"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Два зеркала

Задачу прислал: ivana2000


Сложность: сложныеЕсть два параллельных зеркала длиной по 2м. и расстоянием между ними 1см. Луч света, пущенный под углом 87.1376 град. к одному из зеркал, многократно отразившись, проходит эту систему за некоторое время. На сколько изменится это время, если угол между зеркалами сделать равным 0.001 град.



Ответ





Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 20

KoKos 2013-10-31 01:46:31 пишет:
K2, Ага. :)

K2 2013-10-30 16:47:40 пишет:
хм... а вот кстати-кстати, на счёт "веера" - ведь "мы" достаточно легко из той же 3-гонометрии можем получить радиус окружности такой для которой заданный угол в 0,001 градуса вернёт нам хорду в один см.. так?
Далее - "рисуем" кольцо с внешним радиусом полученным и шириной в два метра, при сильном желании ещё и линуем его "радиусами" через тот же угол (или через 1 см снаружи) - и как бы и всё... Из этой уже картинки мы так же точно "рисуем" и получаем (считаем) любые входы, с любых сторон - сколько влезет...
Я тоже уже представлял себе эти трапеции с_изгибом сложенные одну на другую, НО слово _веер_ - триггернуло окончательное складывание "картинки". (много мозг жжот %) )

И кстати картинка преинтересная получается, например из неё Видно что при входе с узкой стороны мы всегда быстрее выйдем из "кривой системы зеркал", но это впрочем и так очевидно, а вот при входе с широкой стороны - возможны варианты, и даже можно Найти угол-входа-луча при котором времена в обоих системах будут Одинаковыми... Одним словом - гораздо интереснее задачка чем сперва показалось... но Считать - всё равно не буду :))

KoKos 2013-10-30 16:24:11 пишет:
K2, а мне все равно не интересно. 8))) При проходе любого "сдвинутого" параллелограма *И* соблюдении условий *многократного* отражения и моей трактовки входа-выхода системы (вроде бы возражений не последовало :)) - луч всегда будет проходить "длину зеркала по тангенсу". Только в случае *однократного* отражения от слишком сильно сдвинутого параллелограма луч и войдет и выйдет через то же самое ребро, не успев попасть на второе зеркало. В таком случае задача нерешима, за недостаточностью условия.


Когда у нас между зеркалами появляется угол (и, опять таки, при условии принятия моих допущений, вместе с трапецией) - то для восстановления прямого хода луча нам из этих трапеций надо сложить эдакий "веер". И там уже начинаются танцы с бубнами... Ибо в процессе многократных отражений (чем дальше мы раскрываем наш "веер" трапеций), угол падения луча при очередном отражении будет стремиться к прямому, или вообще перепрыгнет на обратный - в зависимости от кратностей. Тогда лучу опять прийдется выйти из системы через то же самое ребро, через которое вошел, - и считать, мягко говоря, мы умаемся. :))) А если вернуться не успеет - то выходить будет через противоположное ребро, только оно будет неизвестное наперед количество раз провернуто по "вееру" - и опять читать умаемся...


Так что я пас - как уже сказал раньше. :)

K2 2013-10-30 13:47:24 пишет:
ПС: кстати на счёт того что Путь Луча изменится меньше чем на 5% - у меня нет такой твёрдой уверенности, но обратно - вполне допускаю и даже не сильно удивлюсь если он изменится в_разы... Таки надо ,будет найти время и поразбираться - уже почти_стало_интересно :)

K2 2013-10-30 13:06:13 пишет:
Ну на счёт "проще" - были уже идейки типа "прикинуть среднее", например посчитать " локальное состояние" через сто или через тысячу отражений и от туда на коленке интер- или экстраполировать, НО...
Но так как мы тут вредничаем а не решаем пока ещё, ТО: нам даже не было сказано что система - прямоугольник, нету этого в условии ;) Есть только что зеркала параллельны и что между ними 1 см, но это возможно и при нахождении их на одной прямой (вид с боку, так-то в одной плоскости надо полагать...). Есть отсылка на многократное отражение луча - но и это не мешает сдвинуть зеркала на метр допустим... или Хотя бы на 0,2мм - что Уже может дать около одного "лишнего" отражения...
Даже не стану писать про "лень" ;) Ибо уже раз 5 решили бы, но тут вспоминается анекдот про РПГ-шников и петушка подавившегося бобовым зёрнышком... рассказывать долго, но мораль что есть пути простые и быстрые, но есть - Весёлые :))

