Логические задачи : Для устного счета 2

	"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
Задачи на логику и сообразительность
Главная \| О проекте \| Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C \| Добавить задачу

О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте

запомнить меня

Задачи

Переливания и взвешивания

Теорвер, комбинаторика

Задания на наблюдательность

требуется помощь

Чисто поржать

Детские с подковыркой

Данетки

Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!

Справочная

Признаки делимости
Площади фигур

Реклама

Версия для смартфонов

задача: Для устного счета 2

Задачу прислал: ivana2000

Для положительных чисел

x(1),....,x(n)

найдите в уме минимальное значение суммы

x(1)/x(2)+x(2)/x(3)+...+x(n-1)/x(n)+x(n)/x(1)


+ 0 -

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

ответов: 7

Вячеслав 2015-09-02 21:54:30 пишет:

Сорри:))) Надо читать "как доказать, что Z равно >= n"

Вячеслав 2015-09-02 17:47:49 пишет:

Максимум, что я получил.
Пользуюсь не стандартным доказательством (как в задаче без номера)
Сравниваем опять-же A(n)>=H(n)
Допустим Z = x(1)/x(2)+x(2)/x(3)+...+x(n-1)/x(n) +x(n)/x(1).
Y = x(2)/x(1)+x(3)/x(2)+...+x(n)/x(n-1).
Получаем n + Z + Y >= n^2. Но, в упор не пойму, как доказать, что Z равно >= n^2 - n - Y. Вы хотя подскажите, я на правильном пути, или опять через место?

ivana2000: Попробуйте воспользоваться другим неравенством из той же линейки неравенств. Можно даже методом перебора. Вы увидите, что все очень просто.

KoKos 2015-07-01 12:02:42 пишет:

ivana2000, ну - когда дадите свой ответ - полюбуюсь, что же я пропустил в этой жизни. :) Или в личку скиньте, любопытно все-таки. :)))

ivana2000: Ничего Вы не пропустили. Все это проходится в школе, правда совсем НЕ должным образом.

KoKos 2015-07-01 03:28:49 пишет:

Хм. :) Ну, судя по тому, что решать предлагается таки в уме - похоже, что минимальное значение суммы = n, а достигается при x(1)=...=x(n).

Честно говоря, я что-то плохо себе представляю, как это можно строго доказать без бумажки. :))) Но попробуем, что у нас собирается "на пальцах".

Предложенная функция непрерывна на всей области определения (вместе со всеми Частными Производными), значит минимума она достигает либо в нуле всех ЧП (одновременном), либо на краю области (если вдруг в нуле ЧП окажется максимум). Область определения незамкнута, то бишь, принципиально достижимый(!) минимум остается возможным только в нуле ЧП. Все ЧП имеют одинаковый вид, например по х(1): 1/х(2) - х(n)/x(1)^2, откуда x(1)^2=х(2)*х(n). х(1) единственно (опять таки, на области определения) для каждой заданной пары х(2),х(n). В свою очередь x(2)^2=х(3)*х(1) и путем нехитрых подтасовок :))) получаем x(2)^3=х(3)^2*х(n). Дальше, ИМХО, без бумажки никак - остается лишь нахально допустить (впрочем, не без оснований), что продолжая рассуждать в том же духе, мы придем в итоге к x(n-1)^n=х(n)^(n-1)*х(n), что означает x(n-1)=х(n). И скатываясь с этой горки обратно, размотаем в итоге все x(1)=...=x(n) - что и требовалось доказать. Почти... :) Еще надо проверить, что это таки да, минимум, а не наоборот. Это просто - возвращаясь к непрерывности ЧП и рассматривая ту же 1/х(2) - х(n)/x(1)^2 с которой все начиналось, легко заметить, что в бесконечности она положительна - значит, таки да, минимум.

ivana2000: Все гораздо проще. Кстати, задача №1 решается точно так же тем же стандартным методом.

Вячеслав 2015-06-29 18:00:25 пишет:

K2 2015-06-29 16:05:35 пишет:

не представился 2015-06-29 15:55:58 пишет:

2,5

Добавьте комментарий:

Обсуждаем

Задача Разрезанный треугольник:
http://lprobs.ru/img/yes.gif : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : Это было в 1913 году. Одиннадцатилетняя девочка, пансионерка Московской Ржевской гимназии очень прос...
Задача Гора.:
Xuzke : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : В школе все казалось правильным. Из математики следует физика, из физики следует химия, из химии сле...
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...

Реклама

© 2009-201x Логические задачи

Задачи на логику и сообразительность

Поиск на сайте

Задачи

Данетки

Справочная

Реклама

задача: Для устного счета 2

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

Обсуждаем

Реклама