"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Треугольник из R

Задачу прислал: ivana2000


Сложность: сложныеНайти сопротивление между точками A и B, если "треугольники" вставляются до бесконечности.





Ответ





Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 17

igv105 2017-06-03 20:26:20 пишет:
R*(8+2*sqrt(58))/21 решал в точности как все прочие задачи этого типа(например где моделируется длинная линия) но после недели с бензопилой квадратные уравнения труднорешаемы, может потерял какойнить коэффициент.

jonson-72 2017-06-03 15:13:44 пишет:
ну хоть кто-то, хоть где-то мне поставит "тырешилу"?!?! :))) (шутка)

2015-08-27 11:07:18 пишет:
Можно бесконечно долго смотреть на три вещи : как горит огонь, как течёт вода, и как ivana2000 придирается.

ivana2000 2015-04-23 10:04:08 пишет:
Евгений Р., а что Вы понимаете под сопротивлением "полутреугольника"? Если я правильно понимаю, то высота этого "полутреугольника" имеет множество точек разветвлений. Сопротивление же определяется между двумя точками. Поясните.

не представился 2015-02-16 19:38:15 пишет:
А разве принцип "ток идёт по пути наименьшего сопротивления" уже отменили?
2R, а остальное можно отбросить как пренебрежительно малые величины.

Евгений Р. 2015-01-13 14:19:11 пишет:
А у меня жизнь ничего, нормальная...:)

Слава Богу!

K2 2015-01-13 04:09:46 пишет:
Пфэ...

Евгений Р. 2015-01-13 01:37:26 пишет:
s = 1 / ( 1/r + 1/( r + 1/( 1/_r_ + 1/s ) ) )

Стоило идти "в гору", если есть ДРУГАЯ формула расчёта параллельного соединения, более подходящая для такого случая (экономящая бумагу)...:))

K2 2015-01-12 22:14:27 пишет:
То ли бумаги не хватает, то ли внимания, но Опять не очень сходится - итак, "у меня" s - сопротивление полутреугольника, r - это R дальше (уж без рисунка) сооружаю этакого "монстра", попутно исправляя ошибку с прошлого раза: s = 1 / ( 1/r + 1/( r + 1/( 1/2r + 1/s ) ) ) --- три открывает, три закрывает, вроде так, размерность на этот раз вроде сходится, но вот после всех танцев получилось - 2r^2 - sr - 4s^2 = 0 -- и вот Это уже то ли забыл как добивать то ли ошибся где-то в пути... так что... Ещёвирнус!.. :)

Евгений Р. 2015-01-06 11:31:46 пишет:
Похоже, все задачи ivana2000 как беспризорные дети. И Админу он правильный ответ (для резолюций) тоже не сообщает.

KoKos 2015-01-06 10:50:13 пишет:
Накопал калькулятор цепных дробей. Похоже, Евгений Р. абсолютно прав - калькулятор утверждает, что мое [0;1,1,2,...,1,2,...] = sqrt(1/3)

KoKos 2015-01-06 10:37:45 пишет:
:) Сам себе и отвечу... Не сходится. Для третьего контура там выходит не 27*R/48 , а 26*R/45 и все красивое предположение идет коту под хвост. :))



Если сесть и расписать аккуратно "в лоб", то там получается бесконечная цепная дробь, периодическая причем - что означает по теореме Лагранжа иррациональный корень квадратного уравнения. Беда в том, что "в лицо" я его не знаю, а считать, либо подбирать слишком уж муторно... :( Если кто знает его "в лицо" - пользуйтесь на здоровье. :))



В виде бесконечной цепной дроби ответ звучит так: 2*R*[0;1,1,2,...,1,2,...]

KoKos 2015-01-03 10:54:22 пишет:
Итак. Сначала рассмотрим только внешний треугольник (зеленые резисторы), ничего больше не подключая. Для наглядности на A подаем 24V (с запасом, вдруг пригодится :)), B заземляем. Потекли у нас из A в B два тока I1=AFB и I2=ADCEB. Пока что все чудесно и просто - по правилам сложения сопротивлений у нас I1=2*I2, а потенциалы у нас разбегутся следующим образом: C=F=12V, D=6V, E=18V. То бишь, не подключенный пока треугольник DEF у нас собирается быть таким же красивым, как и исходный ABC, с той лишь разницей, что напряжения на него подана только половина исходного, 12V.



