"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Лесная база

Задачу прислал: Krisstov


Сложность: средняяБаза находится в лесу в 5 км от дороги, а в 13 км от базы на этой дороге есть железнодорожная станция. Пешеход по дороге идет со скоростью 5 кмч, а по лесу - 3 кмч. За какое минимальное время пешеход может добраться от базы до станции?



Ответ





Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 31

< 1 2 >

ZAX 2014-08-18 13:26:30 пишет:
5 км от дороги пройдёт за 1ч и 2/3ч., а 8км за 1ч и 3/5ч. = 60+40мин и 60+36мин = 3ч. 16мин.

Анна 2014-07-03 09:13:07 пишет:
ой! нет. Угол то прямой! значит расстояние по дороге 13,93 (5/3+13,93/5=4,45)
по лесу быстрее (13/3=4,33). ответ 4,33 часа

Анна 2014-07-03 09:09:03 пишет:
Ответ: 3,9 часа. через косинус находим расстояние по дороге до станции =11,36. Таким образом 5 км по лесу со скоростью 3 км/ч и 11,36км по дороге со скоростью 5 км/ч = 5/3+11,36/5=3,9. быстрее чем 13км по лесу со скоростью 3км/ч (13/3=4,3часа)

Вася Пупкин 2014-06-03 19:28:06 пишет:
Да не надо ни перебора, ни дифференцирования. Свет сам все знает. Представьте себе просто свечку на базе и наблюдателя на станции, который вдоль дороги смотрит.

Вася Пупкин 2014-06-03 19:25:35 пишет:
Есть, пожалуй, немножко смешное, но вполне себе решение, без поиска минимума в лоб -- "физическое". Вот пусть у нас две среды -- лес и дорога, с отношешением скоростей 3/5. Источник света -- на базе, а луч приходит на станцию. По закону, кажется, Снелла, отношение скоростей в средах равно отношению синусов углов луча к нормали. В дорожной среде угол 90, синус -- единичка. Сталть, синус угла между путем от базы к дороге и нормалью к дороге -- 3/5, косинус -- 4/5, а само расстояние, сталть -- 25/4, а по дороге -- скрт(169-25) - 15/4 -> 33/4. Итого, время -- 25/12+33/20 = 125/60 + 99/60 = 224/60 часа, ровно 3 часа 44 минуты.

М1 2014-05-28 10:58:26 пишет:
Расстоянием от точки (базы) до прямой (дороги) является перпендикуляр к этой дороге (иные варианты, не рассматривались, т.к. никто не будет мерить расстояние от объекта до дороги под углом), следовательно получаем прямоугольный треугольник, далее рассчитываем расстояние от перпендикуляра базы до станции - 12 км. Получаем: от базы до дороги+до станции=4.1 часа, лесом по прямой от базы до станции (по гипотенузе) 4.3 часа. Следовательно необходимо сначала дойти до дороги а потом по ней до станции, мин. время 4.1 часа.

Беспалов Даниил 2013-12-24 14:57:37 пишет:
256 минут

sq1 2013-10-29 13:13:33 пишет:
55x

K2 2013-10-20 19:18:34 пишет:
+1 тоже перебором, с уменьшением шага на наименьшем участке,- грубо, но дифференцировать что-то совсем не хотелось...

яшка 2013-10-20 17:29:15 пишет:
3 часа 24 мин

avb 2013-10-15 10:34:56 пишет:
KoKos, метод перебора с шагом 1мм :)

ivana2000 2013-10-15 05:53:43 пишет:
Ладно, посчитаем. Треугольник ABC-прямоугольный. B=90 град. A-база, C-станция, |AB|=5, |BC|=12, |AC|=13. X-искомая точка на BC, куда и нужно идти из A. f-угол между AB и AX.

t=|AX|/3+|XC|/5, |AX|=5/cos(f),

|XC|=12-|BX|=12-|AX|sin(f)=12-5tg(f).
Итого: t=5/(3cos(f))+12/5-tg(f).
dt/df=(5sin(f)-3)/(3cos^2f).

Из dt/df=0 (экстремум) следует:

sin(f)=3/5, cos(f)=4/5, tg(f)=3/4.

t=56/15=3+11/15=3ч44м.

KoKos 2013-10-13 05:09:03 пишет:
:))) Reds, Вы меня побили по нестандартности подхода. 8))) Хотя, если речь идет именно о "базе", а не о "лагере", - то в наше время такое очень редко практикуется. ;)))

KoKos 2013-10-13 04:57:55 пишет:
8)) avb, а можно поинтересоваться, каким именно образом Вы получили *ровно* 3 часа 44 минуты? ;)

KoKos 2013-10-13 04:45:03 пишет:
:) Ну хорошо... Что-то нынче туго с комментариями стало. Чисто исходя из красивой круглости чисел, предположим, что расстояния у нас заданы чисто математически. :)) То бишь, 13 км - это гипотенуза. "Лесной" катет - 5 км и, соответственно, "дорожный" - 12 км.


