Логические задачи : Веселый джентльмен

	"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
Задачи на логику и сообразительность
Главная \| О проекте \| Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C \| Добавить задачу

О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте

запомнить меня

Задачи

Переливания и взвешивания

Теорвер, комбинаторика

Задания на наблюдательность

требуется помощь

Чисто поржать

Детские с подковыркой

Данетки

Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!

Справочная

Признаки делимости
Площади фигур

Реклама

Версия для смартфонов

задача: Веселый джентльмен

Задачу прислал: ivana2000

Некий джентльмен, находясь в приподнятом настроении и держась за столб, решил всетаки от него отойти, сделав N шагов. На сколько в среднем он отойдет от столба, если после каждого шага направления следующего равновероятны. Длина шага 0.5 м.


+ 0 -

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

ответов: 56

Вася Пупкин 2014-07-16 22:37:50 пишет:

Еще подумал -- Админ, а Ваши экспериментальные джентльмены от корня из эна отклоняются а)потому что их маловато, увеличите количество -- будет поближе и б)более существенно -- Вы усредняете расстояние, а я говорю о корне из среднего квадрата расстояния, среднее и корень из среднего квадрата -- в общем случае таки отличаются сиськи-масиськи, что и видно, Ваше(усредненное расстояниие) -- всегда больше моего(корень из усредненного квадрата).

Вася Пупкин 2014-07-16 22:04:43 пишет:

Описька -- це из эн по энпополам, конечно. И в предыдущем посте вместо " это и есть среднее нашей "гипотенузы"" -- тоже, конечно, описька, читать -- " это и есть среднее квадрата нашей "гипотенузы"".

Вася Пупкин 2014-07-16 20:58:26 пишет:

К2, да это не наезд, так просто, подъелдыкнул для веселья, не берите в голову, просто "посчитать можно" -- это такая почти лирика уже. Конечно, есть конечная вероятность закрута на ноль, цэ из эн по два на половинку в энной -- но это курям на смех шансы, а скорее всего закрученность будет ненулевая. А какая? А вот -- с матожиданием корень из эна.

K2 2014-07-16 11:01:14 пишет:

Ээх, с кружочками обогнали :)) (а вот наезд про посчитать - не понятен...)

K2 2014-07-16 10:58:08 пишет:

Так... Пока не началось (т.е. пока не прочитал свежее - есть новый идея, придумалось вчера в поезде). Итак. Во-первых - он от столба таки-уйдёт. Рассматриваем на этот раз Плоского жентельмена (хотя и для сферического будет почти тоже самое) 0 - это Точка старта, это столб, рисуем вокруг неё окружность "шагового" радиуса - это будет множество вариантов его положения после 1 шага, где именно - пофигу, в любом случае расстояние от столба == 1 шаг (0,5 метра мне не нравится), дальше - проводим луч из центра и считаем что он в точке пересечения (раз уж пофиг) и из Этой точки строим "окружность второго шага" - в этот момент уже очевидно что он "убегает" ибо угол (=вероятность) возможностей ведущих НАРУЖУ от первого круга - вдвое больше чем вовнутрь (на этом, втором шаге). Дальше относительно тонкое и недоказанное место, но Считаем что раз 1/3 внутрь а 2/3 наружу то В Среднем он убежит на 1/3 шага наружу. (если и не так, то всё равно главное что наружу). А дальше уже пойдёт такая суровая и беспощадная геометрия что... Нет - точную формулу выводить не возьмусь. И некогда... и мне столько не выпить %))

Вася Пупкин 2014-07-16 06:12:54 пишет:

Кокос, согласия засчитываю, а оба несогласия -- совершенно мимо кассы.
Я повторю тот же вывод, что был для двумерия, на "общем" языке. "Без синусов", :)).
Итак -- есть набор случайно-равномерно ориентированных единичных векторов. Квадрат длинны их суммы есть сумма квадратов проекций по всем координатам, это независимо от размерности пространства. Проекция по координате есть сумма отдельных проекций по этой координате. Возведем эту сумму в квадрат -- получим сумму квадратов отдельных проекций и их попарные произведения. Среднее попарного произведения -- ноль: это очевидно, раз наши плюшки независимы -- переменные разделятся, а среднее проекции на ось -- таки ноль. Останутся, значит, только квадраты. Не будем их усреднять, а вместо этого пойдем на проекции по остальным осям -- там попарные тоже занулятся, останутся только квадраты, и просуммировав по осям, получим просто длины наших векторов, то бишь, единички, которые счастливо и усредним -- так единичками они и останутся, эн единичек -- и это и есть среднее нашей "гипотенузы"; заметим, это равенство -- точное. Как видите, я нигде не пользовался размерностью пространства -- в пространстве любой размерности т. Пифагора выполяется, даже в одномерном. В нем, заметим, сначала кажется, что картинка другая -- распределение, мол, дискретное -- но это ни на что не влияет: среднее попарного произведения остается нулем, квадрат(и его среднее) -- единицей. Впрочем, если Вам вдруг уж очень чешется -- можете рассмотреть биномиальное распределение, у него мо равно энпэ, а дисперсия энпэку, то бишь, для пэ равного ку, эн/4, это для нуля и единички, а для перехода к плюс-минус единице домножьте все на двойку и вычтите единицу -- мо занулится, а дисперсия увеличится в четыре раза, и станет ровно эн -- это, по определению, квадрат отклонения, и вот Вам тот же ровно корень из эна, без всяких там о-больших.

