Логические задачи : Вечный маятник

	"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
Задачи на логику и сообразительность
Главная \| О проекте \| Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C \| Добавить задачу

О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте

запомнить меня

Задачи

Переливания и взвешивания

Теорвер, комбинаторика

Задания на наблюдательность

требуется помощь

Чисто поржать

Детские с подковыркой

Данетки

Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!

Справочная

Признаки делимости
Площади фигур

Реклама

Версия для смартфонов

задача: Вечный маятник

Задачу прислал: ivana2000

На два быстро вращающихся валика кладется доска (см. картинку) так, что центр доски немного смещен относительно центра расстояния между валиками. С какой частотой будет колебаться доска, если коэффициент трения равен K?


+ 0 -

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

ответов: 4

ivana2000 2014-11-17 08:35:40 пишет:

Обозначим через N1 и N2 силы реакции валиков на доску, x - смещение центра масс (ЦМ) доски.

Тонкость состоит в выборе оси для моментов. Можно выбрать ось, проходящую через ЦМ доски (удобно, т.к. доска не вращается вокруг ЦМ). Тогда,

N1(A+x)=N2(A-x),

т.к. сила тяжести доски не создает момента относительно ЦМ. Однако эта ось движется с ускорением, т.е. уравнение моментов по сути записано в неинерциальной системе, что приводит к необходимости учитывать и моменты сил инерции. Но сила инерции проходит через ЦМ и поэтому также не создает момента.

А можно записывать моменты, как и сделал Вася Пупкин, относительно неподвижных осей. Придется написать только два уравнения.

Имеем:

N1+N2=Mg

N1(A+x)=N2(A-x), N1-N2=(N1+N2)x/A=Mgx/A

Разность сил трения равна K*N1-K*N2=K(N1-N2)=Mw, w - ускорение ЦМ

КMgx/A=-Mw, по 2-му закону Ньютона

w=-(Kg/A)*x

Это уравнение гармонических колебаний (можно вспомнить математический маятник, груз на пружинке, "путешествие кирпича" и.т.д).

Если f - частота колебаний, то 2*PI*f=Sqrt(Kg/A),

f=1/(2*PI)*Sqrt(Kg/A)

Вася Пупкин 2014-11-17 04:14:09 пишет:

Ивана2000, не знаю, какая тонкость. Момент считаем отн. точки опоры на один из валиков. Тогда одна сила -- вес палки, с плечом A+X, вторая, ее уравновешивающая -- реакция опоры, с плечом 2A. Приравниваем два момента, получаем для реакции опоры M*g*(A+X)/2A, a для второй, сталть, M*g*(A-X)/2A, соответствующие трения пропорциональны и направлены друг против друга, разность их, сталть -- см. первый ответ.

ivana2000:

ivana2000 2014-11-10 15:15:26 пишет:

Вася Пупкин, хотелось бы увидеть уравнение моментов и ось, относительно которой оно записывается. Есть некоторая тонкость.

Вася Пупкин 2014-11-08 22:45:41 пишет:

Ну, из равенства сил -- сумма двух реакций опор равна весу палки. Из равенства моментов -- реакции опор пропорцинальны полудлине палки плюс-минус отклонение ее центра от нулевой позиции(середина расстояния между колесами). Оба трения равны к на рекцию опор, их сумма(с учетом знака) -- итоговая горизонтальная сила, равная к*м*жэ*Х/А, где Х -- отклонение от центра, м -- масса палки, жэ -- ускорение свободного падения, А -- полурасстояние между валиками. Итого, у нас есть пружина с коэффициэнтом жесткости К равным к*м*жэ/А. Частота колебания массы м на пружине жесткости К есть скрт(К/м), то бишь, в нашем случае -- скрт(к*жэ/А). Я бы понизил сложность.

Добавьте комментарий:

Обсуждаем

Задача Гора.:
Xuzke : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : В школе все казалось правильным. Из математики следует физика, из физики следует химия, из химии сле...
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...
Задача Мышки и бутылки:
Никита : [скрыто]
Задача Вписанные квадратики:
Маргарита : [скрыто]

Реклама

© 2009-201x Логические задачи

Задачи на логику и сообразительность

Поиск на сайте

Задачи

Данетки

Справочная

Реклама

задача: Вечный маятник

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

Обсуждаем

Реклама