"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Вечный маятник

Задачу прислал: ivana2000


Сложность: сложныеНа два быстро вращающихся валика кладется доска (см. картинку) так, что центр доски немного смещен относительно центра расстояния между валиками. С какой частотой будет колебаться доска, если коэффициент трения равен K?





Ответ





Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 4

ivana2000 2014-11-17 08:35:40 пишет:
Обозначим через N1 и N2 силы реакции валиков на доску, x - смещение центра масс (ЦМ) доски.

Тонкость состоит в выборе оси для моментов. Можно выбрать ось, проходящую через ЦМ доски (удобно, т.к. доска не вращается вокруг ЦМ). Тогда,

N1(A+x)=N2(A-x),

т.к. сила тяжести доски не создает момента относительно ЦМ. Однако эта ось движется с ускорением, т.е. уравнение моментов по сути записано в неинерциальной системе, что приводит к необходимости учитывать и моменты сил инерции. Но сила инерции проходит через ЦМ и поэтому также не создает момента.

А можно записывать моменты, как и сделал Вася Пупкин, относительно неподвижных осей. Придется написать только два уравнения.

Имеем:

N1+N2=Mg

N1(A+x)=N2(A-x), N1-N2=(N1+N2)x/A=Mgx/A

Разность сил трения равна K*N1-K*N2=K(N1-N2)=Mw, w - ускорение ЦМ

КMgx/A=-Mw, по 2-му закону Ньютона

w=-(Kg/A)*x

Это уравнение гармонических колебаний (можно вспомнить математический маятник, груз на пружинке, "путешествие кирпича" и.т.д).

Если f - частота колебаний, то 2*PI*f=Sqrt(Kg/A),

f=1/(2*PI)*Sqrt(Kg/A)

Вася Пупкин 2014-11-17 04:14:09 пишет:
Ивана2000, не знаю, какая тонкость. Момент считаем отн. точки опоры на один из валиков. Тогда одна сила -- вес палки, с плечом A+X, вторая, ее уравновешивающая -- реакция опоры, с плечом 2A. Приравниваем два момента, получаем для реакции опоры M*g*(A+X)/2A, a для второй, сталть, M*g*(A-X)/2A, соответствующие трения пропорциональны и направлены друг против друга, разность их, сталть -- см. первый ответ.
   ivana2000:

ivana2000 2014-11-10 15:15:26 пишет:
Вася Пупкин, хотелось бы увидеть уравнение моментов и ось, относительно которой оно записывается. Есть некоторая тонкость.

Вася Пупкин 2014-11-08 22:45:41 пишет:
Ну, из равенства сил -- сумма двух реакций опор равна весу палки. Из равенства моментов -- реакции опор пропорцинальны полудлине палки плюс-минус отклонение ее центра от нулевой позиции(середина расстояния между колесами). Оба трения равны к на рекцию опор, их сумма(с учетом знака) -- итоговая горизонтальная сила, равная к*м*жэ*Х/А, где Х -- отклонение от центра, м -- масса палки, жэ -- ускорение свободного падения, А -- полурасстояние между валиками. Итого, у нас есть пружина с коэффициэнтом жесткости К равным к*м*жэ/А. Частота колебания массы м на пружине жесткости К есть скрт(К/м), то бишь, в нашем случае -- скрт(к*жэ/А). Я бы понизил сложность.

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Задача Задача для связиста:
KoKos : [скрыто]
ivana2000 : [скрыто]
KoKos : [скрыто]
Задача Может ли такое быть?:
не представился : [скрыто]
не представился : [скрыто]
ivana2000 : [скрыто]
Задача Задача для связиста:
не представился : [скрыто]
Задача Может ли такое быть?:
не представился : [решил задачу]
Задача 100 мальчиков на 100 комнат:
МИСТЕР ТУПОЙ : [скрыто]
Задача Может ли такое быть?:
не представился : [скрыто]
ivana2000: Да.
не представился : [скрыто]
ivana2000: Верхняя фигура является объектом, нижняя – его образом (отражением) в зеркале.
Задача Интересно:
Вероника : [скрыто]
Задача Взлёт или посадка?:
KoKos : [скрыто]
Задача Что изображено 2?:
Иван : [скрыто]
ivana2000: Да, но есть еще кое-что.
Задача Взлёт или посадка?:
KoKos : [скрыто]
Админ: :) Может, сразу в ракетную шахту паркуется?



Реклама



© 2009-201x Логические задачи