"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Максимальная площадь четырехугольника

Задачу прислал: Админ


Сложность: средняяКакова максимальная площадь четырехугольника, у которого три стороны равны между собой и имеют длину в 1 метр?



Ответ





Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 12

Вадим 2013-02-27 21:43:49 пишет:
И всё-таки я что-то посчитал неверно.
Понял это, прочитав ответ Васи Пупкина.
Еще раз прошу прощение за дурацкий диалог с самим собой..
   Админ: Отчего же не поговорить с хорошим человеком? :)

Вадим 2013-02-27 21:36:29 пишет:
Хотя нет, вру, всё верно.
Извиняюсь за пару несодержательных постов.

Вадим 2013-02-27 21:29:49 пишет:
И это странно. Нет, где-то ошибся..

Вадим 2013-02-27 21:18:29 пишет:
Решил в Excel-е :)
Четырехугольник ABCD, где AB=BC=CD=1.
Разбиваю на 2 треугольника: ABD и BCD.
За переменные принимаю углы ABC и BCD - то есть углы между нашими "единичными" сторонами.
Потом по теореме косинусов нахожу BD и AD.
За функцию цели беру - сумму площадей двух треугольников, рассчитанных по формуле Герона.
Ну и собственно, решаю оптимизационную задачу.

Это я всё к чему - действительно максимальная площадь = 1 :)

KoKos 2013-02-19 03:56:31 пишет:
8)) Хм... Не знаю, с какими там производными спорили древние греки, но я от них за последнее время приподустал. :) Так что рискну просто ткнуть пальцем в небо, а потом гляну, - до чего вы тут доспорились. XD \n\n
Давно известно правило о том, что наибольшей площадью при наименьшем периметре обладает круг. И логично предположить, что при заданном заранее ограничении на эн-угольность, наибольшей площадью будет обладать правильный эн-угольник, как максимально приближенный к кругу. Почему неверен просто просящийся в руки ответ "квадрат"? 8))) Да потому, что задан у нас не *весь* периметр, а только три стороны из четырех. Остается сложить три и три. ;) Три максимальной площади правильных равносторонних треугольника, сложенные вместе, дадут нам требуемые три равные стороны при площади в половину правильного шестиугольника. \n\n
Если сравнивать с квадратом, то корень из 27/16 вполне себе так больше единицы. 8) На глаз - увеличение угольности "несущего" совсеммногоугольника должно уменьшать площадь искомого четырехугольного "сегмента" вплоть до нуля. Уменьшение угольности несущего опять же будет уменьшать, что видно на примере того же квадрата. На том бы я и остановился. :) Сорри, пока что хватит с меня производных. 8)))
   Админ: и Вы туда же, и Вам-то всё просто :)

Вася Пупкин 2013-02-19 00:45:13 пишет:
Админ, ура! Да там и с производными все то же получается: если, скажем, сразу начинать от трапеции, то в основаниях у треугольников косинусы, а высоты -- синусы, в итоге вылезает двойной угол, и зануление производной дает равенство косинуса двойного угла(который вылез из синуса двойного) одинарному коосинусу(вылезшему из синуса, который в высотой у прямоугольника), вот и вылезет 60. Вот именно за такие штучки я особенно и не люблю влобные решения -- вечно что-то просыпется где-нибудь -- может быть, например, у Вас вышло что-нибудь вроде просто зануления косинуса двойного угла, это как раз 45 дает... Но вот зато моя предельно антифизическая жена, например, и вовсе сказала, что про двумерный газ это все фуфель и ничего не говорит, а будь любезен строго показать, что правильный действительно самый жирный. Но я ей не грек.
   Админ: а, точно, через углы получилось. Я пытался через стороны и высоту, там всякие корни из многочленов потянулись..

