"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: От всех бортов

Задачу прислал: ivana2000


Сложность: средняя Имеется прямоугольный бильярд ABCD с бортами

|AD|=a, |AB|=b и две точки X и Y на бортах AD и AB такие, что |AX|=x, |AY|=y. Из точки X в точку Y запускается шайба, двигающаяся с постоянной скростью по прямой.

При каком соотношении между a,b,x,y траектория шайбы будет замкнутой или "почти" замкнутой (из угла в угол).
Задача плоская, трения нет, шайба очень маленькая, угол падения равен углу отражения, отражение от угла - в противоположную сторону




Ответ





Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 15

KoKos 2013-10-23 06:04:47 пишет:
Хм? Ну, добро, - я надысь попробую... 8) Хотя, исходя из двух возможных соотношений, что-то зело кажется мне, что единой формулы не получится никак. Может, это просто полуночный бред, - посмотрим. :)
   ivana2000: Формула, на мой взгляд, едина, и это следует из ваших построений. Настоятельно рекомендую использовать систему координат, провести там прямую линию, используя координаты двух начальных точек, и посмотреть, куда эта прямая в конце концов должна привести.

KoKos 2013-10-22 02:21:54 пишет:
ivana2000, ну на этот раз, видимо, торможу я? 8))) Вроде все уже привел, что мог? Какой еще дополнительно расчет надо привести? 8) Честно, не понимаю. Подскажите, чего именно Вы требуете?
   ivana2000: KoKos, я всего лишь хочу, чтобы Вы, исходя из ваших ПРАВИЛЬНЫХ рассуждений, получили формулу, соотношение, зависимость, как угодно, между a,b,x,y
(например, sin(tg(a/b))=cos(ctg(y/x)), шутка). Формулу, которую до сих пор, так никто и не привел!

KoKos 2013-10-21 13:29:02 пишет:
"Декартово-бильярдная система" абсолютно идентична "развертке", за одним исключением - она менее очевидна. "Развертка" показывает принцип решения, а "декартово-бильярдная система" - нет. Но рассчеты и выводы в обоих случаях идентичны. ;) И да, любопытно узнать, что же там за "другая область" такая хитрая? 8))
   ivana2000: KoKos, "...Но рассчеты и выводы в обоих случаях идентичны..." - золотые слова! "Чуть-чуть" как раз и означает, что надо провести эти довольно простые расчеты, чтобы получить окончатетельный и, самое главное, обоснованный ОТВЕТ. Не хотите проводить расчет в декартовой системе - замечательно, проведите его в Вашей "развертке". Результат должен быть одинаковым.

Насчет области применения - она довольна обширна, однако, в ней существует частная задача - определение/задание частот электрических сигналов.

KoKos 2013-10-21 13:21:56 пишет:
:) Ну, собственно, не вижу никакого "чуть-чуть"? Имхо все вполне исчерпывающе изложено, нехватает только рисунка для наглядности - но с моими подручными средствами аккуратно рисовать "развертку" - это слишком муторно...

K2 2013-10-21 12:55:54 пишет:
В случае с попаданием в угол - из той же "развёртки" очевидно что через столько же отражений (да и Вообще очевидно) вернёмся в ту же точку, останется только открытым (и не_очевидным) вопрос попадёт ли оно потом в другой угол, или же отправится в "бесконечное путешествие" в случае какого-нибудь иррационального отношения...
ПС - намёков Автора на какие-то хитрые тонкости, иди тонкие хитрости, пока в упор не понимаю... будем подождать сидя у реки, а там уже - одно из трёх... :)

KoKos 2013-10-21 02:33:20 пишет:
Угу, спать пора... 8))) В данном примере шайба прилетит точно в угол, а не в названную точку. 8((( Но сути это не меняет. ;)))

KoKos 2013-10-21 02:17:44 пишет:
Нет, все-таки пейнт плохо подходит для подобных целей... Попытаюсь изложить на словах. 8) Если одним словом - то это "развертка". ;)))


Давайте возьмем для примера стол 3х4 с началом отсчета в точке D. Х возьмем за (1;0) и Y за (3;1). Запускаем шайбу. В момент первого удара о борт (в точке Y) мы мгновенно переворачиваем стол зеркально по ударенному борту. То бишь, шайба продолжает лететь по прямой. ;) В следующий раз шайба ударится о борт в точке (6;2.5) - опять переворачиваем стол. 8))) И все еще в горизонтальном направлении. ;) В результате в точке (7;3) шайба наконец ударится о горизонтальную стенку, и стол нам придется перевернуть уже *вертикально* - относительно нее. Чтобы продолжить прямолинейное движение шайбы. 8) И так далее...


