"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Цифры трехзначных чисел

Задачу прислал: Админ


Сложность: средняяСколько существует трёхзначных чисел N, обладающих следующим свойством: из цифр числа N можно составить шесть различных двузначных простых чисел?




Ответ





Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 18

Андрей Момад 2015-03-08 20:21:22 пишет:
блин, 11 - простое... ну. значит, 231

Андрей Момад 2015-03-08 20:20:03 пишет:
ещё одна обратная корректировка: все "непростые" числа, у которых в десятках и в единицах - одинаковая цифра - не подлежать удалению.
К полученному числу инвариантов прибавляем 9 таких комбинаций (11,22,33,44,55,66,77,88,99): 183 + 6*9 = 237

Андрей Момад 2015-03-08 20:15:17 пишет:
да что ж со мной творится...
21 простое - значит, 79 непростых
следовательно, 648 - 79*6 + 9 = 183

Андрей Момад 2015-03-08 20:12:50 пишет:
Ладно, тогда приводим корректировку к моему решению.
Найдём количество всех "непростых" двузначных чисел - и удалим по шесть инвариантов для каждого из них.
Затем обратная корректировка: для девяти "непростых" чисел, кончающихся на 0, следовало удалять по пять, а не по шесть, инвариантов, ведь первая цифра всё равно не могла быть нулём.
Итак, имеем:
N = 648 - (количество_непростых)*6+9
Решаем:
"Непростые" числа от 11 до 99:
11
13
17
19
23
29
31
37
41
43
47
53
59
61
67
71
73
79
83
89
97
всего 21 штука.
итак, 648 - 21*6 + 9 = 531

Андрей Момад 2015-03-08 19:51:36 пишет:
ойойой, как тут удалить ответ? я не заметил слово "простых"...

Андрей Момад 2015-03-08 19:50:44 пишет:
Все цифры такого трёхзначного числа различны.
Первая цифра не может быть "0" (раз число трёхзначное) - это даёт 9 вариантов
Вторая цифра - любая из существующих десяти цифр десятичного счисления, кроме той, которая равна первой - это по девять вариантов на каждый вариант первой цифры.
Наконец, для каждого из вариантов двух первых цифр, есть по восемь вариантов третьей цифры.
9*9*8 = 648

ivana2000 2014-05-18 15:04:57 пишет:
1. Все цифры должны быть нечетными, ибо в противном случае получим двузначное четное.

2. Среди цифр не может быть пятерки, ибо получим двузначное, делящееся на 5.

Остаются только цифры 1,3,7,9.

Из четырех по 3 можно составить

4!/[3!*(4-3)!]=4 комбинации:

137, 139, 379, 179. 139 и 379 не подходят, т.к. 39=3*13. Остаются только комбинации 137 и 179, каждая из которых даст 3!=6 чисел. Проверяем и получаем все множество:

137,173,317,371,713,731,179,197,719,791,917,971. Итого 12 чисел.
   Админ:

trigger64 2014-05-07 23:56:36 пишет:
Поправка, не сочетания, а перестановки. Сорри, тупанул (нам же интересны все такие числа), поэтому P(9,3) = 9!/6! = 7*8*9 = 504
   Админ: т.е. примерно каждое второе число удовлетворяет условию? Кажется, многовато :)

trigger64 2014-05-07 23:53:07 пишет:
Ровно 6 чисел двузначных из 3-х цифр трехзначного числа можно получить при двух условиях: 1) все 3 цифры - различные, иначе будут повторы 2) нет нулей, иначе будут комбинации с нулем в начале, а значит количество меньше 6. Значит, эти числа входят в сочетания 9 цифр по 3, т.е. C(9,3) = 9!/((9-3)!*3!) = 9!/(6!*6) = 7*8*9/6 = 7*4*3 = 84

не представился 2014-05-06 19:52:20 пишет:
24
   Админ: поясните

K2 2014-05-05 16:19:53 пишет:
блиин - 1-7-9 - тоже, почему-то 71 на бумажке "вычеркнул" (( Ответ 12 - думаю правильный...
   Админ:

K2 2014-05-05 16:17:09 пишет:
Шесть. Это различные перестановки цифр 1, 3 и 7. 3! = 6.

