"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Перекидушки через стенку.

Задачу прислал: ivana2000


Сложность: средняяС какой минимальной скоростью V0 нужно бросить небольшое тело, чтобы перекинуть его через стенку? Cопротивлением воздуха и кривизной планеты пренебрегаем.





Ответ





Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 6

ivana2000 2014-09-18 04:43:08 пишет:


Пояснения.

Считаем, что траектория - парабола, проходящая через две верхних крайних точки стенки, и с вершиной высотой H над поверхностью.

На вершине параболы скорость тела горизонтальна и равна V. За некоторое время t тело спустится по вертикали до высоты h, а по горизонтали сместится на величину a.

H-h=gt^2/2

a=Vt, t^2=(a/V)^2 =>

H=h+g(a/V)^2/2



Записываем уравнение энергии:
mgH+mV^2/2=mV0^2/2

Подставляем H.

2mg[h+g(a/V)^2/2]+mV^2=mV0^2

Получаем

V0^2=2gh+V^2+(ag/V)^2

Т.к. (x+y)/2 >= Sqrt(xy),

V^2+(ag/V)^2 >=

2Sqrt[V^2*(ag/V)^2]=2ag

(V^2)min=ag

Т.о. (V0^2)min=2gh+2(V^2)min



V0min=Sqrt[2g(h+a)]



Зная скорость на вершине, рассчитаем скорость в крайних точках.
Время спуска t=a/Vmin=a/Sqrt(ag).

Вертикальная составляющая скорости (точнее модуль) составит

gt=ag/Sqrt(ag)=Sqrt(ag).

Т.к. горизонтальная составляющая тоже равна Sqrt(ag), то, действительно, в крайних точках полная скорость направлена под углом +-45° к поверхности.

K2 2014-09-16 16:25:10 пишет:
Почему же не будет? Тоже самое сохранение энергии - сумма константы - потенциальной энергии на "аш" и Минимальной кинетической на "углу" забора однозначно даст нам минимальную энергию и соответственно и скорость на старте --- разве не так? Неужели опять остались какие-то хитрые хитрости (или наоборот, элементарные очевидности) которые я упускаю?
   ivana2000: Похоже, только можно было бы объединить все три комментария в одном. Не понял насчет "элементарных очевидностей". О чем это Вы?

K2 2014-09-16 13:53:42 пишет:
Ну так это произвольная и есть - я её и не искал даже, ибо не спрашивалось...
а 45 - из школьного курса баллистики - ведь Всем известно что без сопротивления воздуха именно под этим углом "летит дальше всего" (а с учётом атмосферы - 30, а с закладом на стратосферу - ближе к 80, или мы опять будем доказывать "азбуку"?) - а раз летит дальше всего, про и пролетит необходимые нам два-а с наименьшей скоростью - тоже под точно таким же
   ivana2000: А будет ли скорость при броске при этом минимальной?

ivana2000 2014-09-16 01:38:55 пишет:
Только сейчас заметил. Админ, Ваше уточнение насчет ПРОИЗВОЛЬНОСТИ расстояния до стенки, на мой взгляд, не вполне корректно. При одном произвольном расстоянии минимальная скорость будет иметь одно значение, при другом - другое, а надо найти минимум из минимумов ("абсолютный" минимум), а из него уже можно определить и расстояние, которое будет вполне КОНКРЕТНЫМ. Может вообще ничего не писать об этом расстоянии ?
   Админ: Возможно, неудачно сформулировал. Давайте уберем.

K2 2014-09-15 15:40:42 пишет:
Пара поправок, V - это не скорость а равные (потому что 45) её составляющие, вертикальная и горизонтальная, сама скорость на корень из двух , блин В корень из двух больше, и второе интереснее - высоту подъёма мне вообще нафик не надо было искать, - получив Ту скорость - можно было сразу переходить к завершающей стадии... Но в целом всё равно должно было правильно получиться...

K2 2014-09-15 15:26:54 пишет:
О, бьюти - "обычно" на середину колонны закидывали, но думаю не принципиально - посчитаем, посчитаем... Итак, я Предполагаю (так-то знаю, но доказывать лень) что в точке переднего "угла" забора у нас будет угол 45 и "какая-то" скорость - V, а взлетим "над" забором мы на Н, из g*t=V и V*t=a получаем H = a/2, и "общая высота = (h + a/2) и дальше уже по-ленивому, просто из сохранения упс... извиняюсь, чуть не потерял горизонтальную скорость, но так ещё лучше, из двух первых ур-ний получаем ещё что V^2 - g*a, и теперь - "сохранение": m*g*(h+a/2) + m*V^2 / 2 = m*V0^2 / 2 --- сокращаем массу и подставляем V -- g*(h+a/2) + g*a/2 = Vo^2 / 2 --- Vo^2 = 2*g*(h+a) --- Vo = sqr(2*g*(h+a)) --- как-то так... (по крайней мере Размерность - м/с - сходится...)
   ivana2000: А почему 45°?

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Задача 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 = 2010:
не представился : [решил задачу]
не представился : [решил задачу]
ivana2000 : [решил задачу]
Админ: ну вот!
не представился : [скрыто]
Задача Таблички с цифрами:
не представился : [скрыто]
Админ: почти так, в 99 - две цифры 9 :)
Задача дикари и сто мудрецов:
ИРА : [скрыто]
ИРА : [скрыто]
Задача ППП, ППК, ПКК, ПП:
KoKos : [скрыто]
Админ: нет, никаких стихов, поговорок и т.п. Но задача сложная, на мой взгляд.
Задача Ветреный день:
Гость : [скрыто]
Задача Может ли такое быть?:
jonson-72 : [скрыто]
Задача ППП, ППК, ПКК, ПП:
Виталий : [скрыто]
Админ: Тоже мимо
Задача Куда делся шестой том?:
елена : [скрыто]
Данетка Современные технологии. Немецкий стандарт.:
Виктория : [решил данетку]
Задача ППП, ППК, ПКК, ПП:
K2 : [скрыто]
K2 : [скрыто]



Реклама



© 2009-201x Логические задачи