Логические задачи : Факториалы

	"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
Задачи на логику и сообразительность
Главная \| О проекте \| Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C \| Добавить задачу

О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте

запомнить меня

Задачи

Переливания и взвешивания

Теорвер, комбинаторика

Задания на наблюдательность

требуется помощь

Чисто поржать

Детские с подковыркой

Данетки

Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!

Справочная

Признаки делимости
Площади фигур

Реклама

Версия для смартфонов

задача: Факториалы

Задачу прислал: djd usb

Найти все такие трехзначные числа, которые равны сумме факториалов своих цифр.


+ 1 -

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

ответов: 6

K2 2013-11-29 11:52:04 пишет:

Да скорее всего той же дорогой и шёл бы, но совершенно случайно на днях полез уточнить что 0! действительно единица, ну и попутно ещё и на эти суммы наткнулся :)

KoKos 2013-11-29 03:20:25 пишет:

:)) K2, мне было неизвестно, я напролом пошел. XD

KoKos 2013-11-29 03:00:13 пишет:

8)) А тут-то что сложного? 7! - улетает в четырехзначные, 6! уже дает 720, - то бишь сумма факториалов цифр итогового числа должна содержать минимум 7! - противоречие. 5! = 120 - можно танцевать? 8) На вторую цифру ничего свыше 5 мы поставить не можем (см. выше) - значит, максимум 240 плюс еще что-то. На выбор есть: 120, 24, 6, 2, 1 - пятерки нигде нет. 5!+4!=144 - выбор небогат - только 1.

Первый ответ: 145 , едем дальше... 5!+3!=126 - надо убить 6 а взамен получить 3 и 5 - невозможно. 5!+2!=122 - невозможно. 5!+1!=121 - невозможно. Опять едем дальше... Все варианты с пятеркой уже рассмотрены, 4!+4!=48 ... ;))) Попробуем поизвращаться с лидирующим нулем? 8))) 0!=1 по определению. ;) 4!+3!=030 - невозможно. 4!+2!=026 - невозможно. 4!+1!=025 - невозможно. 3!+3!=012 - невозможно. 3!+2!=008 - невозможно. 3!+1!=007 - невозможно. 2!+2!=004 - невозможно. 2!+1!=003 - невозможно. 1!+1!=002 - невозможно.

Итого, первый ответ оказался единственным. 145.

K2 2013-11-28 14:14:28 пишет:

Предупредите остальных что тут все типа ответы уже, а то Вдруг кому-нибудь порешать захочется.

djd usb 2013-11-28 13:55:02 пишет:

Равенство такое abc=a!+b!+c!.
Заметим, что в числе нет цифры больше 7.
6 тоже нету так как число меньше 700 а 6!=720. Значит остается 0,1,2,4,3,5.
Заметим что на первом месте может стоять только 1! так как если первое число хотябы 2 то сумма факториалов равна 242 а число 255(если не использовать 5 то разница очевидно будет больше. В итоге первая цифра 1! далее. если в числе не будет 5 по сумма факториалов будет меньше 100. если будет две 5 то сумма будит больше 200. значит в числе ровно одна пятерка!
далее подбор в конце которого получаем 145.

K2 2013-11-28 09:09:09 пишет:

Ну это же всем известно, что в десятеричной системе чисел равных сумме факториалов своих цифр (факторионов) всего 4, это: 1, 2, 145 и 40585. Из них "условиям" удовлетворяет только одно, это 145. (ну или в крайнем случае можно было бы перебором)

Добавьте комментарий:

Обсуждаем

Задача Гора.:
Xuzke : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : В школе все казалось правильным. Из математики следует физика, из физики следует химия, из химии сле...
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...
Задача Мышки и бутылки:
Никита : [скрыто]
Задача Вписанные квадратики:
Маргарита : [скрыто]

Реклама

© 2009-201x Логические задачи

Задачи на логику и сообразительность

Поиск на сайте

Задачи

Данетки

Справочная

Реклама

задача: Факториалы

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

Обсуждаем

Реклама