"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Решить уравнение

Задачу прислал: ivana2000


Сложность: средняяd(1),d(2),d(3),...,d(n-1),d(n) - цифры в записи чисел A и B, т.е.:

A=d(1)d(2)d(3)......d(n-1)d(n)

B=d(n)d(1)d(2)......d(n-2)d(n-1)

Решить уравнение: 2*A=B



Ответ





Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 25

< 1 2 >

KoKos 2013-11-13 06:25:42 пишет:
Хм... 8( Видимо и впрямь заработался - не могу понять, у кого ошибка в рассуждениях... 8((( Вроде и авторский пример сходится (если верить калькулятору 8))) Тогда выходит, ошибка у меня - в сносе разрядов, - но я ее в упор не вижу. 8((( Отложим до лучших времен, перепроверю потом на свежую голову.

KoKos 2013-11-13 05:20:14 пишет:
С тем, что все гораздо проще - не соглашусь. ;))) Вы хотели общее решение? Вы его имеете. ;) Конечно, можно пойти "простым" путем перебора. Допустим, d(n)=1 (ноль не рассматриваем, ибо он вырождается в то самое тривиальное решение). Тогда строим последовательность с конца, с d(n): 124863749874987... и понеслась по кругу. 8) Нас интересует "обернутый период", причем, в конце не должно быть сноса разряда из 2*d(1). Цифры 1 и 2 больше не повторяются, так что их можно смело отбросить. Проверим еще пятерку (ноль мы уже отсекли в самом начале :)) - 50124863749874987... Все то же самое. Остаются 3 и 6. Смотрим: 3625012... опять приехали. 8)))


... Что-то я в упор не вижу подходящих циклов... То ли я окончательно заработался, XD то ли это очередная "нерешайка"? 8)) n искать будет долго, не раньше выходных, так что, пожалуй, лучше пойду гляну принятые решения и поищу в них ошибки... XD XD XD

avb 2013-11-12 19:40:34 пишет:
ivana2000, для других цифр умножать не обязательно, можно взять пример девятки и просто переставить группы цифр местами.

ivana2000 2013-11-12 19:10:44 пишет:
Чтобы всем было понятно.

Перебираем все возможные d(n) (10 вариантов) и умножаем на 2 в столбик.

Вот пример схемы умножения для d(n)=9:


???????????????????6315789 A

\\\\\\\\\\\\\ x2

-----------------------------

????????????????????631578 B



Пояснение: 9*2=18, d(n-1)=8, 2*8+1=17, d(n-2)=7, 2*7+1=15, d(n-3)=5, 2*5+1=11, d(n-4)=1, 1*2+1=3, d(n-5)=3, 3*2=6, d(n-6)=6, и.т.д ..... Окончательно:

A=473684210526315789

K2 2013-11-12 17:41:41 пишет:
угу - значит девять - просто голова какая-то, может там солнце буянит или ещё чего, но проверка результатов меня совсем доконала - да и не интересно дальше уже...

avb 2013-11-12 17:18:06 пишет:
Пардон, 5 тоже есть, значит ответов всего девять

avb 2013-11-12 17:16:01 пишет:
То: К2, ну почему же всё? В кольце видно невооруженнім взглядом восемь цифр без переноса разрядов (0 и 5 отсутствуют), значит существует восемь вариантов ответов. И считать копаться ничего не надо, просто выписать ряд цифр, начиная с нужной.

K2 2013-11-12 16:55:14 пишет:
210526315789473684 421052631578947368 157894736842105263 315789473684210526... и вроде всё, или можно ещё покопаться, но ничего не "считать" заново, это всё - одно и тоже "кольцо"...

KoKos 2013-11-12 16:21:12 пишет:
ivana2000, да никто и не спорит, что существуют ненулевые. Ну давайте попробуем обобщить... A=C*10+D, B=D*10^(n-1)+C, 2*A=B => C*20+2*D=D*10^(n-1)+C => 19*C=D*(10^(n-1)-2). Почти Диофант, только усложненный - от трех переменных. Ограничители: n>1, 10>D>0, C>0 - четное (очевидно). Поскольку 19 - простое, а D на 19 делиться неспособно в таких условиях, то задача сводится к поиску таких n, чтобы (10^(n-1)-2) mod 19 = 0. Прямо сейчас, к сожалению, времени особо нет, попробую вечером посчитать, что там из этого получается... :) Если надо. :))
   ivana2000: Все гораздо проще.

avb 2013-11-12 16:03:32 пишет:
А, заканчивающееся на 1, К2 уже нашёл.
Вот А, заканчиающееся на 2
А=105263157894736842.

