"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов.
Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное.
Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
Если отвлечься от магнитофона, то по сути общий принцип построения подобных задач - это сохранение массы. Т.е. имеется два (а может больше) тел разной геометрии между которыми происходит перераспределение массы так, что общая масса остается постоянной. Далее, знание геометрии тел позволяет найти зависимости масс каждого тела от некоторых геометрических параметров каждого тела. Складывая эти параметры и получаются подобные соотношения.
В данном случае m1~r1^2, m2~r2^2, m1+m2=const, откуда и r1^2+r2^2=const. Есть аналогичная задача, где нить с одного сферического клубка перематывается на другой сферический клубок (каким образом - совсем другой вопрос). В этом случае m1~r1^3, m2~r2^3. Опять же, т.к. m1+m2=const, то для сферических клубков r1^3+r2^3=const.
Кстати, прошу прощения - погорячился немного, как водится... Середина записи непоказательна, там ведь сумма квадратов - останется больше вопросов только. Показательны будут пифагоровы штаны. :) 0:5 и 3:4
Потому что площадь - постоянна, общая, площадь одной пи*эр*квадрат, площадь общая = "сумме квадратов радиусов"*Пи. А лента - всяко потоньше чем мы на глаз линейкой там намерим. Всё норм имхо.
Хе-хе... :)) Сказка - ложь, да в ней намек (с). Намек тут, несомненно есть, и вполне красивый такой... Вот только сказка-то таки ложь. ;)
Полагаю, речь идет о нахождении длины ленты, намотанной на бобину путем интегрирования 2*pi*R по dR - и получения в результате pi*R^2 (то бишь, площади круга) в качестве длины "очень-очень" тонкой ленты. А там уже общая длина на двух бобинах постоянна и соответственно... Так?
А не так. Не выйдет каменный цветочек. Дело в том, что между бобинами у нас еще болтается кусочек ленты, и вот его-то длина у нас варьируется, что легко показать рассмотрев два наглядных состояния "одна из бобин пуста" и "запись ровно на середине". Плюс еще больше дегтя подольет краевой эффект около пустой бобиры, если она сама у нас не абстракного нулевого радиуса... Этот переменной длины кусочек и испортит собой всю красивую сказку о равной сумме квадратов.