Вася Пупкин 2013-02-18 01:59:12 пишет:
Пожалуй, заместо "раздуем" честно просто скажем, что невыпуклые плюшки всегда можно, сохраняя периметр, превратить в более луччие по площади выпуклые, и что из всех выпуклых n-угольников при заданном периметре наибольшую площадь имеет правильный, и что доказали это еще, небось, гревние дреки, а воспроизводить лень -- ну, а для n-угольника с равными сторонами, конечно, можно тоже способом гревних дреков все сделать, но лень диктует "физические" аргументы а ля "во что превратит такую плюшку двумерный газ, стремясь занять наибольшую площадь"...
   Админ: Придется зачесть, с древними греками трудно спорить :D. Считал-считал производные, наверное где-то ошибся, подзабыл какие-то тонкости.. ответ-то у Вас точно лучше получается. Но как-нибудь пересчитаю :)

Вася Пупкин 2013-02-18 00:56:54 пишет:
(и мерзко гыгыкнул в сторону кивающих улыбающихся головок внизу)
   Админ: какой Вы злой.. а мы-то всё через производную...

Вася Пупкин 2013-02-18 00:47:09 пишет:
Отразим нашу плюшку отн. искомой стороны. Получим шестиугольник с шестью сторонами по единичке. Раздуем его, сохраняя периметр -- стремясь занять наксимум площади, он превратится в правильный. Наш четырехугольник при этом займет площадь трех равносторонних треугольников с единичной стороной -- то бишь, 3*sqrt(3)/4.
   Админ: идея звучит логично, счас буду пересчитывать :)

Карпова Татьяна Алексеевна 2013-02-17 08:33:37 пишет:
Не дописала в конце "деленное на 2".
   Админ: ага

Карпова Татьяна Алексеевна 2013-02-16 16:46:41 пишет:
Интуиция подсказывает, что наибольшая площадь будет у равнобедренной трапеции: основания 1 и 1+ квадратный корень из 2,углы при большем основании по 45 градусов. Площадь равна полусумме оснований умноженной на высоту, то есть 1 + квадратный корень из 2.
   Админ: фантастическая у Вас интуиция. Но у Василия даже численно значение получилось больше. Придется отобрать у нас с Вами правильность :(

не представился 2013-02-16 15:16:11 пишет:
(1+корень кв.из 2)/2
   Админ: Есть лучшее решение

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Гостевая книга:
ElberCoek : If more than30 of derotation is required, a nearly the same fibular osteotomy is made 2 to 3 cmproxi...
Задача Тарелки:
не представился : [скрыто]
Задача Треугольник в круге:
jonson-72 : [скрыто]
Задача Ошеломительный Закат:
jonson-72 : [скрыто]
jonson-72 : [скрыто]
Гостевая книга:
Ashleyreuth : Hi there! <a href=http://cialissmx.co />tadalafil</a> <a href=http://propeciausfi ast...
Ashleyreuth : Howdy! <a href=http://cialissmx.co />where buy cialis</a> <a href=http://propeciausfi ..
Ashleyreuth : Howdy! <a href=http://cialissmx.co />buy tadalafil no prescription</a> <a href=http:/...
FelipeOt : Your doctor may want you to display your blood sugar if you're taking clarithromycin with whole...
ElberPt : Il a cree en France la debut consultation dans cette castigation medicale nouvelle. It shows the med...
Ashleyreuth : Hi there! <a href=http://cialissmx.co />buy cialis cheap</a> <a href=http://propeciau...
Ashleyreuth : Hi there! <a href=http://cialissmx.co />buy cialis online without prescription</a> <a...
Ashleyreuth : Hello there! <a href=http://cialissmx.co />buy tadalafil pills</a> <a href=http://pro...
Ashleyreuth : Hi there! <a href=http://cialissmx.co />buy cialis medication</a> <a href=http://prop...
Ashleyreuth : Hello there! <a href=http://cialissmx.co />buy cialis medication</a> <a href=http://p...



Реклама



© 2009-201x Логические задачи