Евгений Р. 2014-07-16 06:02:43 пишет:

Там РАДИУС..... (жалко нельзя исправлять свои дурацкие ошибки:)

Евгений Р. 2014-07-16 05:14:21 пишет:

_По_крайней_мере_ , для D(n-1) = 0 , и оно же = бесконечность, формула работает :))

Евгений Р. 2014-07-16 04:59:16 пишет:

Снова не так.

Последняя попытка.

D(n) = D(n-1) + d*(1 - L1 / L2)

Всё, ухожу, ухожу.........

Евгений Р. 2014-07-16 04:31:38 пишет:

Админ, мой вариант можно было не проверять, он неправильный... Это была формула для одномерного пространства :) ...И посчитали вы её всё равно неправильно - там должно (по задумке) каждые 2 шага увеличиваться на 0.5 м.

Вариант 2.

d = 0.5 (длина шага)

D - диаметр, он же искомое расстояние X

Формула такая, чисто интуитивно :) :

D(n) = D(n-1) + d*(L2 / L1)

Как вычислить L2 и L1, зная D и d, и как всё это правильно оформить, пусть придумает Математик, я - не он:)

KoKos 2014-07-16 04:15:20 пишет:

Вася Пупкин, таки да, в целом с Вами соглашусь. Чтобы не было слишком странно, сразу оговорюсь, что не во всем. ;)))

Собака и впрямь в абсолютном значении, хорошая логическая ловушка. :) Также соглашусь, пожалуй, с буквальным выражением "будет вести себя как корень из эна" - в том смысле, что искомое среднее будет о-большое-корня - очень на то похоже.

Не соглашусь с точным корнем и не соглашусь с тем, что де среднее вовсе не зависит от размерности пространства.

Вася Пупкин 2014-07-15 20:17:03 пишет:

К2: >При 1001, да, при 1000-ровно - нет :) Можем посчитать ;)

Да вижу я, как вы можете, гггг

Вася Пупкин 2014-07-15 20:14:52 пишет:

Админ:
/n
/n
>summ - это среднее, зачем его на пол-корня делить?
/n
/n
Чтобы увидеть, что результат близок к единице :)

K2 2014-07-15 13:44:22 пишет:

пс: вариант для дискретно-прямолинейного джентльмена, "без синусов"

K2 2014-07-15 13:42:15 пишет:

Мой "ехельный" вариантик:
шаги шагов метров

1 1 0.5 (без варинатов)

2 1 0.5 (50/50 или вернулся или ушёл на ДВА шага)

3 1.5 0.75 (3/4 один шаг, 1/4 Три, все = 6/4)

4 1.5 0.75 (1/2 "сойдутся" на Двух шагах, 1/8 дойдёт до 4)

5 1.875 0.9375 (и тд…)

6 1.875 0.9375

7 2.1875 1.09375

8 2.1875 1.09375

9 2.4609375 1.23046875

10 2.4609375 1.23046875

25 4.029470682 2.014735341

30 4.332606252 2.166303126

40 4.99940865 2.499704325

50 5.553784485 2.776892243

60 6.009256559 3.00462828

дальше уже не тянул - всё же рУками всё - лень напала, но - вроде бы "видно" что расходится... Ну ил инаоборот, особого желания где-то в разумных пределах Сойтись - не видно %)

Админ: Для 5 тыщ прямолинейных джентельменов с "монеткой" в среднем получилось так:

N= 500 step= 88.6460 metr= 44.3230

N= 450 step= 85.0460 metr= 42.5230

N= 400 step= 80.6560 metr= 40.3280

N= 350 step= 75.1700 metr= 37.5850

N= 300 step= 68.9860 metr= 34.4930

N= 250 step= 63.1280 metr= 31.5640

N= 200 step= 56.6460 metr= 28.3230

N= 150 step= 48.7440 metr= 24.3720

N= 100 step= 39.8600 metr= 19.9300

N= 50 step= 27.9520 metr= 13.9760

N= 40 step= 25.1660 metr= 12.5830

N= 30 step= 21.7360 metr= 10.8680

N= 20 step= 17.6720 metr= 8.8360

N= 10 step= 12.4680 metr= 6.2340

N= 3 step= 7.5800 metr= 3.7900

N= 2 step= 4.9680 metr= 2.4840

N= 1 step= 5.0000 metr= 2.5000

Админ 2014-07-15 12:26:53 пишет:

Допилил экспериментальную проверку предложенных вариантов. Какие еще будут предложения? :)

