"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Все по 120

Задачу прислал: ivana2000


Сложность: средняяДля плоского треугольника построить точку, из которой каждая сторона видна под углом 120°.



Ответ





Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 21

< 1 2 >

армен госян 2015-02-02 21:36:28 пишет:
что значит видна, на какую часть каждой из сторон смотреть?

Григорий 2014-08-22 10:16:13 пишет:
Плоский треугольник, не значит, что задача плоская...

K2 2014-07-31 15:14:04 пишет:
"пальцы" говорят что сферы не помогут и если угол больше 120 то пересечения (все) всё равно будут "снаружи" треугольника, а при 120 ровно - касание... не - пересечений "снаружи" вообще не будет, мы же только короткую дугу вокруг стороны вращать будем... (и кратчайший путь через тупую вершину тогда)

KoKos 2014-07-31 14:57:31 пишет:
Ну, можно попробовать на досуге прикинуть сферические треугольники. ;)) Например. Вот там *может* и вправду для любого оказаться - хотя не факт, конечно. С наскоку утверждать не возьмусь.

KoKos 2014-07-31 14:34:27 пишет:
ivana2000 - ну, тогда не интересно... :))) За исключением того факта, что построить такую точку можно пресловутыми "циркулем и линейкой".


Берем две любые понравившиеся стороны. На них, как на основаниях, достраиваем два равносторонних треугольника, "наружу" от нашего - получаем такие себе "треугольные штаны". :) Вокруг каждой штанины описываем окружность - получаем "велосипед". "Колеса велосипеда" пересекаются в двух точках, из которых одна - общая вершина наших выбранных сторон, а вторая - искомая в задаче "точка равноугольной видимости". :)
   ivana2000: А как было бы интересно?

KoKos 2014-07-31 13:06:16 пишет:
:) К2, если Вы мне - то сорри, я пока еще не открываю задачку - в общем случае она выглядит довольно любопытной. Или ждем Автора, или в личку черкните.

K2 2014-07-31 12:53:47 пишет:
Забавно - узнал новую (для меня) фишку про опирание на вдвое большую дугу, раньше только её (получается) частный случай пользовал с опиранием прямоугольного на "развёрнутый" диаметр... А рисунки на черновиках были ну ооочень похожие, но вместо дуги почему-то эллипсы - и соотв нифига не получилось :)
   ivana2000: Теорема очень-очень известная. В школе проходится.

K2 2014-07-31 12:45:58 пишет:
Не - нет толковых мыслей, только сделать систему вроде как из 6 уравнений выходит для 6 "половинок" углов, но - это называется посчитать вроде, а не построить... пойду просто почитаю (всё лучше чем просто гуглить...)

KoKos 2014-07-31 12:18:18 пишет:
ivana2000, поясните, пожалуйста свой самый первый комментарий? "Плоский - значит задача на плоскости". 8)


В плоскости тупоугольного треугольника с углом, бОльшим 120 градусов такой точки не существует. Из любой точки внутри такого треугольника сторона, противолежащая тупому углу будет видна под углом, заведомо бОльшим 120. А из любой точки вне треугольника всегда один из "углов видимости" :) будет равен сумме двух других - а добиться равенства 120+120=120 на плоскости будет сложновато? ;)))
   ivana2000: Плоский -- значит задача по планиметрии. Точка находится в той же плоскости, что и треугольник.

Насчет тупоугольного треугольника: значит, такую точку можно построить не всегда.

K2 2014-07-29 12:00:29 пишет:
-- то такая точка существует для любого треугольника. -- только если все углы меньше 120... остальное пока не читаю - хочу попытаться порешать ещё разик

Вася Пупкин 2014-07-29 08:20:39 пишет:
У, здорово, физическая какая точка-то, оказывается -- даже по имени. Ну да, если у всех линий одна "удельная линейная энергия", минимизация энергии и будет соответствовать равновесию треугольника одинаковых сил. А Торричелли ее откуда наковырял, из физики, или просто геометрией балуясь? \n
Ivana2000, а Вы не могли бы просмотреть про пьяного джентльмена? Вы ее что-то забросили совсем, а у нас там кровавые разборки...

ivana2000 2014-07-29 06:30:24 пишет:


Картинка.

По построению все углы от точки M опираются на дуги в 240°, значит сами углы
равны 120°.

Точка называется точкой Торричелли или точкой Ферма и обладает тем свойсвом, что сумма расстояний от нее до вершин треугольника минимальна.