KoKos 2013-10-30 11:47:19 пишет:
:) ivana2000, дело в том, что именно считать точками входа-выхода из системы. ;))) По логике, система представляет собой четырехугольник, образованный самими зеркалами и двумя воображаемыми отрезками прямых, соединяющих их соответствующие концы. Разве не так? ;) Изначально - прямоугольник, и луч должен просто пройти своих "два метра по тангенсу" для того, чтобы выйти из системы. После наклона система уже станет представлять собой трапецию(?) - это еще смотря как наклонять - и хотя угол падения луча на зеркало не меняется, угол *входа в систему* как раз меняется, так что лучу теперь придется пройти уже не "два метра тангенса", а "высоту трапеции по тангенсу уже нового угла входа". А поскольку наклон меняется на 0.001 градуса, то считать там - обсчитаться... :))) Даже не уверен, потянет ли тот же Эксель операции с необходимой точностью.


С другой стороны, если вспомнить об инженерном допуске в 5% ;)) то наклоном в одну тысячную Вы сами себе подгадили ;)) - ибо путь луча изменится уж никак не больше, чем на 5% и, значит, мы вправе считать, что он не изменится вовсе. ;)))
   ivana2000: Насчет инженерных допусков - можно построить аналогичную систему, чтобы она была в допусках, но с тем же результатом. Excel не нужен, все немного проще.

K2 2013-10-29 17:04:46 пишет:
из подсказок вижу только сумму углов треугольника... да и то не уверен что ей понадобится пользоваться... остальное - уточнение исходных ... что время увеличится - и так очевидно и было отвечено сразу же, но в вопросе написано "на сколько изменится", по этому ещё и "Ларису Ивановну хочу" - а точнее к-т прозрачности или что там ещё надо для определения Скорости света между зеркалами - без этого мы можем получить только расстояние, но никак не время... Ну или есть ещё один вариант - сляпать в общем виде, а потом уже подставлять разные данные и смотреть что получится при разных углах, разных поворотах и тэ-пэ... но лень же, лень... и ничиво нимагу с етим паделать %)

K2 2013-10-29 14:05:35 пишет:
ага, "решать" полностью - всё ещё лень, но площадь - точно тут никаким боком, тут перимерт/расстояние, а ещё более "грубо" - количество отражений, если считать что при этом типа остаются расстояния "близкими" к исходному 1 см (между зеркалами). То есть изначально это (200см/1см)*(видимо_на_тангенс_судя_по_подсказке_равный_20) итого от 4000 до 3999 отражений, а вот изменив угол и всё Подсчитав, нас Видимо ожидает_сюрприз - то ли угол окажется "столь ничтожным" что вообще ничего не изменится, но гораздо вероятнее что умноженный на многие_тысячи он (угол) изменится огогошеньки как и мы удивимся, поразимся, и в качестве бонуса выслушаем поучительную историю о том что - вот таким или подобным образом можно отслеживать_И_рассчитывать ДАЖЕ материковый дрейф сферических материков в вакууме %)
Угадал? Но более точно посчитать пока просто некогда - чесслово некогда.
   ivana2000: Все подсказки уже есть.

KoKos 2013-10-29 00:51:18 пишет:
Не. :) Не буду принципиально. ;))) Для тренировки мозга нужны задачи нестандартные, требующие, собственно, от этого самого мозга неких мыслительных усилий. Может, я и ошибаюсь, и в задаче есть некий скрытый подтекст, 8) но задание углов с точностью до одной десятитысячной градуса отбивает всякую охоту за нее браться, - для меня это выглядит, как самая обычная "расчетка"... Оптимизировать ее можно попытаться, но, опять таки, - зачем? Вычислительные мощности современных телефонов вполне соответствуют древним компьютерам НАСА, - только те использовались для запускания людей в космос, а эти - для запускания птиц в свиней... (c) XD XD XD
   ivana2000: Оптимизировать не надо, а угол с такой точностью - для упрощения, т.к.

tg(87.1376)=20.

евгений 2013-10-28 23:24:42 пишет:
рискну предположить, что соотношение времен будет равно соотношению площадей пространств между зеркалами
   ivana2000: Я в этом сомневаюсь, но для того, чтобы понять что происходит, достаточно знать, что сумма углов в треугольнике равна 180 град.