Вася Пупкин 2014-05-05 01:17:00 пишет:
1)Из трех позиций можно набрать ровно 6 двухпозициевых комбинаций -> значит, важны все 6.

2)Исходное число не может содержать четных цифр, иначе, попав в конец пары цифр, четная цифра каузнет четное, то бишь, не простое число, и простых станет заведомо меньше шести.

3)По тем же причинам отбрасываем пятерку.

4)Две одинаковые цифры дадут двузначное число, кратное 11-ти -> все цифры д.б. разные(впрочем, и без кратности 11-ти можно, просто палиндромность слепит два числа в одно).

5)Остаются, значит, нечетные, ктоме пятерки, то бишь, 1, 3, 7, 9.

6)Тройка и девятка не могут входить вместе, т.к. в двузначном сделают число, кратное трем. То бишь, наши кандидаты распадаются на числа с тройкой и числа с девяткой. Семерка и единица могут входить и туда и туда -- и более того, должны, бо больше некому.

7)Итого -- тройка 1,3,7 даст шесть пар, все простые: 17, 71, 37, 73, 13, 31. Тройка 1, 7, 9 -- тоже шесть простых двуззначных. Каждую тройку можно проарранжить 3! = 6 способами, итого, поскольку троек две -- 12 чисел.
   Админ:

евгений 2014-05-04 13:51:32 пишет:
как написал Эмиль:
"Эмиль Фил 2014-04-30 14:32:06 пишет:
Первым делом я нашёл простые двузначные числа палиндромы: 79,97; 13,31; 17,71; 37,73"
Выписываем все различные цифры, которые входят в эти числа:
1 3 7 9, дальше формируем из них трехзначные числа ( с учетом, что 3 и 9 не могут одновременно входить в это число)

евгений 2014-05-02 23:20:47 пишет:
9 чисел
   Админ: обоснуйте

Эмиль Фил 2014-04-30 14:33:03 пишет:
Ведь там написано 6 различных двузначных простых чисел, значит 6.

Эмиль Фил 2014-04-30 14:32:06 пишет:
Первым делом я нашёл простые двузначные числа палиндромы: 79,97...13,31...17,71...37,73. И на их основе я нашёл сочетания: 37,73...17,71 -> трехзначное число, в котором присутствую цифры 1,3,7. (таких 6 трехзначных чисел), и 79,97...17,71 -> трехзначное, в составе которого есть 1,7,9 (таких тоже 6). В итоге 12 трехзначных чисел.

МК 2014-04-30 13:50:30 пишет:
Просьба уточнить, ровно шесть чисел или не меньше шести?
   Админ: Думаю, ровно 6

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Задача Интересно:
Вероника : [скрыто]
Задача Взлёт или посадка?:
KoKos : [скрыто]
Задача Что изображено 2?:
Иван : [скрыто]
ivana2000: Да, но есть еще кое-что.
Задача Взлёт или посадка?:
KoKos : [скрыто]
Админ: :) Может, сразу в ракетную шахту паркуется?
Задача Музыкальная система:
Альбина : [скрыто]
ivana2000: А какие-нибудь краткие пояснения?
Альбина : [скрыто]
ivana2000: Точно.
Задача Яблоки для Буратино:
rumax : [скрыто]
Админ: он мог и дальше оставаться должным
Задача Касательный шар:
ivana2000 : [скрыто]
KoKos : [скрыто]
Задача 2*2+2:2+2=18:
ivana2000 : [скрыто]
Задача Касательный шар:
ivana2000 : [скрыто]
ivana2000 : [скрыто]
ivana2000 : [скрыто]
ivana2000 : [скрыто]
Задача Почти равенство:
Виталий Доценко : [решил задачу]



Реклама



© 2009-201x Логические задачи