N= 500 summ= 9.9172 [(N + 1)/2]/2= 125.2500 sqrt(N)/2 = 11.1803

N= 450 summ= 9.6188 [(N + 1)/2]/2= 112.7500 sqrt(N)/2 = 10.6066

N= 400 summ= 8.5948 [(N + 1)/2]/2= 100.2500 sqrt(N)/2 = 10.0000

N= 350 summ= 8.2930 [(N + 1)/2]/2= 87.7500 sqrt(N)/2 = 9.3541

N= 300 summ= 7.8838 [(N + 1)/2]/2= 75.2500 sqrt(N)/2 = 8.6603

N= 250 summ= 7.0121 [(N + 1)/2]/2= 62.7500 sqrt(N)/2 = 7.9057

N= 200 summ= 6.2734 [(N + 1)/2]/2= 50.2500 sqrt(N)/2 = 7.0711

N= 150 summ= 5.3719 [(N + 1)/2]/2= 37.7500 sqrt(N)/2 = 6.1237

N= 100 summ= 4.3796 [(N + 1)/2]/2= 25.2500 sqrt(N)/2 = 5.0000

N= 50 summ= 3.2072 [(N + 1)/2]/2= 12.7500 sqrt(N)/2 = 3.5355

N= 40 summ= 2.8001 [(N + 1)/2]/2= 10.2500 sqrt(N)/2 = 3.1623

N= 30 summ= 2.4534 [(N + 1)/2]/2= 7.7500 sqrt(N)/2 = 2.7386

N= 20 summ= 1.9856 [(N + 1)/2]/2= 5.2500 sqrt(N)/2 = 2.2361

N= 10 summ= 1.4577 [(N + 1)/2]/2= 2.7500 sqrt(N)/2 = 1.5811

N= 3 summ= 0.7718 [(N + 1)/2]/2= 1.0000 sqrt(N)/2 = 0.8660

N= 2 summ= 0.6531 [(N + 1)/2]/2= 0.7500 sqrt(N)/2 = 0.7071

N= 1 summ= 0.5000 [(N + 1)/2]/2= 0.5000 sqrt(N)/2 = 0.5000

Админ:

K2 2014-07-15 11:12:42 пишет:

Влезу: - Случайно перекрученный провод телефонной трубки после тысячи перекрутов всегда будет закручен _куда-то_ (другое дело, что с равной вероятностью туда и сюда), но никогда -- незакручен вовсе. -: При 1001, да, при 1000-ровно - нет :) Можем посчитать ;) Да и кроме того - в зависимости от расположения телефона и от того какой рукой хозяин/йка берёт трубку - на_самом_деле этот чОртоф провод Почти Всегда крутится в одну и туже сторону :)

Вася Пупкин 2014-07-15 10:49:44 пишет:

Ну Вы, Админ, и Терминатор... Но хоть в пешее -- эротическое, я надеюсь? Написали б уж для смеху тогда отдельной колонкой и отношение summ к половине корня из эна, что ли...

Админ: Не Терминатор, а скайнет, управляющая терминаторами :)
summ - это среднее, зачем его на пол-корня делить?

Админ 2014-07-15 10:32:47 пишет:

Не удержался, написал программку, отправляющую 1000 джентельменов в пешее путешествие на N шагов, где N - от 1 до 500. В среднем, получается так:

N= 500 summ= 9.9172

N= 450 summ= 9.6188

N= 400 summ= 8.5948

N= 350 summ= 8.2930

N= 300 summ= 7.8838

N= 250 summ= 7.0121

N= 200 summ= 6.2734

N= 150 summ= 5.3719

N= 100 summ= 4.3796

N= 50 summ= 3.2072

N= 40 summ= 2.8001

N= 30 summ= 2.4534

N= 20 summ= 1.9856

N= 10 summ= 1.4577

N= 3 summ= 0.7718

N= 2 summ= 0.6531

N= 1 summ= 0.5000

В общем, не быстро, но от столба средний сферический джентельмен удаляется

Админ:

Вася Пупкин 2014-07-15 09:52:06 пишет:

>Что мы имеем? Необходимо найти "среднее" суммы N векторов фиксированной длины и произвольной направленности на плоскости - правильно?

Неправильно -- не сумму, а длинну этой суммы, в том и собака. Без знака. В одномерном случае после тысячи шагов получится сколько-то вправо. Для другого розыгрыша -- сколько-то влево. Если все эти правы-левы поусреднять -- будет ноль. Но среднее самого отклонения, без знака -- нулем быть не может. Случайно перекрученный провод телефонной трубки после тысячи перекрутов всегда будет закручен _куда-то_ (другое дело, что с равной вероятностью туда и сюда), но никогда -- незакручен вовсе.

Добавьте комментарий:

Обсуждаем

Задача Разрезанный треугольник:
http://lprobs.ru/img/yes.gif : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : Это было в 1913 году. Одиннадцатилетняя девочка, пансионерка Московской Ржевской гимназии очень прос...
Задача Гора.:
Xuzke : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : В школе все казалось правильным. Из математики следует физика, из физики следует химия, из химии сле...
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...

Реклама

© 2009-201x Логические задачи

Задачи на логику и сообразительность

Поиск на сайте

Задачи

Данетки

Справочная

Реклама

задача: Веселый джентльмен

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

Обсуждаем

Реклама