"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Многогранник в сфере

Задачу прислал: Админ


Сложность: средняяВыпуклый многогранник с пятью вершинами вписан в сферу, радиусом 1. Найдите наибольший объем этого многогранника.



Ответ





Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 2

KoKos 2013-03-17 03:11:05 пишет:
Хм. Ну, раз вершин у нас 5, то этот многогранник можно разложить на два тетраэдра, склеенные вместе по общему основанию. (Которое в совсем уж частном случае будет образовано диагональю четырехугольной грани и выходящими из нее боковыми ребрами четырехгранной пирамиды.) Объем тетраэда S*h/3, объем наших двух тетраэдров будет S*(h1+h2)/3, где S - площадь общего основания-склейки. (h1+h2) в максимуме равны 2 (диаметру сферы), то бишь площадь склейки в этом максимуме у нас перпендикулярна диаметру и, в свою очередь, максимизируется при прохожении через центр сферы. Ну, и как мы уже отмечали в задачке про четырехугольник, сама склейка будет максимальной площади, когда будет равносторонним треугольником. Итого, сторона основания = 2*cos(30) = sqrt(3), высота основания = 3/2, S = 3*sqrt(3)/4, V = sqrt(3)/2 .
   Админ:

Вася Пупкин 2013-03-16 22:36:55 пишет:
Ну, какие вообще такие многогранники бывают? Либо пирамида с четырехугольным основанием, либо два склееных гранями тетраэдра. \n\n
Начнем с первого. Объем равен высоте на основание. Зафиксируем основание -- максимальная высота будет на диаметре, перпендикулярном основанию. Океюшки, теперь разберемся с основанием -- максимальное основание в той же плоскости даст квадрат. Океюшки, теперь обратно к высоте, пойграем с ее длинной -- ну, расположив основание где-то в районе центра, получим максимальный объем. Понятно, что это основание будет не на диаметральной плоскости, поскольку, сдвинув его вниз на дельту, по высоте мы выиграем дельту, а в основании потеряем всего дельту в четвертой. Ну ладно, итак -- нашли мы максимального объема пирамиду, в основании у нее квадрат, вершина на полюсе над квадратом, а высота больше радиуса. Похоже, из пирамиды больше не выжать. Ну и ладно. \n\n
Поглядим теперь на ее основание. Проведем у ей диагональ. Получили вырожденную склейку тетраэдров -- второй упоминавшийся вариант. Напоминаю, из первого все выжали. Оптимизировать дальше, сталть, можно тольки играя со вторым. \n\n
Ну, перво-наперво перегоним вершины наших двух тетраэдров в противоположные друг другу полюса(считая плоскость склейки экваториальной) -- этим мы, не ущемляя их общего основания, максимизируем высоты, они теперь обе по радиусу. Очхор, теперь обратимся к общему основанию -- оно треугольное, ну, и площадь можно улучшить, превратив треугольник в правильный. Итого -- по экватору правильный треугольник, и еще две вершины в полюсах. \n\n
Все, мы прошли оба варианта -- сначала максимизировали первый(пирамида над четырехугольником), потом обнаружили, что он есть частный случай второго(два склеенных тетраэдра), причем не оптимизированного, и дальнейшую оптимизацию провели уже на втором.
\n\n
Если радиус единичный, то площадь нашего треугольника(экваториального) есть 3*sqrt(3)/4. Высоты наших тетраэдров единичные, сталть, объем всей плюшки -- sqrt(3)/2
   Админ:

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Гостевая книга:
Bramki : He developed a way to attack compressed chlorine from cylinders into an absorption keep in which not...
Задача Взлёт или посадка?:
не представился : [скрыто]
Задача Ириски из кармана:
не представился : [скрыто]
Задача Для начинающих программистов:
Арман : [решил задачу]
Задача Скользящие бревна:
KoKos : [скрыто]
Задача Продолжите последовательность:
ваал : [скрыто]
Админ: обоснуйте
Задача :
Крошка сью : [скрыто]
Задача Задача с собеседования в Adobe:
Eleria : [скрыто]
Задача продолжить ряд:
Баке : [скрыто]
Задача Кот ученый и мышка в норках:
KoKos : [скрыто]
Админ: хорошая задача, пусть будет еще раз :)
Задача Четыре таблетки:
Кирилл : [решил задачу]
Задача Кофе с молоком:
не представился : [скрыто]
Задача Пруд с кувшинками:
Анатолий : [скрыто]
Задача Для начинающих программистов:
Алекс : [решил задачу]
Задача Таблички с цифрами:
не представился : [скрыто]
Админ: осталось сосчитать



Реклама



© 2009-201x Логические задачи