"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: 1 000 000 000 составных чисел

Задачу прислал: ivana2000


Сложность: сложныеНаписать 1 миллиард последовательных составных чисел.



Ответ





Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 17

Вася Пупкин 2014-11-23 07:39:37 пишет:
Ивана2000, Кокос прав, и его док-во проще -- во всяком случае, я уверен, что Евклид полъзовался им(если доказывал ьь я точно помню, что он доказывал этим способом неограниченностъ простого ряда, ну, и полагаю, что и про дырки не мог не заметитъ), а не факториалами -- они избыточны. Попробуйте всю "факториальную" логику повторитъ, но рассматривать такой, назовем его "простой факториал", в который входят только простые числа. Дальше любая(более единицы) добавка к этому простому факториалу естъ либо простое число(и тогда она входит и в него тоже), либо составное(и тогда оно содержит компоненты простого факториала, и сумма по-прежнему является составным числом. Еще раз -- вся логика в точности та же, что была с обычным факториалом.
   ivana2000: А я не спорю. Да, факториал будет избыточным, но зато сразу видно, что то, что к нему прибавляется, можно вынести за скобки и не надо разбираться в элементарных множителях.

K2 2014-11-23 04:38:23 пишет:
Тем что Больше? :)

KoKos 2014-11-23 04:13:57 пишет:
Не пойму, чем факториал проще произведения простых 8))) ну да ладно.
   ivana2000:

ivana2000 2014-11-22 21:33:17 пишет:
A=1000000000, тогда числа

(A+1)!+2

(A+1)!+3

........

(A+1)!+A

(A+1)!+(A+1)

будут последовательными, составными, а их количество равно (A+1)-2+1=A.

Вася Пупкин 2014-11-22 20:31:16 пишет:
Ну, возьмем Эн-факториал, оно заведомо составное, и пойдем вычитать либо прибавлять числа от единички до эна. Все эти числа тоже будут составными, за исключением(возможно) плюс-минус единички. То бишь, чтобы уж заведомо гарантировацца, если нам надо эн составных подряд -- возьмем эн+1 факториал, и дунем от него в любую сторону, если плюс-минус единичка оказлась простой -- так и пес с ней, весь следующий ряд уже без перебивов. Хорошая какая задачка, заодно и доказали, что в ряду простых чисел могут быть дырки любого размера. Интересно, кстать, как технически эту плюшку осуществить -- похоже, не избежать арифметики "со стрингами": калькулятор, понятно, затыкается, и никакие лонг лонги, похоже, не помогут.
   ivana2000:

KoKos 2014-11-21 17:40:09 пишет:
Ну, на самом деле "последовательные" - это просто подряд идущие, такие, что между каждыми двумя нет какого-нибудь третьего. :) В данном случае 4 и 6 - это "последовательные составные", других составных между ними нет, 5 - простое. А вот 14 и 16 - НЕ "последовательные составные", ибо между ними уже есть еще одно пропущенное составное - 15.

K2 2014-11-21 14:08:52 пишет:
Проскакивает в сети мнение что последовательные это не обязательно +1 , но брать только чётные? Это вообще не интересно уже...
   ivana2000: Если особо не оговорено, то последовательные - это "+1".

K2 2014-11-21 13:19:16 пишет:
"(ПЭ=пэ+1). Можно показать, что ПЭ - простое" -- ИМЕННО Простое? Хм... ну да... (шевелю пальцАми прикидывая) - очень похоже на то, а я только 2*3+1=7 - заметил но дальше не стал додумывать уже... Забавно... :)

KoKos 2014-11-21 13:12:29 пишет:
Тогда так. Берем все простые, до миллиарда включительно, и первое за миллиардом, просто для пущей вящести - должно и без него хватить, но на всякий, чтоб никто не подкопался. :))) Все перемножаем между собой и в полученный сироп (пэ) добавляем еще единичку - это будет наше ПЭ (ПЭ=пэ+1). Можно показать, что ПЭ - простое, но на самом деле, нам это не нужно - достаточно того, что { ПЭ+1, ПЭ+2, ..., ПЭ+1000000000 } или { пэ+2, пэ+3, ..., пэ+1000000001 } - все подряд будут составными. Действительно, какое бы из этих пэ+икс мы не взяли, икс всегда будет содержать как минимум один простой делитель из тех, что входят в пэ, как множители - соответственно, его можно будет всегда вынести за скобки. ;)
   ivana2000: Не хочется думать. Может и правильно, но есть более простое решение.....