K2 2013-10-28 22:43:17 пишет:
нэ-нэ-нэ, это ещё как важно, ибо повлияет таки на результат, если же Принять что это "не важно" - то считать безусловно будет проще, Считая что ширина так одним см всё время и остаётся, но это уже будет как: Пи = 3... То есть "фу как грубо" :)
   ivana2000: При любом наклоне вперед, в начале расстояние будет больше, чем в конце.

евгений 2013-10-28 18:44:33 пишет:
to ivana2000: в условии задачи сказано "если угол между зеркалами сделать равным 0.001 град.", а потом вами уточнено: "Наклон идет в направлении движения луча.", но нам этого мало, необходимо уточнить: "зеркала поворачиваются относительно каких точек ? ( относительно краев или же относительно центров) ?" Т.е. расстояние с одного края остается равным 1 см, а с другого увеличивается или же с одного края уменьшается, а с другого - увеличивается ( при этом между точками поворота , например, центрами зеркал, расстояние будет 1 см)
   ivana2000: На мой взгляд, неважно, но считайте, что в начале остается 1см.

KoKos 2013-10-28 07:22:43 пишет:
8))) ivana2000, а можно поинтересоваться *смыслом* этой задачи? XD Посчитать-то, конечно, и не такое можно... Но *зачем* ? 8)))
   ivana2000: Хотя бы для тренировки мозга.

K2 2013-10-24 13:37:34 пишет:
Потому что "нельзя" заменить - потомучто изменяется НЕ угол входа луча, НО угол между зеркалами (я таки так и не понят ещё как %) ) - и по сему "угол луча" будет с каждым отражением Изменяться - от сюда и "сложности" - так что моя всё ещё лениться... хотя и близкАуже к тому что бы раскопать какой-нибудь древний бэйсик (если ехеля вдруг не достаточно будет) %)

Александр Орлов 2013-10-24 10:18:33 пишет:
не понимаю, с чего у элементарной задачки по геометрии за 6 класс поставили "взрослую" сложность. соотношение времен прохождения равно соотношению косинусов углов.
(Очевидно, если отражения можно заменить на прямолинейное прохождение света)


евгений 2013-10-23 13:59:23 пишет:
to K2: согласен, ждем ответы автора задачи

K2 2013-10-23 10:57:15 пишет:
ээммм... таки не согласен! ИБО "с другого" краю он (лучик) выйдет уже под Другим углом, и время прохождения системы с разных сторон - будет разным...
я так думаю (с)
А кроме того, если "угол вхождения" поближе к 90 сделать, да запустить его с широкого краю - то он может вполне себе и Обратно вернуться с более чем удвоенным временем, так что говорим голосами орков-пейзан из старого-доброго-настоящего-варкрафффта "исхоодных даанных недостаааточнооо" %)

евгений 2013-10-23 10:33:52 пишет:
а как меняется угол между зеркалами? зеркала поворачиваются относительно каких точек ? ( относительно краев или же относительно центров) ?
   ivana2000: Наклон идет в направлении движения луча.

евгений 2013-10-23 10:27:28 пишет:
to K2: без разницы в какую сторону гнуть - если луч запустить сначала с одного края, а потом с друго так, что б траектория повторилась, - то время прохождения не должно меняться :)

K2 2013-10-23 00:12:30 пишет:
Что за странный угол?... А время, время видимо уменьшится... Но может и увеличится - смотря в какую сторону зеркала "гнуть" :) Нам так-то количество переотражений посчитать надо в итоге, или что? Так-то если "на компе" - то и каждое из расстояний можно - не жалко, так-то...

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Задача Квадрат 4x4:
R-2 : [скрыто]
KoKos : [скрыто]
Задача Дефект масс:
R-2 : [скрыто]
Задача Квадрат 4x4:
R-2 : [скрыто]
Задача Дефект масс:
ivana2000 : [скрыто]
Задача Квадрат 4x4:
ivana2000 : [скрыто]
Задача Два момента:
Vladius : [скрыто]
Задача Расставить знаки математических операций:
Вика : [скрыто]
Задача Вопросительное предложение:
Vladius : [скрыто]
Задача Задача про рабочих:
Vladius : [скрыто]
Vladius : [скрыто]
Задача 1 рубль = 1 копейке:
Vladius : [скрыто]
Задача Вот в полу открылся люк ...:
bobo : [решил задачу]
Задача Квадрат 4x4:
не представился : [скрыто]
Задача Дефект масс:
R-2 : [скрыто]



Реклама



© 2009-201x Логические задачи