И вот тут начинаются два скользких момента... Во-первых, я считаю, что в силу полной симметричности схемы, мы можем проложить сплошную вертикальную токопроводящую шину CF и объявить на ней постоянных 12V - и сопротивление всей схемы считать как простую сумму половинок "до шины" и "после шины". :) А во-вторых, есть у меня сильное подозрение, что после подключения внутреннего красного куска схемы потенциалы D и E таки "поплывут"... Попробуем разобраться...



Подключили красный кусок. K=12V (лежит на шине). Потекли токи I3=AF, I4=ADF, I5=ADK, I6=ADC. При этом, I6=I5=2*I4, которые на участке AD дружно делят между собой одно R на кусочки, а после D ветвятся, собственно, и образуя такое равенство. А I3=I1, как текло без красного, так и осталось - изменился лишь ток через верхнюю часть схемы. Дерибаним теперь сопротивления по токам. :) R3=R, R4=2*R (красные резисторы) + 5*R (кусок, откушенный током I4 от зеленого резистора на отрезке AD), R5=R6=R + 2.5*R (аналогично для токов I5=I6). И общее сопротивление всей половинки(!) схемы теперь становится 7*R/12. А было, при только зеленом контуре, 2*R/3. Что-то плохо пока просматривается закономерность...



А голова, наоборот, уже отказывается варить дальше. Поэтому, просто по аналогии, рискну предположить, что каждый следующий вложенный кусок - т-рео-гольник :) будет "откусывать" четверть того сопротивления, которое "откусил" предыдущий. То есть, если подключить теперь очередной контур GHK, то сопротивление, по идее, должно получиться 27*R/48 или 9*R/16. И тогда итоговое сопротивление половинки будет у нас R*(1-1/3*(1+1/4+1/16+...))=5*R/9, а общее сопротивление всей бесконечной системы вложенных треугольников, соответственно 10*R/9.



Сходится? :))

KoKos 2015-01-03 08:43:48 пишет:
Хм... Честно говоря, я не настолько хорошо помню всю эту законоомию :))) - так что, если что, - больно не бейте, лучше скажите, где именно неправ. :)



Сперва попробую прилепить рисунок, а то будет как всегда. :)) Когда прилепится, напишу следом объяснение.


K2 2015-01-02 15:49:10 пишет:
Ну да, смешно - у меня даже размерность не сходится, а я и внимания не обратил... Потом покопаюсь - найду где ошибся.

Евгений Р. 2015-01-02 15:41:40 пишет:
Для фрактали не имеет значения, Встраиваем мы треугольники или Надстраиваем.

Пойдём наружу. (правая половина рисунка по оси симметрии, результат в конце удваивается)

х - сопротивление внутреннего полу-треугольника, а

Х - сопротивление следующего наружного

Формула изменения сопротивления :

X = (2x + R) / (3x/R + 2)

В бесконечности X стремится к x

решая : (2x + R) / (3x/R + 2) = x , получаем :

х = Scrt(R^2 / 3)

Ответ: Rab = 2*Scrt(R^2 / 3)

K2 2015-01-01 23:03:57 пишет:
ну что же, получилось так (если нигде не ошибся в "выкладках" == 2*sqrt(2 + 1/R^2) Решение - "вертикально делим пополам" - и ищем, приравнивая сопротивление "целого" большого полтреугольника к маленькому перевёрнутому полтреугольнику - как-то так... Ну и после всех исчислений - Естественно удвоить - и получилось то что получилось :)

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Задача Ириски из кармана:
не представился : [скрыто]
Задача Для начинающих программистов:
Арман : [решил задачу]
Задача Скользящие бревна:
KoKos : [скрыто]
Задача Продолжите последовательность:
ваал : [скрыто]
Админ: обоснуйте
Задача :
Крошка сью : [скрыто]
Задача Задача с собеседования в Adobe:
Eleria : [скрыто]
Задача продолжить ряд:
Баке : [скрыто]
Задача Кот ученый и мышка в норках:
KoKos : [скрыто]
Админ: хорошая задача, пусть будет еще раз :)
Задача Четыре таблетки:
Кирилл : [решил задачу]
Задача Кофе с молоком:
не представился : [скрыто]
Задача Пруд с кувшинками:
Анатолий : [скрыто]
Задача Для начинающих программистов:
Алекс : [решил задачу]
Задача Таблички с цифрами:
не представился : [скрыто]
Админ: осталось сосчитать
Задача Встреча в лифте:
123 : [скрыто]
Задача 13 монет:
Татьяна: : [скрыто]



Реклама



© 2009-201x Логические задачи