Пришлось еще минут 5 поприкидывать. Похоже.

Кирилл 2014-11-21 13:10:20 пишет:
1 миллиард последовательных составных чисел

K2 2014-11-21 12:29:05 пишет:
Произведение простых меньших млрд+2, но в нашем случае ничего не меняет т.к. млрд+1 - пишут что составное, разве что Порядку Ради, и старт от +2 до +млрд+1 -- все будут явно не_простые...
   ivana2000: Не очень понял. Короче, нужны маленькие формальности для самого первого варианта.

K2 2014-11-21 12:14:57 пишет:
нет... фигня получилась с корнем - не зачёт - подумаю ещё...

K2 2014-11-21 12:13:46 пишет:
Ну да, конечно же - старт от произведения всех простых чисел меньших корня квадратного из миллиарда, плюс два. (за правый "край" переживать надеюсь что с запасом не придётся) - теперь Зачёт? :)

K2 2014-11-21 12:04:59 пишет:
мм... только начинать от того что получится +2, а то за +1 как-то нет полной уверенности...
   ivana2000: Наверное, осталось последнее чуть-чуть.

K2 2014-11-21 12:01:50 пишет:
О! Ну Если жалко факториала то как на счёт произведения всех простых чисел мЕньших 1000000000? Были мысли подумать в сторону уменьшения - но Лень победила :)
   ivana2000:

KoKos 2014-11-20 21:53:28 пишет:
8) Пишу: "один миллиард... последовательных... составных... чисел". Готово. Ж:)))


А если серьезно - не совсем понятно, в чем заключается подвох в задаче? Поскольку мне не верится, что ожидаемым правильным ответом будет "поименный" список... Ж8))) Имеется в виду некий специальный термин, возможно? Или, например, достаточно будет записи вида { ПЭ+1, ПЭ+2, ..., ПЭ+1000000000 } - если показать, как конкретно можно собрать такое простое ПЭ, что следующее за ним простое никак не будет меньше ПЭ+1000000001 ? ;))
   ivana2000: Зависимости типа A(n) вполне достаточно.

K2 2014-11-20 10:23:06 пишет:
Если стартанём от одного миллиарда-факториала - полагаю не ошибёмся? Проверка - то что "прибавили" - выносим за скобки и получаем как минимум два множителя.
   ivana2000: Идея очень правильная. Нужно только чуть-чуть уточнить.

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Задача Может ли такое быть?:
не представился : [скрыто]
ivana2000: Да.
не представился : [скрыто]
ivana2000: Верхняя фигура является объектом, нижняя – его образом (отражением) в зеркале.
Задача Интересно:
Вероника : [скрыто]
Задача Взлёт или посадка?:
KoKos : [скрыто]
Задача Что изображено 2?:
Иван : [скрыто]
ivana2000: Да, но есть еще кое-что.
Задача Взлёт или посадка?:
KoKos : [скрыто]
Админ: :) Может, сразу в ракетную шахту паркуется?
Задача Музыкальная система:
Альбина : [скрыто]
ivana2000: А какие-нибудь краткие пояснения?
Альбина : [скрыто]
ivana2000: Точно.
Задача Яблоки для Буратино:
rumax : [скрыто]
Админ: он мог и дальше оставаться должным
Задача Касательный шар:
ivana2000 : [скрыто]
KoKos : [скрыто]
Задача 2*2+2:2+2=18:
ivana2000 : [скрыто]
Задача Касательный шар:
ivana2000 : [скрыто]
ivana2000 : [скрыто]
ivana2000 : [скрыто]



Реклама



© 2009-201x Логические задачи