"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Кто

Задачу прислал: ivana2000


Сложность: сложныеДве одинаковые шайбы запускаются плошмя по горизонтальной плоскости в один и тот же момент времени. Одна из шайб вращается вокруг оси. Начальные скорости центров шайб одинаковы. Какая быстрее остановится?



Ответ





Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 26

< 1 2 >

зарифа 2016-06-17 09:03:00 пишет:
Лучше подсмотрю.

зарифа 2016-06-17 05:33:57 пишет:
Наверное , вращающаяся. Так любая ее точка проедет по завитушке.которая намного длиннее прямой, по которой проедет любая точка невращающейся шайбы. Значит , трение остановит движущуюся шайбу быстрее
   ivana2000: Нет. Все несколько сложнее.

Евгений Р. 2014-12-18 20:38:51 пишет:
Вон, оказывается, как СЛОЖНО это посчитать! :)

ivana2000, придираетесь? :) Понимаю...:)) В одобренном Вами решении Васи Пупкина шайба двигается прямолинейно.:)... (я не завидую:)

Нет, я не считаю ОЧЕВИДНЫМ, что центр шайбы движется прямолинейно... Просто потому, что я по этому поводу ничего не "считаю":) : мне кажется в данном случае, всё таки, это не играет роли. Ведь, повторяю, вопрос был конкретный - о времени, а не о дальности и траектории (и уж точно не о таких тонкостях как одновременность остановки движения вращательного и поступательного). Поэтому изменение направления скорости Центра шайбы, по-моему, значения не имеет. А Ось, на которую мы бросаем проекцию, мы не "выбираем" - нею является Мгновенное Направление Движения этого Центра - ведь Поступательное движение шайбы тормозит именно та ЧАСТЬ силы трения, которая ему противоположна по направлению, т.е. проекция (точнее сумма проекций всех точек скольжения на эту самую линию (она же "ось":), и чем больше радиальная скорость по отношению к поступательной, тем эта результирующая сила трения меньше. Поэтому теперь (подумав:) я вполне верю, что оба вида движения прекратятся одновременно - неудивительно, ведь Сила трения в этом случае меняет направление в параллелограмме сил как ФЛЮГЕР, тормозя ОБЕ скорости _сообразно_их_величине_, - вплоть до полной остановки шайбы.

Решения ВП читал, про силу Магнуса знаю (баловался в пинг-понг:), имя только это не мог вспомнить (в детстве читал в Юном Технике). - В данной задаче её я не учитывал, так как она несущественно меняет (если вообще меняет) общее сопротивление воздуха - по сравнению с НЕвращающейся шайбой, - а ТРАЕКТОРИЯ движения, даже если она оказывается искривлённой ещё и другой подобной силой ("фрикционной"), про которую я ничего не знаю, не изменяет Время движения, так как силе трения (её действующей части) на неё...всё равно - она просто торррмозззззиттттттт!:))

...ivana2000, ничего нового я не сказал, - чем Вас смутил мой первый ответ? лаконичностью? - ну лень мне, простите, так подробно всё расписывать, как Василию:)... про "силки":)) ...Если Вам нужен был именно такой ответ как Вы привели (я даже не могу оценить насколько это выше моего математического потолка:), ...то и Условие задачи нужно было более *гестаповски*(с) формулировать:). ...А Админу стоило бы специально для подобных задач добавить четвёртую категорию сложности - "отвал башки":)), с соответствующей пиктограммой..:)

(для "неравнодушных" - здесь тоже много шуток:)
   ivana2000: Я подумаю и отпишусь.

ivana2000 2014-12-18 08:29:06 пишет:
Некоторые комментарии.

Если бы шайба только вращалась или только скользила, то задача решалась бы очень легко. Удивительно, но одновременное скольжение и вращение приводит к очень большим трудностям. Дело в том, что для нахождения проекции силы трения Fv и ее момента N, необходимо двукратное интегрирование, приводящее к эллиптическим интегралам. Интегралы эти, даже полные, не выражаются в элементарных функциях, что позволяет искать решения только приближенно, да и вообще, задача становится практически чисто математической. Приведу только некоторые результаты.

Для тонкого кольца, кольцевой шайбы, и для сплошной шайбы вращение и скольжение прекратятся ОДНОВРЕМЕННО. Если начальные скорости кольца удовлетворяют соотношению v=f*R (f-угловая скорость, R-радиус кольца), то это соотношение сохранится до полной остановки. Предельные соотношения в момент остановки: для кольца v=f*R, для шайбы - v~0.653*f*R.

