"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Наклон цилиндра

Задачу прислал: Админ


Сложность: сложныеНа горизонтальной поверхности стола стоит цилиндр наполненный водой "под завязку". Его наклонили на некоторый угол, после чего вылилось 1/8 содержимого, потом угол наклона увеличили вдвое и вылилось еще 2/7 от того, что осталось после первого раза. На какой угол был отклонен цилиндр в первый раз?



Ответ





Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 9

АНС 2013-07-11 15:09:50 пишет:
Первый раз отлили 1/8 объема, после второго наклона вылилось всего 3/8 объема. Соотношение объемов - 1/3, => соотношение соответствующих высот 1/3.
Высоты пропорциональны тангенсам углов наклона, то есть Tg(2a)=3Tg(a). Используем формулу тангенса двойного угла, подставляем, и получаем Tg(a)=корень кв.(1/3), а=30 градусов?!!:)
   Админ:

KoKos 2013-07-11 02:04:01 пишет:
Хм? 8))) Админ, намекните, пожалуйста - в чем прикол? XD Имеем три одинаковых ответа, полученных разными (но вроде бы неглупыми людьми) разными путями. Они все неверны? 8)
   Админ: ой, да, зачитался. Классные решения у всех :)

KoKos 2013-06-30 17:41:16 пишет:
Хотя нет, это я малость погорячился. Ограничение на выпуклость основания цилиндра таки обязано иметь место быть. :)) Очевидно, что например, при П-образной форме и наклоне в сторону "концов" буквы, вытечет таки больше половины объема.

KoKos 2013-06-30 17:23:56 пишет:
:) ivana2000, не имеет значения форма основания цилиндра. При сколь угодно сложной форме, в наклонном состоянии у нас образуются две симметричных, хм, "пирамиды" 8))) с основанием на поверхности воды и боковыми повехностями, образованными стенками цилиндра и соответствуюшими его сечениями. Вершины пирамид лежат точно в плоскости угла наклона. Площадь одна и высота одна = объемы одинаковые. В крайнем случае, их всегда можно побить на бесконечное количество треугольных пирамидок и проинтегрировать - результат не меняется. ;)

KoKos 2013-06-30 16:41:30 пишет:
:) Посчитал я таки наклон, но самому вспоминать или выводить формулу тангенса двух альф было слишком лень, когда под рукой есть гугл. :))) На поверку оказалось, что рисунок "на глаз" был недалек от истины. 8) Итак. \n\n
Ширина (диаметр) цилиндра нам неизвестен =x . Без ограничения общности можем положить высоту =1 . Получаем систему уравнений: \n
tg(a)=x/4 \n
tg(2*a)=3*x/4 \n
Собственно, лезем в гугль за приведением двух альф к одной. Получаем: \n
tg(2*a)=2*tg(a)/(1-tg^2(a)) \n
Подставляем, уничтожая ненужный нам икс: \n
2*tg(a)/(1-tg^2(a))=3*tg(a) \n
Ну, а дальше уже чисто дело техники - решить простейшее квадратное уравнение, имея в виду, что альфа у нас строго больше нуля, но меньше 90 градусов. \n\n
В результате имеем: альфа (искомый угол первоначального наклона) = arctg(1/sqrt(3)) = 30 градусов. :)
   Админ:

KoKos 2013-06-30 02:53:22 пишет:
Сорри, как всегда сляпсил. :))) Не до трети, а до четверти во второй раз. 6/8 наполовину пустых/полных, против оставшихся 2/8.

KoKos 2013-06-30 02:42:37 пишет:
Эхх... Надо считать, сейчас лень. :)) Сорри. Завтра попробую. Общая идея состоит в следующем. В первый раз цилиндр наклонили так, что нижняя отметка воды (на "задней стенке") достигла трех четвертей высоты цилиндра - то бишь, вылилась 1/8 - половина прямоугольного оставшегося "цилиндра-четвертушки". 7/8 осталось. ;) Во второй раз цилиндр наклонили так, что в результате суммарно вылилось 3/8 первоначального объема (еще 2/7 от остатка) - то бишь, отметка на задней стенке сдвинулась до одной трети высоты цилиндра. Имея условие на соотношение углов, это, в принципе, уже считается через тригонометрию, чисто технически. Но мне правда лень сейчас, - у меня были довольно шумные гости, и я хочу отдохнуть. :)))

ivana2000 2013-06-27 19:28:39 пишет:
L -длина цилиндра\n
h -мин. расстояние от дна до поверхности\n
k(A)-часть воды, вылившейся из цилиндра, при повороте на угол A от вертикали.\n\n

Часть вытекшей воды равна отношению половины объема цилиндра с выысотой L-h к объему цилиндра, т.е. \n
k(A)=(PI*D^2/4*(L-h))/(PI*D^2/4*L)=(L-h)/L.\n
D-диаметр цилиндра.\n
Если нарисовать картинку, то легко увидеть,
что tg(A)=(L-h)/D, откуда (L-h)=D*tg(A)\n
Получаем часть воды, выылившейся из цилиндра, как функцию угла A:\n
k(A)=D/L*tg(A).\n
Далее,\n
k(2*A)=D/L*2tg(A)/(1-tg^2(A)), откуда:\n
k(A)/k(2*A)=(1/2)*(1-tg^2(A)).\n
k(A)=1/8.\n
k(2*A)=1/8+7/8*2/7=3/8.\n
(1/8)/(3/8)=(1/2)*(1-tg^2(A))\n
tg(A)=sqrt(3)/3, A=PI/6.\n

Предполагается, что цилиндр круговой, хотя, может быть, это и не имеет значения.\n. Т.к. воды выливается меньше половины, то формулы объемов верны. В протиивном случае пришлось бы вчислять объем копыта, что весьма громоздко.


   Админ:

Евгений Р. 2013-06-27 09:08:33 пишет:
30 градусов \n\n

1/8+2/8+5/8 - части

   Админ:

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Данетка философская:
не представился : [задал вопрос]
Задача Дефект масс:
R-2 : [скрыто]
Задача Некормленые марсиане:
jonson-72 : [решил задачу]
KoKos : [решил задачу]
Задача Опять собеседование в Яндекс:
не представился : [скрыто]
Задача Механика -2:
jonson-72 : [скрыто]
Задача Некормленые марсиане:
не представился : [решил задачу]
Задача Механика -2:
R-2 : [скрыто]
ivana2000 : [скрыто]
Задача 6-4=8:
не представился : [скрыто]
Задача Опять собеседование в Яндекс:
R-2 : [скрыто]
R-2 : [скрыто]
Данетка Новый глава:
Виталий : [задал вопрос]
Задача Почти игра в 12 палочек:
Виталий : [скрыто]
Задача Опять собеседование в Яндекс:
Виталий : [скрыто]



Реклама



© 2009-201x Логические задачи