"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Факториалы

Задачу прислал: djd usb


Сложность: сложныеНайти все такие трехзначные числа, которые равны сумме факториалов своих цифр.




Ответ





Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 6

K2 2013-11-29 11:52:04 пишет:
Да скорее всего той же дорогой и шёл бы, но совершенно случайно на днях полез уточнить что 0! действительно единица, ну и попутно ещё и на эти суммы наткнулся :)

KoKos 2013-11-29 03:20:25 пишет:
:)) K2, мне было неизвестно, я напролом пошел. XD

KoKos 2013-11-29 03:00:13 пишет:
8)) А тут-то что сложного? 7! - улетает в четырехзначные, 6! уже дает 720, - то бишь сумма факториалов цифр итогового числа должна содержать минимум 7! - противоречие. 5! = 120 - можно танцевать? 8) На вторую цифру ничего свыше 5 мы поставить не можем (см. выше) - значит, максимум 240 плюс еще что-то. На выбор есть: 120, 24, 6, 2, 1 - пятерки нигде нет. 5!+4!=144 - выбор небогат - только 1.


Первый ответ: 145 , едем дальше... 5!+3!=126 - надо убить 6 а взамен получить 3 и 5 - невозможно. 5!+2!=122 - невозможно. 5!+1!=121 - невозможно. Опять едем дальше... Все варианты с пятеркой уже рассмотрены, 4!+4!=48 ... ;))) Попробуем поизвращаться с лидирующим нулем? 8))) 0!=1 по определению. ;) 4!+3!=030 - невозможно. 4!+2!=026 - невозможно. 4!+1!=025 - невозможно. 3!+3!=012 - невозможно. 3!+2!=008 - невозможно. 3!+1!=007 - невозможно. 2!+2!=004 - невозможно. 2!+1!=003 - невозможно. 1!+1!=002 - невозможно.


Итого, первый ответ оказался единственным. 145.

K2 2013-11-28 14:14:28 пишет:
Предупредите остальных что тут все типа ответы уже, а то Вдруг кому-нибудь порешать захочется.

djd usb 2013-11-28 13:55:02 пишет:
Равенство такое abc=a!+b!+c!.
Заметим, что в числе нет цифры больше 7.
6 тоже нету так как число меньше 700 а 6!=720. Значит остается 0,1,2,4,3,5.
Заметим что на первом месте может стоять только 1! так как если первое число хотябы 2 то сумма факториалов равна 242 а число 255(если не использовать 5 то разница очевидно будет больше. В итоге первая цифра 1! далее. если в числе не будет 5 по сумма факториалов будет меньше 100. если будет две 5 то сумма будит больше 200. значит в числе ровно одна пятерка!
далее подбор в конце которого получаем 145.

K2 2013-11-28 09:09:09 пишет:
Ну это же всем известно, что в десятеричной системе чисел равных сумме факториалов своих цифр (факторионов) всего 4, это: 1, 2, 145 и 40585. Из них "условиям" удовлетворяет только одно, это 145. (ну или в крайнем случае можно было бы перебором)

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Задача Рассечение квадрата:
KoKos : [скрыто]
я : [скрыто]
Задача Неравенство:
Олимпиадник : [скрыто]
Гостевая книга:
Turchenkovawlada19986 : A favorable excerption of cancel trunk antiquity supplements and vitamins, formulated to helper amou...
Задача Кот ученый и мышка в тумане:
KoKos : [скрыто]
ivana2000 : [скрыто]
Данетка Спасибо медикам и католикам)):
не представился : [задал вопрос] -[нет]
Задача Кот ученый и мышка в тумане:
KoKos : [скрыто]
KoKos : [скрыто]
ivana2000 : [скрыто]
не представился : [скрыто]
ivana2000 : Некоторые пояснения. 1. Забываем о реальном мире, задача чисто геометрическая, кот и мышка – точк...
Админ: повысил сложность
KoKos : [скрыто]
Админ : [скрыто]
Задача Кубики:
R-2 : [скрыто]



Реклама



© 2009-201x Логические задачи