"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: экзамен-группа

Задачу прислал: очевидность


Сложность: средняяВ группе был проведен экзамен (макс 100 баллов), но один студент не смог придти из-за болезни. Он пришел через неделю, чтобы таки его сдать. Перед экзаменом, он спросил преподавателя о результатах группы, на что получил ответ:

- Группа сдала не очень хорошо, и любой твой результат не изменит средний балл группы на более чем один балл (из 100).

Какова минимальная численность группы, где такой ответ будет возможным?




Ответ





Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 20

KoKos 2013-10-16 03:35:16 пишет:
Предполагаем, что ответ преподавателя всегда истинен. *При условии*, что все остальные провалили экзамен "в ноль" - минимум студентов в группе - 100 человек. *При условии*, что остальные набрали средний балл 75 - минимум студентов в группе - 75. И *при условии*, что остальные набрали средний балл 50 - минимум студентов в группе - 50, который является абсолютно возможным минимумом. Ну, если, конечно, не пытаться играть в округления - не пробовал. XD XD XD Самого *условия* нам не задано, не зафиксировано, - то бишь, выбирать искомый минимум мы не только вольнЫ, но и должны из всех возможных условий.

KoKos 2013-10-16 03:20:27 пишет:
K2, спасибо, Вы фактически ответили за меня.


avb, фишка задачи не в наличии или отсутствии округления. Фишка в постановке вопроса. Сравните "такой ответ будет возможным?" с "такой ответ будет гарантированно верным при любых условиях?" - и Вы сами все увидите. ;)

avb 2013-10-15 15:15:10 пишет:
K2, хорошо, если мы имеем право взять удобный вариант 50 баллов по (X-1) студентам, то разница, если последний студент сдаст на ноль 50-(50*(X-1)+0)/X=1 (или полтора, если есть округление), то получим 50 (или 34, если есть округление)

K2 2013-10-15 14:48:36 пишет:
Более простой - группа остальная УЖЕ сдала, и может быть "мы" результатов и не знаем, но преподаватель-то - Знает, и уже Зная он говорит - то что говорит. Так что пытаясь предположить "худший" вариант мы и можем предположить что Средний бал по группе равен нулю, но так мы получаем "наименьшую группу в которой при ЛЮБОМ (сиречь - наихудшем) результате то-то и то-то", но в задании этого не сказано, сказано при "каком-то результате", а значит - МЫ имеем право Подбирать любой результат (предыдущих оценок), такой как Нам удобнее, а это таки 50. Ну и про шутку с "округлвниз" я в своём первом ответе уже описывал - она забавная да, почти вдвое на результат влияет... И вот кстати и пример как такое было бы возможно, препод считает средний бал в ехеле, формулами которые ему там понаписал когда-то какой-то студент, а тот был немножко мизантропом и по этому использовал именно "округлвниз" - после чего 5 минут злобно хихикал и получал удовольствие, после чего все остальные этот момент дружно прохлопали и 20 лет пользовались формулами "как есть", пока на компе кнопка включения не сломалась и его на помойку не выбросили.

avb 2013-10-15 13:23:02 пишет:
KoKos, я исходил из округления в меньшую сторону, если округление в ближайшую сторону, то ставим 1.5 в правой части уравнения и получаем 67. Принципиально на решение это не влияет. А можно "более сложный контрпример"?

KoKos 2013-10-15 12:47:00 пишет:
avb, Ваше рассуждение неверно. Простой контрпример: 100/51=1.96 Насколько мне известно, *округление* ;)) в данном случае происходит вверх, - по правилам математики за второй класс... ;)) А более сложный контрпример - можно привести такие условия (которые не возбраняются постановкой задачи), в которых студентов будет меньше. ;)

avb 2013-10-15 10:13:17 пишет:
Что-то у вас всё очень сложно. Очевидно что максимальное изменение среднего балла будет когда средний балл основной группы и баллы последнего студента максимально отличаются, т.е. все сдали на 0, а последний на 100. Разность (100/X)-0=1 (или 2, если баллы округляются). Решив это уровнение за второй класс получаем 100 (или 50, если баллы округляются, но так как двойка не допустима, то 51).

ivana2000 2013-10-15 07:02:10 пишет:
Я вроде понял. Пусть:

A(n)-среднее из n результатов,

R(1),R(2),...,R(n)-результаты.

A(n-1)=(R(1)+...+R(n-1))/(n-1)

A(n) =(R(1)+...+R(n-1)+R(n))/n,

A(n)=((n-1)*A(n-1)+R(n))/n,

|A(n)-A(n-1)|=|A(n-1)-R(n)|/n

По условиям эта разность не более 1, или

n не менее |A(n-1)-R(n)|. Т.к. R(n) меняется от 0 до 100, то максимум

|A(n-1)-R(n)|, будет равен либо A(n-1), либо 100-A(n-1).
Минимальный максимум находится из условия:

A(n-1)=100-A(n), откуда n(min)=50, что наблюдается при A(49)=50. A(49)=50 возможно (например, все n-1 сдали на 50).

