Логические задачи : Максимальная площадь четырехугольника

	"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
Задачи на логику и сообразительность
Главная \| О проекте \| Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C \| Добавить задачу

О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте

запомнить меня

Задачи

Переливания и взвешивания

Теорвер, комбинаторика

Задания на наблюдательность

требуется помощь

Чисто поржать

Детские с подковыркой

Данетки

Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!

Справочная

Признаки делимости
Площади фигур

Реклама

Версия для смартфонов

задача: Максимальная площадь четырехугольника

Задачу прислал: Админ

Какова максимальная площадь четырехугольника, у которого три стороны равны между собой и имеют длину в 1 метр?


+ 0 -

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

ответов: 12

Вадим 2013-02-27 21:43:49 пишет:

И всё-таки я что-то посчитал неверно.
Понял это, прочитав ответ Васи Пупкина.
Еще раз прошу прощение за дурацкий диалог с самим собой..

Админ: Отчего же не поговорить с хорошим человеком? :)

Вадим 2013-02-27 21:36:29 пишет:

Хотя нет, вру, всё верно.
Извиняюсь за пару несодержательных постов.

Вадим 2013-02-27 21:29:49 пишет:

И это странно. Нет, где-то ошибся..

Вадим 2013-02-27 21:18:29 пишет:

Решил в Excel-е :)
Четырехугольник ABCD, где AB=BC=CD=1.
Разбиваю на 2 треугольника: ABD и BCD.
За переменные принимаю углы ABC и BCD - то есть углы между нашими "единичными" сторонами.
Потом по теореме косинусов нахожу BD и AD.
За функцию цели беру - сумму площадей двух треугольников, рассчитанных по формуле Герона.
Ну и собственно, решаю оптимизационную задачу.

Это я всё к чему - действительно максимальная площадь = 1 :)

KoKos 2013-02-19 03:56:31 пишет:

8)) Хм... Не знаю, с какими там производными спорили древние греки, но я от них за последнее время приподустал. :) Так что рискну просто ткнуть пальцем в небо, а потом гляну, - до чего вы тут доспорились. XD \n\n
Давно известно правило о том, что наибольшей площадью при наименьшем периметре обладает круг. И логично предположить, что при заданном заранее ограничении на эн-угольность, наибольшей площадью будет обладать правильный эн-угольник, как максимально приближенный к кругу. Почему неверен просто просящийся в руки ответ "квадрат"? 8))) Да потому, что задан у нас не *весь* периметр, а только три стороны из четырех. Остается сложить три и три. ;) Три максимальной площади правильных равносторонних треугольника, сложенные вместе, дадут нам требуемые три равные стороны при площади в половину правильного шестиугольника. \n\n
Если сравнивать с квадратом, то корень из 27/16 вполне себе так больше единицы. 8) На глаз - увеличение угольности "несущего" совсеммногоугольника должно уменьшать площадь искомого четырехугольного "сегмента" вплоть до нуля. Уменьшение угольности несущего опять же будет уменьшать, что видно на примере того же квадрата. На том бы я и остановился. :) Сорри, пока что хватит с меня производных. 8)))

Админ: и Вы туда же, и Вам-то всё просто :)

Вася Пупкин 2013-02-19 00:45:13 пишет:

Админ, ура! Да там и с производными все то же получается: если, скажем, сразу начинать от трапеции, то в основаниях у треугольников косинусы, а высоты -- синусы, в итоге вылезает двойной угол, и зануление производной дает равенство косинуса двойного угла(который вылез из синуса двойного) одинарному коосинусу(вылезшему из синуса, который в высотой у прямоугольника), вот и вылезет 60. Вот именно за такие штучки я особенно и не люблю влобные решения -- вечно что-то просыпется где-нибудь -- может быть, например, у Вас вышло что-нибудь вроде просто зануления косинуса двойного угла, это как раз 45 дает... Но вот зато моя предельно антифизическая жена, например, и вовсе сказала, что про двумерный газ это все фуфель и ничего не говорит, а будь любезен строго показать, что правильный действительно самый жирный. Но я ей не грек.

Админ: а, точно, через углы получилось. Я пытался через стороны и высоту, там всякие корни из многочленов потянулись..

Вася Пупкин 2013-02-18 01:59:12 пишет:

Пожалуй, заместо "раздуем" честно просто скажем, что невыпуклые плюшки всегда можно, сохраняя периметр, превратить в более луччие по площади выпуклые, и что из всех выпуклых n-угольников при заданном периметре наибольшую площадь имеет правильный, и что доказали это еще, небось, гревние дреки, а воспроизводить лень -- ну, а для n-угольника с равными сторонами, конечно, можно тоже способом гревних дреков все сделать, но лень диктует "физические" аргументы а ля "во что превратит такую плюшку двумерный газ, стремясь занять наибольшую площадь"...

Админ: Придется зачесть, с древними греками трудно спорить :D. Считал-считал производные, наверное где-то ошибся, подзабыл какие-то тонкости.. ответ-то у Вас точно лучше получается. Но как-нибудь пересчитаю :)

Вася Пупкин 2013-02-18 00:56:54 пишет:

(и мерзко гыгыкнул в сторону кивающих улыбающихся головок внизу)

Админ: какой Вы злой.. а мы-то всё через производную...

Вася Пупкин 2013-02-18 00:47:09 пишет:

Отразим нашу плюшку отн. искомой стороны. Получим шестиугольник с шестью сторонами по единичке. Раздуем его, сохраняя периметр -- стремясь занять наксимум площади, он превратится в правильный. Наш четырехугольник при этом займет площадь трех равносторонних треугольников с единичной стороной -- то бишь, 3*sqrt(3)/4.

Админ: идея звучит логично, счас буду пересчитывать :)

Карпова Татьяна Алексеевна 2013-02-17 08:33:37 пишет:

Не дописала в конце "деленное на 2".

Админ: ага

Карпова Татьяна Алексеевна 2013-02-16 16:46:41 пишет:

Интуиция подсказывает, что наибольшая площадь будет у равнобедренной трапеции: основания 1 и 1+ квадратный корень из 2,углы при большем основании по 45 градусов. Площадь равна полусумме оснований умноженной на высоту, то есть 1 + квадратный корень из 2.

Админ: фантастическая у Вас интуиция. Но у Василия даже численно значение получилось больше. Придется отобрать у нас с Вами правильность :(

не представился 2013-02-16 15:16:11 пишет:

(1+корень кв.из 2)/2

Админ: Есть лучшее решение

Добавьте комментарий:

Обсуждаем

Задача Гора.:
Xuzke : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : В школе все казалось правильным. Из математики следует физика, из физики следует химия, из химии сле...
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...
Задача Мышки и бутылки:
Никита : [скрыто]
Задача Вписанные квадратики:
Маргарита : [скрыто]

Реклама

© 2009-201x Логические задачи

Задачи на логику и сообразительность

Поиск на сайте

Задачи

Данетки

Справочная

Реклама

задача: Максимальная площадь четырехугольника

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

Обсуждаем

Реклама