Логические задачи : Два зеркала

	"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
Задачи на логику и сообразительность
Главная \| О проекте \| Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C \| Добавить задачу

О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте

запомнить меня

Задачи

Переливания и взвешивания

Теорвер, комбинаторика

Задания на наблюдательность

требуется помощь

Чисто поржать

Детские с подковыркой

Данетки

Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!

Справочная

Признаки делимости
Площади фигур

Реклама

Версия для смартфонов

задача: Два зеркала

Задачу прислал: ivana2000

Есть два параллельных зеркала длиной по 2м. и расстоянием между ними 1см. Луч света, пущенный под углом 87.1376 град. к одному из зеркал, многократно отразившись, проходит эту систему за некоторое время. На сколько изменится это время, если угол между зеркалами сделать равным 0.001 град.


+ 0 -

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

ответов: 20

KoKos 2013-10-31 01:46:31 пишет:

K2, Ага. :)

K2 2013-10-30 16:47:40 пишет:

хм... а вот кстати-кстати, на счёт "веера" - ведь "мы" достаточно легко из той же 3-гонометрии можем получить радиус окружности такой для которой заданный угол в 0,001 градуса вернёт нам хорду в один см.. так?
Далее - "рисуем" кольцо с внешним радиусом полученным и шириной в два метра, при сильном желании ещё и линуем его "радиусами" через тот же угол (или через 1 см снаружи) - и как бы и всё... Из этой уже картинки мы так же точно "рисуем" и получаем (считаем) любые входы, с любых сторон - сколько влезет...
Я тоже уже представлял себе эти трапеции с_изгибом сложенные одну на другую, НО слово _веер_ - триггернуло окончательное складывание "картинки". (много мозг жжот %) )

И кстати картинка преинтересная получается, например из неё Видно что при входе с узкой стороны мы всегда быстрее выйдем из "кривой системы зеркал", но это впрочем и так очевидно, а вот при входе с широкой стороны - возможны варианты, и даже можно Найти угол-входа-луча при котором времена в обоих системах будут Одинаковыми... Одним словом - гораздо интереснее задачка чем сперва показалось... но Считать - всё равно не буду :))

KoKos 2013-10-30 16:24:11 пишет:

K2, а мне все равно не интересно. 8))) При проходе любого "сдвинутого" параллелограма *И* соблюдении условий *многократного* отражения и моей трактовки входа-выхода системы (вроде бы возражений не последовало :)) - луч всегда будет проходить "длину зеркала по тангенсу". Только в случае *однократного* отражения от слишком сильно сдвинутого параллелограма луч и войдет и выйдет через то же самое ребро, не успев попасть на второе зеркало. В таком случае задача нерешима, за недостаточностью условия.

Когда у нас между зеркалами появляется угол (и, опять таки, при условии принятия моих допущений, вместе с трапецией) - то для восстановления прямого хода луча нам из этих трапеций надо сложить эдакий "веер". И там уже начинаются танцы с бубнами... Ибо в процессе многократных отражений (чем дальше мы раскрываем наш "веер" трапеций), угол падения луча при очередном отражении будет стремиться к прямому, или вообще перепрыгнет на обратный - в зависимости от кратностей. Тогда лучу опять прийдется выйти из системы через то же самое ребро, через которое вошел, - и считать, мягко говоря, мы умаемся. :))) А если вернуться не успеет - то выходить будет через противоположное ребро, только оно будет неизвестное наперед количество раз провернуто по "вееру" - и опять читать умаемся...

Так что я пас - как уже сказал раньше. :)

K2 2013-10-30 13:47:24 пишет:

ПС: кстати на счёт того что Путь Луча изменится меньше чем на 5% - у меня нет такой твёрдой уверенности, но обратно - вполне допускаю и даже не сильно удивлюсь если он изменится в_разы... Таки надо ,будет найти время и поразбираться - уже почти_стало_интересно :)

K2 2013-10-30 13:06:13 пишет:

Ну на счёт "проще" - были уже идейки типа "прикинуть среднее", например посчитать " локальное состояние" через сто или через тысячу отражений и от туда на коленке интер- или экстраполировать, НО...
Но так как мы тут вредничаем а не решаем пока ещё, ТО: нам даже не было сказано что система - прямоугольник, нету этого в условии ;) Есть только что зеркала параллельны и что между ними 1 см, но это возможно и при нахождении их на одной прямой (вид с боку, так-то в одной плоскости надо полагать...). Есть отсылка на многократное отражение луча - но и это не мешает сдвинуть зеркала на метр допустим... или Хотя бы на 0,2мм - что Уже может дать около одного "лишнего" отражения...
Даже не стану писать про "лень" ;) Ибо уже раз 5 решили бы, но тут вспоминается анекдот про РПГ-шников и петушка подавившегося бобовым зёрнышком... рассказывать долго, но мораль что есть пути простые и быстрые, но есть - Весёлые :))

