Логические задачи : Восемь электронов

	"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
Задачи на логику и сообразительность
Главная \| О проекте \| Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C \| Добавить задачу

О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте

запомнить меня

Задачи

Переливания и взвешивания

Теорвер, комбинаторика

Задания на наблюдательность

требуется помощь

Чисто поржать

Детские с подковыркой

Данетки

Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!

Справочная

Признаки делимости
Площади фигур

Реклама

Версия для смартфонов

задача: Восемь электронов

Задачу прислал: ivana2000

Как расположатся восемь электронов на внутренней поверхности сферы.


+ 0 -

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

ответов: 8

ivana2000 2014-12-22 11:06:45 пишет:

Внесу некоторую ясность. Задачи эти - частные случаи т.н. задачи Дж. Томсона. В этой задаче требуется найти конфигурацию для N зарядов на внутренней поверхности сферы, обладающую минимальной потенциальной энергией. Может показаться удивительным, но задача эта решена математически только для N=2,3,4,6,12. В этом и заключен "подвох". Так, например, для N=3 из неравенства

3*(1/R1+1/R2+1/R3) не больше (R1+R2+R3)/3

и того, что равносторонний треугольник имеет максимальный периметр, следует, что заряды разместятся на некотором экваторе в вершинах правильного треугольника.

Для случаев, когда N!=2,3,4,6,12, можно найти множество равновесных конфигураций, в которых заряды будут покоиться. Например для любого N равновесной будет конфигурация, в которой заряды расположены по экватору в вершинах правильного N-угольника. Для N=5 существует конфигурация в виде пятигранной пирамиды. Для N=8, в частности, равновесной будет конфигурация, когда заряды расположены в вершинах куба. Однако конфигурация, когда какие-то две противоположные грани куба повернуты относительно друг друга на 45°, будет обладать меньшей энергией.

Т.о. для N=5 заряды, скорее всего, расположатся так: два на полюсах и три на экваторе в вершинах правильного треугольника. Для N=8 - "куб" со смещенными на 45° противоположными гранями. Однако строгого доказательства того, что в этих конфигурациях достигается глобальный минимум до сих по нет. Дело осложняется еще и тем, что для произвольного N вообще трудно вычислить этот глобальный минимум.

K2 2014-12-22 04:23:17 пишет:

относительно глупый вопрос, но наши "прикинутые на пальцах"фигуры - СЛУЧАЙНО ТАК Не Совпадут ли?..

Вася Пупкин 2014-12-22 03:37:38 пишет:

(забыл логин/пассворд, так что не могу редактировать сообщения)Ну, для ясности -- вот как из двух треугольников магендавид делается, наши два тетраэдра образуют такой "трехмерный магендавид".

Вася Пупкин 2014-12-22 03:34:17 пишет:

Ну, я бы сделал два тетраэдра, вершины одного над центрами граней другого. Строгого обоснования не дам, "пальцевое" -- рассмотрим четыре, тетраэдр вытекает из "3 плюс 1(равносторонний треугольник, где-то вне его еще один, оттолкнуло, плюс симметрия). Вторая четверка -- тоже тетраэдр, ну, а дальше два тетраэдра как еще и расположить: вершина второго на максимальном удалении от трех вершин первого(то бишь, над центром ихней грани), на максимальном удалении от трех своих вершин(уже сделано самим тетраэдром), и на максимальном удалении от симметричной ей чевтертой вершине первого тетраэдра. Но это, конечно, не сильно строгое доказательство, а так, прикиды на пальцах.

ivana2000: Наверное так.

ivana2000 2014-12-18 23:59:48 пишет:

Совет такой: можно попробовать рассмотреть суммарную потенциальную энергию системы зарядов, которая пропорциональна сумме Qi*Qj/Rij,где Qi,Qj - заряды (в данном случае электронов, т.е. Qi=Qj для любых i и j), Rij - расстояние между зарядами. Т.е. в данном случае энергия эта будет просто пропорциональна сумме 1/Rij. Кстати, чисто математическое решение задачки про три электрона основано именно на этом. Однако здесь есть ну... подвох что-ли.

K2 2014-12-18 15:18:13 пишет:

Октаэдр, но у него 8 граней, а вершин - всего 6...

Админ 2014-12-18 15:08:49 пишет:

Не помню как там называется фигура с 8 вершинами, но не куб а чтобы в виде треугольников грани :)

K2 2014-12-18 15:06:03 пишет:

Ну а уж восемь тогда навернЯка в вершинах вписанного гексаэдра.

Добавьте комментарий:

Обсуждаем

Задача Разрезанный треугольник:
http://lprobs.ru/img/yes.gif : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : Это было в 1913 году. Одиннадцатилетняя девочка, пансионерка Московской Ржевской гимназии очень прос...
Задача Гора.:
Xuzke : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : В школе все казалось правильным. Из математики следует физика, из физики следует химия, из химии сле...
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...

Реклама

© 2009-201x Логические задачи

Задачи на логику и сообразительность

Поиск на сайте

Задачи

Данетки

Справочная

Реклама

задача: Восемь электронов

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

Обсуждаем

Реклама