К чему это все? 8) Для замыкания траектории шайба должна попасть в ту же точку на столе (точнее, на борту). И для этого нам придется N *целых* раз перевернуть стол горизонтально и также M *целых* раз вертикально. N/M - рациональное число. Моя "поправка" от 2013-10-18 03:03:08 гарантирует независимость от изначального угла запуска шайбы. ;)
   ivana2000: На мой взгляд, осталось совсем чуть-чуть. Может быть, вместо отражений бильярдов рассмотреть "декартово-бильярдную" систему координат с размером клетки axb?

А ввобще, задача эта из несколько другой области. Если скажу из какой - станет неинтересно, т.к. ответ получается практически мгновенно. Кстати, в этой другой области задача эта имеет довольно интересное практическое применение.


KoKos 2013-10-19 03:28:25 пишет:
ivana2000, Вы же автор и, следовательно, модератор задачи. 8) Сразу открывайте подобные свои общие комментарии - дабы не заставлять нас невольно подсматривать ответы друг дружки. ;))) Вы же имеете на это и право, и возможность. :)


Обоснование, в виде более или менее строгого доказательства, я попытаюсь нарисовать в ближайшие пару дней, как и обещал. Если, конечно, мне дадут на это время... 8))) Общая же идея такова: если приведенные ниже отношения являются рациональными, то бишь выражаемыми в виде дроби, состоящей из *целых* числителя и знаменателя, - то через некоторое целое же число "ходов" (ударов о борта) траектория шайбы обязана замкнуться. Там, так, на глаз, с наименьшими общими кратными, видимо, стОит поиграться. И наоборот - если оба отношения иррациональны, то шайба никогда не вернется в исходную точку, а будет до бесконечности елозить по всему континууму. XD XD XD
   ivana2000: Идея интересная. Осталось как-то оформить ее математически.

ivana2000 2013-10-19 02:11:32 пишет:
Спасибо всем ответившим, но будут-ли какие-либо обоснования?

не представился 2013-10-18 14:08:49 пишет:
a/b=x/y

K2 2013-10-18 11:43:12 пишет:
Так, ну простейший случай Видимо когда Хэ-У параллельно любой из диагоналей, тогда получится прямогугольник, но можно же ещё и "восьмёрки" всякие и прочие решёточки, вплоть до гуляния вдоль любой из сторон АД или АБ - что-то мне нашёптывает что для того что бы "замкнулось" отношения ммм.. наверное отрезков на которые делятся стороны - должны быть или целыми числами или хотя бы "разумно дробными", типа без Пи, а какие-нибкдь 2/3 - скорее всего подойдут.
Ничего не рисовал не проверял - чистые голые размышления...

KoKos 2013-10-18 03:03:08 пишет:
Небольшая поправка. :)) "чтобы либо (a*x)/(b*y), либо (a*y)/(b*x) было рациональным числом". :) Сорри.

KoKos 2013-10-18 02:52:13 пишет:
Хм... 8) Ну, навскидку я бы сказал, что для замыкания траектории необходимо и достаточно, чтобы (a*x)/(b*y) было рациональным числом. ;) Конечно, если шайба у нас не просто "маленькая", а вообще материальная точка. :))) За строгое доказательство сейчас не возьмусь, если надо - то на выходных попытаюсь.

avb 2013-10-17 23:36:56 пишет:
по интуиции x/a=(b-y)/b

avb 2013-10-17 23:30:56 пишет:
X и Y лежат на серединах бортов

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Гостевая книга:
Gregorygreab : Hello! <a href=http://onlinepharma iescanadahq.com/#canadia -pharmacy-online-no-scri t>www can...
Задача Азартный баскетбол:
KoKos : [скрыто]
ivana2000 : [скрыто]
KoKos : [скрыто]
KoKos : [скрыто]
K2 : [скрыто]
K2 : [скрыто]
KoKos : [скрыто]
Задача ППП, ППК, ПКК, ПП:
Рико : [скрыто]
Задача Азартный баскетбол:
ivana2000 : [скрыто]
Задача Задача с собеседования в Adobe:
М : [скрыто]
Задача 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 = 2010:
не представился : [решил задачу]
не представился : [решил задачу]
ivana2000 : [решил задачу]
Админ: ну вот!
не представился : [скрыто]



Реклама



© 2009-201x Логические задачи