KoKos 2013-10-30 11:47:19 пишет:

:) ivana2000, дело в том, что именно считать точками входа-выхода из системы. ;))) По логике, система представляет собой четырехугольник, образованный самими зеркалами и двумя воображаемыми отрезками прямых, соединяющих их соответствующие концы. Разве не так? ;) Изначально - прямоугольник, и луч должен просто пройти своих "два метра по тангенсу" для того, чтобы выйти из системы. После наклона система уже станет представлять собой трапецию(?) - это еще смотря как наклонять - и хотя угол падения луча на зеркало не меняется, угол *входа в систему* как раз меняется, так что лучу теперь придется пройти уже не "два метра тангенса", а "высоту трапеции по тангенсу уже нового угла входа". А поскольку наклон меняется на 0.001 градуса, то считать там - обсчитаться... :))) Даже не уверен, потянет ли тот же Эксель операции с необходимой точностью.

С другой стороны, если вспомнить об инженерном допуске в 5% ;)) то наклоном в одну тысячную Вы сами себе подгадили ;)) - ибо путь луча изменится уж никак не больше, чем на 5% и, значит, мы вправе считать, что он не изменится вовсе. ;)))

ivana2000: Насчет инженерных допусков - можно построить аналогичную систему, чтобы она была в допусках, но с тем же результатом. Excel не нужен, все немного проще.

K2 2013-10-29 17:04:46 пишет:

из подсказок вижу только сумму углов треугольника... да и то не уверен что ей понадобится пользоваться... остальное - уточнение исходных ... что время увеличится - и так очевидно и было отвечено сразу же, но в вопросе написано "на сколько изменится", по этому ещё и "Ларису Ивановну хочу" - а точнее к-т прозрачности или что там ещё надо для определения Скорости света между зеркалами - без этого мы можем получить только расстояние, но никак не время... Ну или есть ещё один вариант - сляпать в общем виде, а потом уже подставлять разные данные и смотреть что получится при разных углах, разных поворотах и тэ-пэ... но лень же, лень... и ничиво нимагу с етим паделать %)

K2 2013-10-29 14:05:35 пишет:

ага, "решать" полностью - всё ещё лень, но площадь - точно тут никаким боком, тут перимерт/расстояние, а ещё более "грубо" - количество отражений, если считать что при этом типа остаются расстояния "близкими" к исходному 1 см (между зеркалами). То есть изначально это (200см/1см)*(видимо_на_тангенс_судя_по_подсказке_равный_20) итого от 4000 до 3999 отражений, а вот изменив угол и всё Подсчитав, нас Видимо ожидает_сюрприз - то ли угол окажется "столь ничтожным" что вообще ничего не изменится, но гораздо вероятнее что умноженный на многие_тысячи он (угол) изменится огогошеньки как и мы удивимся, поразимся, и в качестве бонуса выслушаем поучительную историю о том что - вот таким или подобным образом можно отслеживать_И_рассчитывать ДАЖЕ материковый дрейф сферических материков в вакууме %)
Угадал? Но более точно посчитать пока просто некогда - чесслово некогда.

ivana2000: Все подсказки уже есть.

KoKos 2013-10-29 00:51:18 пишет:

Не. :) Не буду принципиально. ;))) Для тренировки мозга нужны задачи нестандартные, требующие, собственно, от этого самого мозга неких мыслительных усилий. Может, я и ошибаюсь, и в задаче есть некий скрытый подтекст, 8) но задание углов с точностью до одной десятитысячной градуса отбивает всякую охоту за нее браться, - для меня это выглядит, как самая обычная "расчетка"... Оптимизировать ее можно попытаться, но, опять таки, - зачем? Вычислительные мощности современных телефонов вполне соответствуют древним компьютерам НАСА, - только те использовались для запускания людей в космос, а эти - для запускания птиц в свиней... (c) XD XD XD

ivana2000: Оптимизировать не надо, а угол с такой точностью - для упрощения, т.к.

tg(87.1376)=20.