очевидность 2013-10-14 10:16:54 пишет:
Админ, мне бы пароль вернуть как, забыл((

очевидность 2013-10-14 10:13:46 пишет:
KoKos, красиво, снимаю шляпу=)

K2 2013-10-13 19:10:00 пишет:
:) Ну это как-то так... %) До "ближайшего целого в меньшую сторону", если ДОПУСТИТЬ что средний бал считается только Целыми, тогда 1,99=1 ... но заранее и добровольно готов признать что допущений будет многовато %)

KoKos 2013-10-13 02:13:49 пишет:
8)) K2, это ж как округлять надо??? Можно пример? 8)

KoKos 2013-10-13 02:11:01 пишет:
Эмиль Фил, "не изменит средний балл группы на более чем один балл" - а поскольку 1 у нас не более 1 ;))) то и "разность потенциалов" будет 2 = 1 минус -1. Что дает гораздо более широкие возможности. ;)

KoKos 2013-10-13 01:53:58 пишет:
Например, "человеческим языком" 8))) Ответ выглядел бы примерно так: *Если бы* средний балл группы, набранный остальными студентами, был 50, то минимальная численность группы составила *бы* 50 человек. При других средних баллах минимальная численность, естественно увеличивается. Внимание, вопрос: ;))) "Какова минимальная численность группы, где такой ответ будет возможным?" - тут где-нибудь фигурирует условие на средний балл? И напротив, "Группа сдала не очень хорошо" хотя и может трактоваться как угодно, но ничуть не противоречит предположению о том, что добытый группой балл у нас "серединка на половинку". ;)

KoKos 2013-10-13 01:33:26 пишет:
ivana2000, в каком секторе лежит точка с абсциссой 60 и ординатой 0 ? Правильно, в нижнем желтом. ;))) Ничего удивительного в том, что она не подходит. Но постановка вопроса требует найти принципиально минимально возможную абсциссу, а при ординате 50 абсцисса 50 таки возможна. ;)

K2 2013-10-13 00:09:09 пишет:
50 хотя если поокруглять то и 26 наверное сгодится...

Эмиль Фил 2013-10-12 20:15:39 пишет:
Ну допустим все на 50 баллов сдали.(естественно, болевшего я не включил в это число).
Методом подбора, я нашёл минимальную численность группы. Это 101 человек. Если все написали на 50, а другой на 0, то средний балл - 49,505. Если все написали на 50, а она на 100 баллов, то средний балл - 50, 495. Разность есть 0.99 балла. Как раз)

ivana2000 2013-10-12 17:15:26 пишет:
KoKos, простой пример. Пусть A(i)-среднее, n=60. Пусть 59 человек сдали на 0, тогда A(59)=0/59=0. Пусть последний сдал на 100, тогда A(60)=100/60. A(60)-A(59)~1.67>1. Или я чего-то не понимаю?

KoKos 2013-10-12 15:13:04 пишет:
Если кому интересно, откуда взялись эти диагонали, то:


Красная: Y*(X-1)+0=(Y-1)*X => Y=X;

Зеленая: Y*(X-1)+100=(Y+1)*X => Y=100-X

KoKos 2013-10-12 15:06:12 пишет:
:) Главное здесь - не запутаться в принципе построения... :))) См диаграмму. Берем квадрат 100х100 и проводим две диагонали - красную и зеленую. Абсцисса - количество студентов в группе, включая нашего "болезного". Ордината - средний балл, набранный неделю тому, без нашего героя. Красная диагональ - это условие, что средний балл всей группы уменьшится ровно на 1 при самом провальном (0 баллов) результате героя. Краевыми эффектами типа точек 1:1 пренебрегаем лишь потому что в нашей дискретной жизни мы не ожидаем, что ноль студентов наберут средний балл единицу, например. XD XD XD Аналогично, зеленая диагональ соответствует условию, что наш герой увеличивает средний балл ровно на единицу. Все точки над красной диагональю на по условию не подходят - В этих случаях потенциальный провал героя уменьшит средний балл гораздо ощутимее. Все точки под зеленой диагональю, совершенно аналогичным образом нам не подходят, ибо тогда он ощутимее улучшит своим подвигом средний балл группы. Остается синий сектор. :) И минимальная абсцисса = 50. 8)))


Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Задача Может ли такое быть?:
не представился : [скрыто]
Задача 100 мальчиков на 100 комнат:
МИСТЕР ТУПОЙ : [скрыто]
Задача Может ли такое быть?:
не представился : [скрыто]
ivana2000: Да.
не представился : [скрыто]
ivana2000: Верхняя фигура является объектом, нижняя – его образом (отражением) в зеркале.
Задача Интересно:
Вероника : [скрыто]
Задача Взлёт или посадка?:
KoKos : [скрыто]
Задача Что изображено 2?:
Иван : [скрыто]
ivana2000: Да, но есть еще кое-что.
Задача Взлёт или посадка?:
KoKos : [скрыто]
Админ: :) Может, сразу в ракетную шахту паркуется?
Задача Музыкальная система:
Альбина : [скрыто]
ivana2000: А какие-нибудь краткие пояснения?
Альбина : [скрыто]
ivana2000: Точно.
Задача Яблоки для Буратино:
rumax : [скрыто]
Админ: он мог и дальше оставаться должным
Задача Касательный шар:
ivana2000 : [скрыто]
KoKos : [скрыто]
Задача 2*2+2:2+2=18:
ivana2000 : [скрыто]
Задача Касательный шар:
ivana2000 : [скрыто]



Реклама



© 2009-201x Логические задачи