Осталось 7 вариантов проверить, но это уже дело техники.

avb 2013-11-12 15:51:00 пишет:
Зачем громадные переборы? Всего 9 потенциальных ответов. Для нахождения А, заканчивающегося на 3 я потратил наверно минуту умножения в столбик на бумаге. Чем закончились мои вычисления для А, заканчивающиеся на 1 и 2 уже не помню. Т. е. надо потратить ещё 8 минут, для нахождения или опровержения А, заканчивающихся на 1,2,4,5,6,7,8 или 9
   ivana2000:

K2 2013-11-12 12:59:27 пишет:
НЕ НРАВИТСЯ!! ЭТО ВОЛЮНТАРИЗМ!! Требуем "тырешилу" за ноль!!! :)

K2 2013-11-12 12:57:53 пишет:
И если ход решения кому-то будет интересен - то просто "считать в столбик" только с права налево и подставляя результат из Б в следующий разряд А... и повнимательнее, что бы не упустить перенос десяток, из-за этого так долго и провозился.

K2 2013-11-12 12:55:23 пишет:
ну около 12 минут ушло, да, как-то я стал не очень аккуратен, многожды пришлось перепроверяться... если "первый ноль" устраивает, то:
2
*
052631578947368421
=
105263157894736842
далее можно кольцевать и искать другие "точки разрывов" - только следить что бы переноса разряда не приключилось, а проще, что бы первая цифра в первом числе меньше пяти была, всего вроде бы 8 вариантов (если без комбинирования, если только такие, маленькие пользовать)
   ivana2000:

K2 2013-11-12 12:37:00 пишет:
Таки "ноль" уже из неправильных перешёл в тривиальные? Это мне уже немножечко нравится :) Оптимайзить - не - прогать сегодня что-то не тянет, а вот "на бумажной четвертушке" (от куда ето?...) - счас пожалуй наваяю, тем более в новом прочтении условия - задачка даже ближе к детским становится, по сложности... пятьдесятьминут говорите?...
   ivana2000: Нравится Вам или не нравится, но "ноль" я за решение не засчитаю.

K2 2013-11-12 12:13:13 пишет:
зачем 10 в 18-й? а оптимизация на что? И к тому же мы уже знаем что есть ответ из 13, так что даже честно перебирая "от нуля" - уж навернЯка уложимся... в те же ~5-10... секунд
вчера смотрел вечером с бумажкой, так-то всё просто , но из-за стрёмной записи не так понял условие и нарешал только то что то что понял - невозможно (обратный порядок цифр)
А ноль кстати уже предлагал, сразу, но говорят что какие-то условия якобы нарушаются этим :)
   ivana2000: Оптимизируйте. И, кстати, ответ из 13 цифр неправильный.

KoKos 2013-11-12 11:58:30 пишет:
:) Ну, судя по никак не ограниченному сверху n - цифры могут повторяться. ;))) Тогда самое простое решение d(1)=d(2)=d(3)=...=d(n-1)=d(n)=0 ;))) А вообще - любопытно, где-то я уже когда-то встречал нечто подобное, но уже не помню... На досуге подумаю.
   ivana2000: Давайте не будем принимать во внимание это тривиальное нулевое решение, т.к. существуют решения ненулевые.

K2 2013-11-12 11:41:08 пишет:
да хоть перебором... "на кампутере"
   ivana2000: А разрядной сетки хватит? А сколько времени потребуется на ~10^18 проходов?

Есть способ, позволяющий найти все решения за
~5-10 мин.

avb 2013-11-12 08:51:34 пишет:
Если в моём ответе в А и В увеличить число цифр в N раз путём повторения, то это тоже будет решение
   ivana2000: Не хочется думать об увеличении числа цифр, но есть и другие решения. Или укажите общий метод решения.

avb 2013-11-12 08:46:18 пишет:
A=157894736842105263 B=315789473684210526

< 1 2 >

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Задача Два момента:
Vladius : [скрыто]
Задача Расставить знаки математических операций:
Вика : [скрыто]
Задача Вопросительное предложение:
Vladius : [скрыто]
Задача Задача про рабочих:
Vladius : [скрыто]
Vladius : [скрыто]
Задача 1 рубль = 1 копейке:
Vladius : [скрыто]
Задача Вот в полу открылся люк ...:
bobo : [решил задачу]
Задача Квадрат 4x4:
не представился : [скрыто]
Задача Дефект масс:
R-2 : [скрыто]
Задача Некормленые марсиане:
jonson-72 : [решил задачу]
KoKos : [решил задачу]
Задача Опять собеседование в Яндекс:
не представился : [скрыто]
Задача Механика -2:
jonson-72 : [скрыто]
Задача Некормленые марсиане:
не представился : [решил задачу]
Задача Механика -2:
R-2 : [скрыто]



Реклама



© 2009-201x Логические задачи