"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов.
Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное.
Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
Название у этой траектории вряд ли есть. Ну, может быть какой-нибудь оскулирующий эллипс, но это слишком уж общее название.
В комментарии от 2015-05-07 07:52:11 я привел картинку траектории Луны. НЕВЕРНУЮ. Но этими картинками так и забит весь Интернет.
Так вот, нужно показать в чем состоит эта "НЕВЕРНОСТЬ".
не представился 2015-12-10 19:39:55 пишет:
Я не понял, нужно название траектории, или формула, с использование приведенных числовых данных?
В условиях я забыл прописать некоторые числовые данные, но привел их где-то в начале обсуждения. Приведу их еще раз. Этого вполне достаточно для решения.
Соотношение масс.
Солнце/Земля ~ 3.3*10^5
Земля/Луна ~ 81
Средние расстояния.
Земля-Солнце: ~ 150*10^6 км.
Земля-Луна: ~ 380*10^3 км.
не представился 2015-12-08 14:12:02 пишет:
"какой то винт"
не представился 2015-12-08 14:09:55 пишет:
По моему, с учетом наклона плоскости орбиты Луны к эклиптике, какой винт (правый или левый), но чтобы однозначно, то наверное "буравчик":%?
ivana2000, да забудьте Вы про эти сложности - все гораздо проще на самом деле. ;))) Поверьте. :) Все, что нам нужно для практического начертания траектории - соотношение радиусов орбит, периодов обращения и взаимное направление. Тринадцать новолуний в году - тринадцать точек, в которых Солнце-Земля-Луна располагаются на одной прямой в именно этом порядке. Берем большое колесо с внутренним ободом 13, маленькое с внешним ободом 1 и дырочку в нем на расстоянии 0.03 от центра. Центр большого - Солнце, центр маленького - Земля, карандашик в дырочке - Луна. Выставили на исходную и покатили... ;))) И не надо долго теоретизировать. XD Можно даже совсем точно начертить орбиту - Если колеса взять не круглые а соответствующие эллипсы и центр малого объявить не Землей, а центром масс системы Земля-Луна и все такое... :) Кто мешает?
ivana2000: Ну да, да. Это, по сути, построение из птолемеевского учения о деферентах, эпициклах, эквантах и т.п. Построение это приближенное, но дает неплохие результаты. Я же спрашиваю о форме этой кривой. Какой она будет? Вот Кирилл и Евгений считают, что форма будет выглядеть вроде "волнистого эллипса" или так, как показано на картинках. Это не так. У орбиты Луны появляется особенность, отличающая ее от орбиты ИСЗ. Какая?
Луна совершает сложное периодическое движение по циклоиде. Точно такое же движение совершает любая точка обода колеса по отношению к поверхности земли. А планета Земля в этом примере совпадает с положением ступицы того же колеса и движется относительно земли по прямой линии. Можно приблизительно посчитать параметры такого движения Земли, Луны и Солнца.
ivana2000: Это может показаться весьма удивительным, но это не так.
Простите, как это - не имеют? 8) Если в одну сторону крутятся, то эпи- , а если в противоположные - то гипо- . Это две большие разницы. ;))
ivana2000: Разница между "эпи" и "гипо", безусловно, есть (не знаю только какая), но для данной задачи это не имеет значения. Всевозможные циклоиды, и т.п. - кривые механического происхождения, когда "что-то" движется "по чему-то" без проскальзывания, т.е. уравнения этих кривых можно получить чисто кинематически (геометрически), не учитывая динамику. Здесь все немного сложнее.
ivana2000, я имел в виду - фигуру погуглить, а не готовую траекторию. :) Поскольку "радиусы" орбит отличаются на добрых три порядка, а передаточное число всего 13 - то это таки разновидность не циклоиды, а трохоиды. Приставку следует выбирать исходя из взаимных направлений вращения - которых, кстати, нет в Ваших справочных данных. ;)) От фонаря проголосую за гипотрохоиду - как полную противоположность первоначальному предположению (эпициклоиде). :))
ivana2000: Я тоже имел ввиду фигуру,а направления взаимных вращений не имеют значения.
Хм? А справочные данные для чего? Нужно уравнение траектории что-ли составить? 8) Если да, то я - пас. Вроде несложно, но жутко лениво - чисто механическая расчетка выходит...
А если на пальцах - то в земном году почти точно 13 лунных месяцев, а солнечные затмения - штука достаточно редкостная... ;) Исходя из этого следует предположить какую-нибудь разновидность циклоиды, притом довольно плавную. :) Почему-то в голову настойчиво стучится некая "эпициклоида", но я совершенно не уверен в ее существовании... :))) Надо пойти погуглить, какие там кривулины у нас спирограф выписывает. :) А если учесть, с какой степенью сложности задача здесь появилась, то я готов на полном серьезе предположить, что Луна движется по "приближенно правильному" 13-тиугольнику - с той же степенью приближения, с какой орбиту Земли можно считать круговой. :) Угадал? Нет? :)))
ivana2000: Гуглите осторожнее - в данном случае Инет просто-таки забит множеством неправильных ответов. Уравнение орбиты искать не надо, не выражается она в элементарных функциях. А вот вопрос о форме и отличиях решается элементарно.
Ну, видимо, не совсем понятно, что означает "траектория Луны". Тогда, немного подробностей.
Траектории как искусственного спутника Земли (ИСЗ), так и Луны, в упрощенном случае описываются одинаковыми уравнениями, т.к. в этом случае имеется взаимодействие только трех тел: Земли, Солнца и, либо Луны, либо ИСЗ. Однако, форма орбиты Луны имеет некоторое принципиальное отличие от формы орбиты ИСЗ. Вопрос в том - какое же это отличие?
Саму задачу трех тел решать не надо. В общем виде она неразрешима в элементарных функциях, но справочных данных вполне достаточно для ответа на вопрос.