В таком случае у меня получилось сперва 1+(2*sqrt(2))/3+2=3.94280904 часа, а по бОльшем размышлении - (5*sqrt(2))/3+7/5=3.7570226 часа. 8))) Поскольку точка выхода на дорогу всего одна (иначе мы в любом случае теряем время), а кратчайшее расстояние между двумя точками (выхода с базы и выхода на дорогу) есть прямая, то для точного решения задачи необходимо минимизировать значение X/5+sqrt(5^2+(12-X)^2)/3. (9*X^2 + 30*X*sqrt(169-24*X+X^2) + 25*(169-24*X+X^2)) / 225 ... 8))) Даже после убирания всех "лишних" :) констант получается все равно полная жуть: 34*X^2 + 30*X*(sqrt(169-24*X+X^2)-20) . Искать среди ночи минимум кривой 4го порядка мне как-то не особо хочется... XD XD XD Пожалуй, сложность задачки недооценена? 8)))

344 2013-10-10 01:49:33 пишет:
нужна зависимость временя затраченного в пути по дороге(t2) от времени затраченного на путь в лесу(t1), если правильно понял то образуется прямоугольный треугольник с гипотенузой в 13 и катетом в 5, второй катет равен 12, кратчайший путь другая гипотенуза для катета 5 + то что осталось от 12 за вычетом нового катета, итак получим функцию зависимости: t2=(12-spqr((3*t1)^2-25))/5 осталось найти мимнимальную сумму t2+t1 получилось чуть менее 3 часов 46 минут

ivana2000 2013-10-08 15:16:09 пишет:
Вопрос к автору: а что, существует некое элементарное, например геометрическое, решение? Уж больно смущает раздел "логические" на первом месте в названии. А чисто математически - это обычная задачка на нахождение экстремума за 9-10 класс. Причем самое сложное - это довольно громоздкие выкладки, делать которые нет ни малейшего желания.

тетя 2013-10-07 14:22:57 пишет:
По прямой через лес 13/3=4ч.20мин., по катетам до дороги через лес и по дороге 5/3+12/5=4ч.4 мин, т.е. второй вариант-быстрее.

K2 2013-10-03 16:16:25 пишет:
По этому предлагаю придерживаться более разумных предположений, например что дорога у нас - Прямая (линия), но не Луч начинающийся таинственным образом в 5 км от базы да ещё и находящийся с ней на одной прямой - не слишком ли?... ВПРОЧЕМ: если допустить что это специально для базы построенный 8-км-вый Кусок дороги, а дальше допустим лес слишком уж реликтовый и зелёный пис не разрешил строить дорогу - тогда нахождение всех "объектов" на одной линии действительно будет логично, и я забираю "в зад" все свои предыдущие возражения :)

K2 2013-10-03 16:12:20 пишет:
Так-то оно так, но тогда если "пешеход может добраться" - и не указано на ЧЁМ - то мы можем столь_же_смело_как_и_про_дорогу - Предположить что он будет добираться допустим на вертолёте летящим со скоростью ну опять же допустим 260 км/ч и тогда он доберётся до станции Примерно за 13/260=1/20 часа или же = 3 минуты. Компрене ву?

< 1 2 >

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Задача Черномор и богатырская зарплата:
не представился : [скрыто]
Задача Музыкальная система:
julia : [скрыто]
ivana2000: Пояснения будут? ... Видимо, не будет.
Задача Рассечение квадрата:
KoKos : [скрыто]
я : [скрыто]
Задача Неравенство:
Олимпиадник : [скрыто]
Гостевая книга:
Turchenkovawlada19986 : A favorable excerption of cancel trunk antiquity supplements and vitamins, formulated to helper amou...
Задача Кот ученый и мышка в тумане:
KoKos : [скрыто]
ivana2000 : [скрыто]
Данетка Спасибо медикам и католикам)):
не представился : [задал вопрос] -[нет]
Задача Кот ученый и мышка в тумане:
KoKos : [скрыто]
KoKos : [скрыто]
ivana2000 : [скрыто]
не представился : [скрыто]
ivana2000 : Некоторые пояснения. 1. Забываем о реальном мире, задача чисто геометрическая, кот и мышка – точк...
Админ: повысил сложность
KoKos : [скрыто]



Реклама



© 2009-201x Логические задачи