Вася Пупкин 2014-07-29 00:58:19 пишет:
Ivana2000, какая еще реализация? Вроде реализацию я рассказал -- строим на сторонах равносторонние треугольники, описываем окружности, их пересечение -- и есть наша точка. А про для любого Вы неправы -- или объясните, плз, где дырка у меня в расуждении про помещенный на тройник лучей треугольник. Слишком тупоугольный треугольник на него не положить, а вне треугольника эта точке существовать не может, уголы смотрения на стороны не могут налагаться(в снмысле, если налагаются, то 120 уже не выполнится).
   ivana2000: Ну да, ну да... Я просто торможу. Перепутал точки.

Вася Пупкин 2014-07-29 00:09:02 пишет:
А, нет, все правильно. Возьмем такой тройничок из лучей, расставленных по 120. Для любого треугольника с вершинами на этих лучах точка выхода лучей и есть искомая. Но этой картинкой мы покрываем не все треугольники, а только те, у которых нет угла, большего 120. Для них, и только для них -- точка существует, и находится описанным выше пересечением трех окружностей. Для тупее 120 -- точки тупо(ггг) нет.
   ivana2000: Если я ничего не путаю, то такая точка существует для любого треугольника. А идея весьма правильная, осталась реализация.

Вася Пупкин 2014-07-28 21:49:26 пишет:
Вот гадюка, похоже, не всегда она и есть. Ладно, авось потом допилю. Но когда есть -- ищем таки описанными окружностями для равносторонних треугольников на сторонах. Очень странно, если немножко качаться вокруг исходного равностороннего треугольника -- вроде всегда есть, а потом, выходит, где-то эта пересекаемость в одной точке заканчивается? Интересненько, позже... а может, это что-то совершенно очевидное, а просто я отупел...

Вася Пупкин 2014-07-28 19:04:02 пишет:
После "должна существовать" надо бы вставить что-то вроде "ну, для любой внутренней точки треугольника сумма углов, под которыми из нее видны стороны, есть 360, и три наши угла по 120 тоже дают 360, поэтому вроде бы понятно, что, двигая нашу точку, можно достигнуть требуемого состояния" -- но это просто для пояснения, а строгость, конечно, не офигезно строгая...

Вася Пупкин 2014-07-28 18:56:25 пишет:
С конца начнем. Если такая точка есть, то она лежит на трех окружностях, опирающихся на наши стороны, таких, что с другой стороны окружности подпирающая ее сторона видна под углом 60. Отсюда и способ построения -- присобачим к каждой стороне построенный на ней равносторонний треугольник, и наши окружности будут три описанных для этих треугольников. Это несколько жульнический способ, поскольку я не доказал, что построенные таким образом окружности беспременно все в одной точке пересекутся, и как такое доказать, пока не знаю. Но, см. изначальную оговорку про "если точка существует" -- а она вроде бы, если забыть об окружностях, таки всегда должна существовать. Но интересно было бы все же доказать это всегда существование...

K2 2014-07-28 14:02:54 пишет:
Вариант два - пересечение биссектрис.
   ivana2000: Если взять равнобедренный треугольник с малым основанием, то из точки пересечения биссектрис основание будет видно под углом, стремящимся к 90°.

K2 2014-07-28 14:00:52 пишет:
плоский - это видимо живущий в тоже плоскости в которой должна будет жить и искомая Точка?.. (хы, а интересно было бы расположение всех подходящих точек в объёмном пространстве...)

K2 2014-07-28 13:58:51 пишет:
Эм... чисто навскидку, на удачу... А что Если нам на каждой из сторон отметить точку делящую эту сторону в отношении равном отношению прилегающих сторон... и из этих точек провести допустим перпендикуляры... И если они (вдруг) пересекутся в 1 точке - то это "оно"... ?

< 1 2 >

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Задача Делим угол:
ivana2000 : [скрыто]
igv105 : [решил задачу]
KoKos : [решил задачу]
Задача Архитекторская:
Генрих XII : [скрыто]
KoKos : [скрыто]
ivana2000 : [скрыто]
KoKos : [скрыто]
Задача Черномор и богатырская зарплата:
не представился : [решил задачу]
Задача Музыкальная система:
julia : [скрыто]
ivana2000: Пояснения будут? ... Видимо, не будет.
Задача Рассечение квадрата:
KoKos : [скрыто]
я : [решил задачу]
Задача Неравенство:
Олимпиадник : [скрыто]
Задача Кот ученый и мышка в тумане:
KoKos : [скрыто]
ivana2000 : [скрыто]
Данетка Спасибо медикам и католикам)):
не представился : [задал вопрос] -[нет]



Реклама



© 2009-201x Логические задачи