Логические задачи : Многогранник в сфере

	"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
Задачи на логику и сообразительность
Главная \| О проекте \| Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C \| Добавить задачу

О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте

запомнить меня

Задачи

Переливания и взвешивания

Теорвер, комбинаторика

Задания на наблюдательность

требуется помощь

Чисто поржать

Детские с подковыркой

Данетки

Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!

Справочная

Признаки делимости
Площади фигур

Реклама

Версия для смартфонов

задача: Многогранник в сфере

Задачу прислал: Админ

Выпуклый многогранник с пятью вершинами вписан в сферу, радиусом 1. Найдите наибольший объем этого многогранника.


+ 0 -

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

ответов: 2

KoKos 2013-03-17 03:11:05 пишет:

Хм. Ну, раз вершин у нас 5, то этот многогранник можно разложить на два тетраэдра, склеенные вместе по общему основанию. (Которое в совсем уж частном случае будет образовано диагональю четырехугольной грани и выходящими из нее боковыми ребрами четырехгранной пирамиды.) Объем тетраэда S*h/3, объем наших двух тетраэдров будет S*(h1+h2)/3, где S - площадь общего основания-склейки. (h1+h2) в максимуме равны 2 (диаметру сферы), то бишь площадь склейки в этом максимуме у нас перпендикулярна диаметру и, в свою очередь, максимизируется при прохожении через центр сферы. Ну, и как мы уже отмечали в задачке про четырехугольник, сама склейка будет максимальной площади, когда будет равносторонним треугольником. Итого, сторона основания = 2*cos(30) = sqrt(3), высота основания = 3/2, S = 3*sqrt(3)/4, V = sqrt(3)/2 .

Админ:

Вася Пупкин 2013-03-16 22:36:55 пишет:

Ну, какие вообще такие многогранники бывают? Либо пирамида с четырехугольным основанием, либо два склееных гранями тетраэдра. \n\n
Начнем с первого. Объем равен высоте на основание. Зафиксируем основание -- максимальная высота будет на диаметре, перпендикулярном основанию. Океюшки, теперь разберемся с основанием -- максимальное основание в той же плоскости даст квадрат. Океюшки, теперь обратно к высоте, пойграем с ее длинной -- ну, расположив основание где-то в районе центра, получим максимальный объем. Понятно, что это основание будет не на диаметральной плоскости, поскольку, сдвинув его вниз на дельту, по высоте мы выиграем дельту, а в основании потеряем всего дельту в четвертой. Ну ладно, итак -- нашли мы максимального объема пирамиду, в основании у нее квадрат, вершина на полюсе над квадратом, а высота больше радиуса. Похоже, из пирамиды больше не выжать. Ну и ладно. \n\n
Поглядим теперь на ее основание. Проведем у ей диагональ. Получили вырожденную склейку тетраэдров -- второй упоминавшийся вариант. Напоминаю, из первого все выжали. Оптимизировать дальше, сталть, можно тольки играя со вторым. \n\n
Ну, перво-наперво перегоним вершины наших двух тетраэдров в противоположные друг другу полюса(считая плоскость склейки экваториальной) -- этим мы, не ущемляя их общего основания, максимизируем высоты, они теперь обе по радиусу. Очхор, теперь обратимся к общему основанию -- оно треугольное, ну, и площадь можно улучшить, превратив треугольник в правильный. Итого -- по экватору правильный треугольник, и еще две вершины в полюсах. \n\n
Все, мы прошли оба варианта -- сначала максимизировали первый(пирамида над четырехугольником), потом обнаружили, что он есть частный случай второго(два склеенных тетраэдра), причем не оптимизированного, и дальнейшую оптимизацию провели уже на втором.
\n\n
Если радиус единичный, то площадь нашего треугольника(экваториального) есть 3*sqrt(3)/4. Высоты наших тетраэдров единичные, сталть, объем всей плюшки -- sqrt(3)/2

Админ:

Добавьте комментарий:

Обсуждаем

Гостевая книга:
не представился : Это было в 1913 году. Одиннадцатилетняя девочка, пансионерка Московской Ржевской гимназии очень прос...
Задача Гора.:
Xuzke : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : В школе все казалось правильным. Из математики следует физика, из физики следует химия, из химии сле...
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...
Задача Мышки и бутылки:
Никита : [скрыто]

Реклама

© 2009-201x Логические задачи

Задачи на логику и сообразительность

Поиск на сайте

Задачи

Данетки

Справочная

Реклама

задача: Многогранник в сфере

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

Обсуждаем

Реклама