максимум). Область определения незамкнута, то бишь, принципиально достижимый(!) минимум остается возможным только в нуле ЧП. Все ЧП имеют одинаковый вид, например по х(1): 1/х(2) - х(n)/x(1)^2, откуда x(1)^2=х(2)*х(n). х(1) единственно (опять таки, на области определения) для каждой заданной пары х(2),х(n). В свою очередь x(2)^2=х(3)*х(1) и путем нехитрых подтасовок :))) получаем x(2)^3=х(3)^2*х(n). Дальше, ИМХО, без бумажки никак - остается лишь нахально допустить (впрочем, не без оснований), что продолжая рассуждать в том же духе, мы придем в итоге к x(n-1)^n=х(n)^(n-1)*х(n), что означает x(n-1)=х(n). И скатываясь с этой горки обратно, размотаем в итоге все x(1)=...=x(n) - что и требовалось доказать. Почти... :) Еще надо проверить, что это таки да, минимум, а не наоборот. Это просто - возвращаясь к непрерывности ЧП и рассматривая ту же 1/х(2) - х(n)/x(1)^2 с которой все начиналось, легко заметить, что в бесконечности она положительна - значит, таки да, минимум.
   ivana2000: Все гораздо проще. Кстати, задача №1 решается точно так же тем же стандартным методом.

Вячеслав 2015-06-29 18:00:25 пишет:
n

K2 2015-06-29 16:05:35 пишет:
n

не представился 2015-06-29 15:55:58 пишет:
2,5

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Задача Два момента:
Vladius : [скрыто]
Задача Расставить знаки математических операций:
Вика : [скрыто]
Задача Вопросительное предложение:
Vladius : [скрыто]
Задача Задача про рабочих:
Vladius : [скрыто]
Vladius : [скрыто]
Задача 1 рубль = 1 копейке:
Vladius : [скрыто]
Задача Вот в полу открылся люк ...:
bobo : [решил задачу]
Задача Квадрат 4x4:
не представился : [скрыто]
Задача Дефект масс:
R-2 : [скрыто]
Задача Некормленые марсиане:
jonson-72 : [решил задачу]
KoKos : [решил задачу]
Задача Опять собеседование в Яндекс:
не представился : [скрыто]
Задача Механика -2:
jonson-72 : [скрыто]
Задача Некормленые марсиане:
не представился : [решил задачу]
Задача Механика -2:
R-2 : [скрыто]



Реклама



© 2009-201x Логические задачи