евгений 2013-10-28 23:24:42 пишет:

рискну предположить, что соотношение времен будет равно соотношению площадей пространств между зеркалами

ivana2000: Я в этом сомневаюсь, но для того, чтобы понять что происходит, достаточно знать, что сумма углов в треугольнике равна 180 град.

K2 2013-10-28 22:43:17 пишет:

нэ-нэ-нэ, это ещё как важно, ибо повлияет таки на результат, если же Принять что это "не важно" - то считать безусловно будет проще, Считая что ширина так одним см всё время и остаётся, но это уже будет как: Пи = 3... То есть "фу как грубо" :)

ivana2000: При любом наклоне вперед, в начале расстояние будет больше, чем в конце.

евгений 2013-10-28 18:44:33 пишет:

to ivana2000: в условии задачи сказано "если угол между зеркалами сделать равным 0.001 град.", а потом вами уточнено: "Наклон идет в направлении движения луча.", но нам этого мало, необходимо уточнить: "зеркала поворачиваются относительно каких точек ? ( относительно краев или же относительно центров) ?" Т.е. расстояние с одного края остается равным 1 см, а с другого увеличивается или же с одного края уменьшается, а с другого - увеличивается ( при этом между точками поворота , например, центрами зеркал, расстояние будет 1 см)

ivana2000: На мой взгляд, неважно, но считайте, что в начале остается 1см.

KoKos 2013-10-28 07:22:43 пишет:

8))) ivana2000, а можно поинтересоваться *смыслом* этой задачи? XD Посчитать-то, конечно, и не такое можно... Но *зачем* ? 8)))

ivana2000: Хотя бы для тренировки мозга.

K2 2013-10-24 13:37:34 пишет:

Потому что "нельзя" заменить - потомучто изменяется НЕ угол входа луча, НО угол между зеркалами (я таки так и не понят ещё как %) ) - и по сему "угол луча" будет с каждым отражением Изменяться - от сюда и "сложности" - так что моя всё ещё лениться... хотя и близкАуже к тому что бы раскопать какой-нибудь древний бэйсик (если ехеля вдруг не достаточно будет) %)

Александр Орлов 2013-10-24 10:18:33 пишет:

не понимаю, с чего у элементарной задачки по геометрии за 6 класс поставили "взрослую" сложность. соотношение времен прохождения равно соотношению косинусов углов.
(Очевидно, если отражения можно заменить на прямолинейное прохождение света)

евгений 2013-10-23 13:59:23 пишет:

to K2: согласен, ждем ответы автора задачи

K2 2013-10-23 10:57:15 пишет:

ээммм... таки не согласен! ИБО "с другого" краю он (лучик) выйдет уже под Другим углом, и время прохождения системы с разных сторон - будет разным...
я так думаю (с)
А кроме того, если "угол вхождения" поближе к 90 сделать, да запустить его с широкого краю - то он может вполне себе и Обратно вернуться с более чем удвоенным временем, так что говорим голосами орков-пейзан из старого-доброго-настоящего-варкрафффта "исхоодных даанных недостаааточнооо" %)

евгений 2013-10-23 10:33:52 пишет:

а как меняется угол между зеркалами? зеркала поворачиваются относительно каких точек ? ( относительно краев или же относительно центров) ?

ivana2000: Наклон идет в направлении движения луча.

евгений 2013-10-23 10:27:28 пишет:

to K2: без разницы в какую сторону гнуть - если луч запустить сначала с одного края, а потом с друго так, что б траектория повторилась, - то время прохождения не должно меняться :)

K2 2013-10-23 00:12:30 пишет:

Что за странный угол?... А время, время видимо уменьшится... Но может и увеличится - смотря в какую сторону зеркала "гнуть" :) Нам так-то количество переотражений посчитать надо в итоге, или что? Так-то если "на компе" - то и каждое из расстояний можно - не жалко, так-то...

Добавьте комментарий:

Обсуждаем

Задача Разрезанный треугольник:
http://lprobs.ru/img/yes.gif : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : Это было в 1913 году. Одиннадцатилетняя девочка, пансионерка Московской Ржевской гимназии очень прос...
Задача Гора.:
Xuzke : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : В школе все казалось правильным. Из математики следует физика, из физики следует химия, из химии сле...
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...

Реклама

© 2009-201x Логические задачи

Задачи на логику и сообразительность

Поиск на сайте

Задачи

Данетки

Справочная

Реклама

задача: Два зеркала

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

Обсуждаем

Реклама