Логические задачи : Веселые уравнения 2

	"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
Задачи на логику и сообразительность
Главная \| О проекте \| Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C \| Добавить задачу

О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте

запомнить меня

Задачи

Переливания и взвешивания

Теорвер, комбинаторика

Задания на наблюдательность

требуется помощь

Чисто поржать

Детские с подковыркой

Данетки

Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!

Справочная

Признаки делимости
Площади фигур

Реклама

Версия для смартфонов

задача: Веселые уравнения 2

Задачу прислал: djd isb

Решить в натуральных числах:
n+S(n)+S(S(n))+...S(S(S...S(n)...) =2013
S(n)- сумма цифр числа n.


+ 0 -

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

ответов: 9

KoKos 2013-11-25 23:01:04 пишет:

:) Да не особо - бОльшую часть я утром еще проделал, перед тем, как на работу идти (это минут 30-40 размышлянцев вместе с перекурами и набиванием половины текста) - просто дописать не успел, ну, и не запостил. А на работе не до того было... Вы принятые решения маркируйте "тырешилами" :)) - а то так ведь и случайно подсмотреть можно, не желая того. :)

KoKos 2013-11-25 21:14:14 пишет:

XD XD XD Судя по радостному возгласу - я опоздал... Но да ладно - напишу свое, а потом гляну, до чего вы там доспорились.

:) Ну, давайте поглядим... Очевидно, n не более, чем трехзначное. Для n=1000 уже получаем результат 1999 и попытки дальнейшего увеличения n бессмысленны и беспощадны. :)) Пробуем оценить снизу. Сумма цифр трехзначного числа не может превышать 27, а сумма цифр этой суммы, в свою очередь не превышает 10 (да и то - 10 достигается в единственном случае). Все остальные суммы - вырожденные, однозначные. То бишь, допустимый люфт =37, выродки =X, результат n+X*(n-3)>=1976 или (X+1)*(n-3)>=1973 - значит n>200 . Дальше, походу, только перебор... К счастью, не особо большой. 8)

X=9: минимальное n =207, 207+9*206=2061 - перелет, дальше уже можно не смотреть. :)

X=8: 206+8*205=1846 - недолет и есть неплохой запас, можем пробовать... 215 и 224 - тоже недолеты, причем последний слишком близко, опять дальше можно не смотреть.

X=7: 250+7*249=1993 - опять слишком близкий недолет, пропускаем - следующее подходящее будет 259, а это уже перелет. 8)

X=6: тут уже интереснее... 303+6*302=2115 - вроде как и перелет, но тут мы можем уже поиграться с люфтом. Итак, нам надо получить 15 во втором члене - смотрим: 249+15+6*247=1746, запас есть, можно пробовать. Схема, думаю, уже ясна, так что все варианты, как поначалу, выписывать не буду. Проверка показывает, что все равно ничего не подходит. С третьим членом еще рано играться - из 2хх мы в третьем члене 15 не получим.

Прервемся на секундочку и посмотрим - что такого интересного у нас получается до сих пор? 8)) Для каждого конкретного выродка X потенциальные кандидаты в n всегда идут с шагом 9, причем(!) всегда начинаясь именно с самого X ;) так и запишем: X+m*9+X*(X+m*9-1) и еще, возможно, парочка "лишних" девяток сверху - из люфта. Или, X^2+(X+1)*(m*9). То бишь, ни один выродок, для которого 2013-X^2 НЕ делится на 9 нам не подходит по определению. ;))) Таким образом, 1,2,3,4 и 5 можем даже не рассматривать... :) Впрочем, можно было и 6,7,8,9 не рассматривать - по той же самой причине, но сперва механизм не был так очевиден. :))

Итого, решений не существует.

djd usb: Большую работу провели!!

евгений 2013-11-25 19:04:27 пишет:

Если у нас берется "сумма цифр числа", то наиболее близким правилом математики к этому есть: число делится на 9, если "сумма его цифр" делится на 9. Дальше берем mod 9 от обоих частей уравнения (раз числа равны, то и их остатки от деления на 9 равны), у числа 2013 остаток равен 6. В левой части у нас n слагаемых, а сумма цифр имеет тот же остаток, что у и самого числа.
Дальше: остаток от произведения чисел равен остатку от произведения остатков => получается, что остаток от произведения самого числа на его остаток сравним с 6. или же n^2 сравнимо с 2013mod9, что не может быть

djd usb: Наконец-то!! Все именно так. Но можно и без компьютера до этого догадаться;)

евгений 2013-11-24 21:47:48 пишет:

что-то нет таких чисел ....

djd usb: Раз нет, то попробуйте доказать.
ПС дети на олимпиаде без матлаба ее решают))))

евгений 2013-11-24 21:47:26 пишет:

код для перебора :

for i=1:2013
sum=i;
sum_previuos=sumofdig(i);

for j=1:i-1
sum=sum+sum_previuos;
sum_previuos=sumofdig(sum_previuos);
end

if (sum == 2013)
i
sum
end
end

евгений 2013-11-24 13:58:41 пишет:

И так пробуем на матлабе, сначала функция для подсчета суммы цифр в числе : function sum_all = sumofdig(a)

a_str=int2str(a);
l=max(size(a_str));
sum=0;
for i=1:l
sum=sum+str2num(a_str(i));
end

sum_all=sum;
end

K2 2013-11-23 13:28:24 пишет:

упс, понаписал-то уже... эн минус одна "эска" значит Всего - эн слагаемых? Перебором можно? %) и ещё, я тут пока прикидывал - как только число становится однозначным то сколько "эсок" не накручивай - результат одно и тоже - так будет?...

djd usb: Во-первых, да n слагаемых. Во-вторых когда число становится однозначным сумма цифр ко нечно же не меняется. Но при разных n разные числа естественно.

K2 2013-11-23 13:21:11 пишет:

А то вариант №1 - эн равно 1 а эс-эс - повторяется 2012 раз, годится? ;)

K2 2013-11-23 13:19:29 пишет:

а сколько раз делается эс-эс- не указывается? произвольно, сколько захочется? Минимум есть?

djd usb: Извиняюсь, забыл написать. В последнем n-1 штука.

Добавьте комментарий:

Обсуждаем

Гостевая книга:
не представился : В школе все казалось правильным. Из математики следует физика, из физики следует химия, из химии сле...
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...
Задача Мышки и бутылки:
Никита : [скрыто]
Задача Вписанные квадратики:
Маргарита : [скрыто]
Задача Немножко ПДД:
Пушкин : [скрыто]

Реклама

© 2009-201x Логические задачи

Задачи на логику и сообразительность

Поиск на сайте

Задачи

Данетки

Справочная

Реклама

задача: Веселые уравнения 2

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

Обсуждаем

Реклама