И еще. Вася Пупкин сделал одно интересное замечание об отклонении от прямолинейной траектории движения вращающегося мяча (считаем, что мяч движется по плоскости). Это т.н. эффект Магнуса, который объясняется аэродинамикой в воздухе. Здесь наблюдается аналогичный эффект, но имеющий другую физическую природу (фрикционную). За счет перераспределения сил трения по поверхности, перераспределяется и сила реакции опоры, что приводит к появлению силы, уводящей центр шайбы от движения по прямой. Сила эта тем больше, чем больше отношение высоты шайбы к ее радиусу. Так, например, сила трения, действующая на нетонкую доску, тормозящую вдоль направления своей "длины", будет больше в начале, чем в конце.


ivana2000 2014-12-18 08:28:08 пишет:
Евгений Р., вопрос о движении центра шайбы является очень важным и как раз по СУТИ. Ведь как определяется скорость маленького участка шайбы относительно поверхности, а соответственно и направление силы трения? А определяется она как векторная сумма скорости центра и вращательной (относительно того же центра) скорости этого участка. Если неизвестно направление скорости центра, то весьма сложно говорить о проекциях сил трения на какую-либо ось. Да и как в этом случае выбрать какую-нибудь ось? Или Вы считаете ОЧЕВИДНЫМ, что центр шайбы движется прямолинейно?

Читайте решение Васи Пупкина. Если что-то непонятно - пишите, я поясню.

Евгений Р. 2014-12-08 16:58:18 пишет:
Правильно "плашмя".

(просто поднял вверх тему:) - хочу Авторский ответ!

Евгений Р. 2014-12-07 16:50:00 пишет:
(с)"ivana2000: Так в том и вопрос, почему нет других составляющих силы трения для вращающейся шайбы, кроме как составляющей, направленной по начальной скорости центра?"

И совершенно ненужный вопрос по СУТИ задачи (а мы тут задачи решаем, или студентов на экзамене "валим"???) - "другие составляющие силы трения" потому и НЕ влияют на Время движения шайбы (вопрос был "КОГДА"!), что НЕ направлены "по начальной скорости центра"!!! (они просто тупо замедляют Вращение шайбы!) - Здесь важен исключительно Факт того, что _под углом_ они именно МЕНЬШЕ (своими "проэкциями" параллелограмма сил), чем _не под углом_, если шайба НЕ вращается! - ...и шайба, соответственно, едет Дольше!

Вася Пупкин 2014-10-16 05:34:58 пишет:
Ивана2000, да как Вы могли? Мой коммент! Мой драгоценный коммент! И Вы еще так спокойно об этом говорите!


Во-первых(Ваше во-вторых) разгоняющие силки трения нам только на руку, мы и так уже договорились, что тормозящая составляющая меньше, а уж если и разгоняющая появится, так нам только лучше. Во-вторых(Ваше во-первых) -- ну, давайте еще раз посмотрим на скорости на крутящейся шайбе. Добавим к ним ко всем поступательную скорость. Из симметрии начальной картинки следует, что на каждый результат с составляющей "вбок" придется и результат с такой же боковой составляющей, но в противоположном направлении(не забываем, добавляли-то мы скорость без боковой составляющей -- точнее, наша боковая по определению пердикулярна начальной скорости). Теперь заменим все локальные скорости на эти наши маленькие силки трения. Их суммарная составляющая в боковом направлении -- нулевая, как и у скоростей(поскольку направления совпадают с таковыми у скоростей, соображение о симметрии боковых составляющих остается верным). Поэтому шайба, хоть и крутится, кривить траекторию не будет, и скорость центра не поменяет направления. Примечание в сторону: это кажется абсурдом, мы знаем, как ведет себя крученый мяч -- но там трение в газе, оно зависит от скорости, поэтому на диаметрально противоположные точки действуют силы разной величины, и траектория закручивается.
   ivana2000:

ivana2000 2014-10-16 02:13:22 пишет:
Вася Пупкин, я там по-глупости ваш комментарий грохнул. Прошу прощения.


Дальше-ближе, быстрее-медленнее - не важно. Основной вопрос в величине силы трения.
В одном из своих комментариев Вы очень правильно нашли путь к решению. Однако, есть два момента.
1. Векторная скорость, а следовательно и направление "сИлки" трения, действующей на маленький участок, слагается из вращательной и поступательной, т.е. скорости центра, составляющих. Не зная поведение скорости центра, нельзя определить и направление вектора скорости отдельного участка.
2. "Силки" трения могут потерять не только однонаправленность, но и изменить НАПРАВЛЕНИЕ, т.е. станут не тормозить, а наоборот - разгонять шайбу.
Задачка непростая.

Воробьева Яна 2014-10-15 21:46:28 пишет:
Ответ: Вращение шайбы не влияет на скорость поступательного прямолинейного движения, т.е. при прочих равных условиях обе шайбы пройдут одинаковое расстояние и остановятся ОДНОВРЕМЕННО.
   ivana2000: Это не так.

Вася Пупкин 2014-10-15 21:26:15 пишет:
Ивана2000, а что и зачем прикидывать? Скорость, направленная изначально по направлению пинка, гасится только составляющей, направленной против этого направления. Работа этой составляющей есть сила(постоянная) на путь, и гасит она тот же эм-вэ-квадрат пополам. Если сила стала меньше, путь будет больше.
   ivana2000: Так в том и вопрос, почему нет других составляющих силы трения для вращающейся шайбы, кроме как составляющей, направленной по начальной скорости центра?

