"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов.
Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное.
Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
R*(8+2*sqrt(58))/21 решал в точности как все прочие задачи этого типа(например где моделируется длинная линия) но после недели с бензопилой квадратные уравнения труднорешаемы, может потерял какойнить коэффициент.
Евгений Р., а что Вы понимаете под сопротивлением "полутреугольника"? Если я правильно понимаю, то высота этого "полутреугольника" имеет множество точек разветвлений. Сопротивление же определяется между двумя точками. Поясните.
не представился 2015-02-16 19:38:15 пишет:
А разве принцип "ток идёт по пути наименьшего сопротивления" уже отменили?
2R, а остальное можно отбросить как пренебрежительно малые величины.
То ли бумаги не хватает, то ли внимания, но Опять не очень сходится - итак, "у меня" s - сопротивление полутреугольника, r - это R дальше (уж без рисунка) сооружаю этакого "монстра", попутно исправляя ошибку с прошлого раза: s = 1 / ( 1/r + 1/( r + 1/( 1/2r + 1/s ) ) ) --- три открывает, три закрывает, вроде так, размерность на этот раз вроде сходится, но вот после всех танцев получилось - 2r^2 - sr - 4s^2 = 0 -- и вот Это уже то ли забыл как добивать то ли ошибся где-то в пути... так что... Ещёвирнус!.. :)
:) Сам себе и отвечу... Не сходится. Для третьего контура там выходит не 27*R/48 , а 26*R/45 и все красивое предположение идет коту под хвост. :))
Если сесть и расписать аккуратно "в лоб", то там получается бесконечная цепная дробь, периодическая причем - что означает по теореме Лагранжа иррациональный корень квадратного уравнения. Беда в том, что "в лицо" я его не знаю, а считать, либо подбирать слишком уж муторно... :( Если кто знает его "в лицо" - пользуйтесь на здоровье. :))
В виде бесконечной цепной дроби ответ звучит так: 2*R*[0;1,1,2,...,1,2,...]
Итак. Сначала рассмотрим только внешний треугольник (зеленые резисторы), ничего больше не подключая. Для наглядности на A подаем 24V (с запасом, вдруг пригодится :)), B заземляем. Потекли у нас из A в B два тока I1=AFB и I2=ADCEB. Пока что все чудесно и просто - по правилам сложения сопротивлений у нас I1=2*I2, а потенциалы у нас разбегутся следующим образом: C=F=12V, D=6V, E=18V. То бишь, не подключенный пока треугольник DEF у нас собирается быть таким же красивым, как и исходный ABC, с той лишь разницей, что напряжения на него подана только половина исходного, 12V.
И вот тут начинаются два скользких момента... Во-первых, я считаю, что в силу полной симметричности схемы, мы можем проложить сплошную вертикальную токопроводящую шину CF и объявить на ней постоянных 12V - и сопротивление всей схемы считать как простую сумму половинок "до шины" и "после шины". :) А во-вторых, есть у меня сильное подозрение, что после подключения внутреннего красного куска схемы потенциалы D и E таки "поплывут"... Попробуем разобраться...
Подключили красный кусок. K=12V (лежит на шине). Потекли токи I3=AF, I4=ADF, I5=ADK, I6=ADC. При этом, I6=I5=2*I4, которые на участке AD дружно делят между собой одно R на кусочки, а после D ветвятся, собственно, и образуя такое равенство. А I3=I1, как текло без красного, так и осталось - изменился лишь ток через верхнюю часть схемы. Дерибаним теперь сопротивления по токам. :) R3=R, R4=2*R (красные резисторы) + 5*R (кусок, откушенный током I4 от зеленого резистора на отрезке AD), R5=R6=R + 2.5*R (аналогично для токов I5=I6). И общее сопротивление всей половинки(!) схемы теперь становится 7*R/12. А было, при только зеленом контуре, 2*R/3. Что-то плохо пока просматривается закономерность...
А голова, наоборот, уже отказывается варить дальше. Поэтому, просто по аналогии, рискну предположить, что каждый следующий вложенный кусок - т-рео-гольник :) будет "откусывать" четверть того сопротивления, которое "откусил" предыдущий. То есть, если подключить теперь очередной контур GHK, то сопротивление, по идее, должно получиться 27*R/48 или 9*R/16. И тогда итоговое сопротивление половинки будет у нас R*(1-1/3*(1+1/4+1/16+...))=5*R/9, а общее сопротивление всей бесконечной системы вложенных треугольников, соответственно 10*R/9.
ну что же, получилось так (если нигде не ошибся в "выкладках" == 2*sqrt(2 + 1/R^2) Решение - "вертикально делим пополам" - и ищем, приравнивая сопротивление "целого" большого полтреугольника к маленькому перевёрнутому полтреугольнику - как-то так... Ну и после всех исчислений - Естественно удвоить - и получилось то что получилось :)