"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Задача от Яндекса

Задачу прислал: Админ


Сложность: сложныеЭту задачу предлагали решить для вступления в Школу анализа данных в феврале 2014 года.


Игра состоит из одинаковых и независимых конов, в каждом из которых выигрыш происходит с вероятностью p. Когда игрок выигрывает, он получает 1 доллар, а когда проигрывает — платит 1 доллар. Как только его капитал достигает величины N долларов, он объявляется победителем и
удаляется из казино.



Вопрос: Найдите вероятность того, что игрок рано или поздно проиграет все деньги, в зависимости от его стартового капитала K.



Ответ





Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 5

KoKos 2015-02-28 19:02:45 пишет:
Ну да, для орлянки действительно имеет место быть (N-K)/N - доказывается в лоб двойной индукцией, - несколько хлопотно, но надежно. :))) Так что имеем дополнительное условие (1/2)^K*S(1/2,K)=(N-K)/N , где через S(q,K) обозначаем нашу сумму заковыристого ряда. Только все равно ничего удобоваримого из этого пока не просматривается... :)

KoKos 2015-02-28 04:07:47 пишет:
Хм... Довольно заманчиво выглядит предположение, что итоговая вероятность полного проигрыша составит (N-K)/N ... Но это еще надо доказать.

KoKos 2015-02-28 03:45:07 пишет:
Да не, не настолько уж сложная эта задачка... Скорее просто занудная - на усидчивость. :))) Имеем так называемую однородную цепь Маркова, всего-то надо возвести неопределенного наперед, но конечного размера простенькую матрицу в бесконечную степень. XD XD XD



N>0 - вполне естественно, в противном случае непонятно будет, все-таки победил или проигрался удаляемый из казино игрок? 8)) Краевые случаи K=N и K=0 тоже рассматривать не будем - считаем, что таких игроков в казино не допускают вовсе. p=1 - неинтересный случай, вероятность проиграться вдрызг очевидно равна нулю, как и в случае K>N. Традиционно обозначим q=1-p вероятность проигрыша одного очередного кона. Матрица перехода будет у нас иметь верхнюю (нулевую) строку 1,0,...,0 - первое стабильное состояние, по его достижении игрок изгоняется из казино с клеймом позора; последнюю (энную) строку 0,...,0,1 - второе стабильное состояние, игрок провожается с почестями; и в середине каждая строка будет иметь вид 0,...,0,q,0,p,0,...,0 где средний нолик между q и p попадает ровно на главную диагональ матрицы (ничьих не предусмотрено, остаться на следующий кон "при своих" невозможно).



В процессе возведения такой матрицы все дальше и дальше в степень, наши q и p в середине будут танцевать марлезонский балет, постоянно складываясь в немного у-ку-шенные и слегка у-пэ-шенные пары q*p во все более высших степенях, постепенно оседая на краях матрицы. В бесконечной степени интересующий нас К-тый ряд матрицы будет иметь вид: q^K*сумму(X[i]*(q*p)^i), ....... , p^(N-K)*сумму(Y[i]*(q*p)^i) по i от нуля до бесконечности. Причем X[0]=Y[0]=1 . Семиточие между ними будет заполнено набором нулей и разношерстых тех самых, еще не добравшихся до края, у-ку-шенных и у-пэ-шенных парочек (q*p) в бесконечной степени, которые в силу своего конечного количества и бесконечности степени у нас дадут в общей сложности стремительный ноль. И даже намотанные ими по дороге степени двойки в коэффициентах их не спасут (по крайне мере не должны спасти, по моим прикидкам :))) - ибо сама парочка (q*p) у нас не больше 1/4 (а почему, кстати? ;))). Остается одна проблемка - последовательности коэффициентов X[i] и Y[i] на краях матрицы будут в общем случае вести себя по-разному в зависимости от конкретного номера ряда К. И вот эту зависимость выразить в каком-либо удобоваримом общем виде я еще не готов.



В практическом применении к простейшим частным случаям получим, например, что при игре в орлянку до трех долларов, вероятность проиграться с одним долларом стартового капитала составит 2/3, а с двумя - уже всего :))) 1/3 . ;)

ivana2000 2015-02-27 16:14:24 пишет:
Админ, а Вы уверены в том, что это задача средней сложности? Помнится мне, что это т.н. задача "о разорении игрока" или "задача о случайных блужданиях по прямой с двумя поглощающими экранами" (первый экран - 0, второй - N, исходная точка - K). Погуглив, можно убедиться, что решение не такое уж и простое.
   Админ: пожалуй

KoKos 2015-02-26 18:02:27 пишет:
:))) При Ка большем Эн искомая вероятность составит ровно 0. Для остальных случаев надо посчитать... :)
   Админ: будем считать это первым шагом :)

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Задача Интересно:
Вероника : [скрыто]
Задача Взлёт или посадка?:
KoKos : [скрыто]
Задача Что изображено 2?:
Иван : [скрыто]
ivana2000: Да, но есть еще кое-что.
Задача Взлёт или посадка?:
KoKos : [скрыто]
Админ: :) Может, сразу в ракетную шахту паркуется?
Задача Музыкальная система:
Альбина : [скрыто]
ivana2000: А какие-нибудь краткие пояснения?
Альбина : [скрыто]
ivana2000: Точно.
Задача Яблоки для Буратино:
rumax : [скрыто]
Админ: он мог и дальше оставаться должным
Задача Касательный шар:
ivana2000 : [скрыто]
KoKos : [скрыто]
Задача 2*2+2:2+2=18:
ivana2000 : [скрыто]
Задача Касательный шар:
ivana2000 : [скрыто]
ivana2000 : [скрыто]
ivana2000 : [скрыто]
ivana2000 : [скрыто]
Задача Почти равенство:
Виталий Доценко : [решил задачу]



Реклама



© 2009-201x Логические задачи