Ptenec 2014-10-15 17:23:42 пишет:
Быстрее остановится та шайба, которая вращается. Сила трения у вращающийся шайбы больше и наличие центробежной силы, которая будет стремиться к равновесию центра тяжести шайбы и соответственно к ее покою.
   ivana2000: А почему больше-то?

Ptenec 2014-10-15 17:12:49 пишет:
Быстрее остановится та шайба, которая вращается. Сила трения у вращающийся шайбы больше и наличие центробежной силы, которая будет стремиться к равновесию центра тяжести шайбы и соответственно к ее покою.

Ptenec 2014-10-15 16:38:13 пишет:
Быстрее остановится та шайба, которая вращается. Сила трения у вращающийся шайбы больше и наличие центробежной силы, которая будет стремиться к равновесию центра тяжести шайбы и соответственно к ее покою.

Ptenec 2014-10-15 15:41:19 пишет:
Быстрее остановится та шайба, которая вращается. Сила трения у вращающийся шайбы больше и наличие центробежной силы, которая будет стремиться к равновесию центра тяжести шайбы и соответственно к ее покою.

K2 2014-10-14 13:23:39 пишет:
А какая нам разница Как он движется? Вопрос кто быстрее остановится а не дальше укатится, так что пусть хоть и вовсе на одном месте крутится... ЗЫ: в "воздухе" подобные кручёные мячики отклоняются вслед за своим "носом", здесь - не видать причин для иного поведения, то если если крутится по часовой - то будет отклоняться вправо - и там уже в зависимости от отношения скоростей - вплоть до... спиралек...
   ivana2000: Изначально неизвестно, как движется центр, но, зная его движение, можно уже определить и скорости поверхности шайбы относительно плоскости. А дальше - оценить и силу трения.

Вася Пупкин 2014-10-13 09:22:37 пишет:
Ивана2000, ну Вы гестаповец. Ладно -- на каждую точку нашей шайбы действует маленькая силка трения, направленная против скорости в этой точки. Дла невращающейся шайбы суммарна сила трения есть сумма этих мелких силок, которые все однонаправлены. Если шайба вращается, маленькие силки действуют по-прежнему против локальных скоростей, и сумма их проекций на направление движения шайбы, понятно, становится меньше, поскольку по величине они не поменялись, а однонаправленность потеряли.



"Не поднимается" существенно ничего не меняет, ну, могу "поднимание" заменить на "отдирание от одних молекул и перескок на другие". Какой именно механизм у трения скольжения -- не очень важно, но независимость от величины скорости, из которой следует вукладка с проекциями, дают именно они, и мне по-прежнему кажется, что разговор об приподнятиях или отдираниях или о проекции интегральной силы трения -- это примерно как разговаривать об энтропии на языке статфизики или термодинамики, просто микро версус макро.
   ivana2000: Все очень правильно. Осталось прикинуть, как движется центр вращающейся шайбы. Здесь не нужно никаких формул и физики - сплошная геометрия.

Евгений Р. 2014-10-10 19:23:10 пишет:
ivana2000, вам, как любителю формул, в ответе нужна именно Она? ...родимая, заветная, конкретная и точная...:) ...вся такая....Математичная ...и Желанная.........

...Не у меня она! .....Спросите у ясеня:)

Андрей 2014-10-10 12:00:03 пишет:
к шайбе, вращающейся с огромной скоростью, даже малейшего прикосновения будет достаточно, чтоб приобрести большую скорость, т.к. угловая скорость при контакте перейдёт в линейную. Следовательно закрученная шайба улетит дальше и остановится позже.
   ivana2000: "...т.к. угловая скорость при контакте перейдёт в линейную..." - каким образом?


ivana2000 2014-10-09 21:09:56 пишет:
Евгений Р., хотелось бы увидеть подробности усреднения силы трения.

< 1 2 >

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Гостевая книга:
Hatlodet : So as you assure somatic reflection is easier than it seems. It too has dwarfish amounts of vitamin ...
Задача Азартный баскетбол:
KoKos : [скрыто]
K2 : [скрыто]
K2 : [скрыто]
KoKos : [скрыто]
Задача ППП, ППК, ПКК, ПП:
Рико : [скрыто]
Задача Азартный баскетбол:
ivana2000 : [скрыто]
Задача Задача с собеседования в Adobe:
М : [скрыто]
Задача 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 = 2010:
не представился : [решил задачу]
не представился : [решил задачу]
ivana2000 : [решил задачу]
Админ: ну вот!
не представился : [скрыто]
Задача Таблички с цифрами:
не представился : [скрыто]
Админ: почти так, в 99 - две цифры 9 :)
Задача дикари и сто мудрецов:
ИРА : [скрыто]
ИРА : [скрыто]



Реклама



© 2009-201x Логические задачи