Логические задачи : Наблюдаем за спутниками

	"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
Задачи на логику и сообразительность
Главная \| О проекте \| Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C \| Добавить задачу

О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте

запомнить меня

Задачи

Переливания и взвешивания

Теорвер, комбинаторика

Задания на наблюдательность

требуется помощь

Чисто поржать

Детские с подковыркой

Данетки

Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!

Справочная

Признаки делимости
Площади фигур

Реклама

Версия для смартфонов

задача: Наблюдаем за спутниками

Задачу прислал: Админ

Если бы Земля была идеальным шаром с идеальной прозрачной атмосферой, то можно ли было бы расположить на ее поверхности 8 наблюдателей таким образом, чтобы любой объект, находящийся на высоте, равной диаметру Земли был виден как минимум двум наблюдателям?


+ 0 -

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

ответов: 14

igv105 2013-02-13 09:38:25 пишет:

Располагать наблюдателей в вершинах куба не лучший вариант если считать, что спутник на горизонте не виден. Действительно как предлагает Вася Пупкин нужно штопать дырки рыбками. Позорно долго соображал как именно это можно сделать. Очень приятная задача!

Вася Пупкин 2013-02-09 07:46:05 пишет:

Сэм, да жалко мне, что ли. Вы показали, что сегментом можно накрыть квадрат. Ничего о том, что как дальше сегмент ни двигай, он будет накрывать две вершины, не доказано. Может, оно и очевидно, но во всяком случае, явно не всегда -- возьмите квадрат почти вписанный в почти плоский сегмент, и сами убедитесь. Следовательно, очевидно оно должно быть только для достаточно круглого сегмента и достаточно превосходящего квадрат размерами. Я вполне себе верю, что в данном случае оно так и есть, поскольку Ваш сегмент явно не супер-пупер плоский, а почти полусфера -- но любой, заявляющий, что в данном случае оно ему очевидно -- соврет, это таки надо доказывать. Ссылки на большинство в данном случае кажутся мне демагогие, но воля Ваша.\n
\n
Кокос, ну 1)задачка все-таки об идеальном шаре, а отклонения от идеальности легко приведут к тому, что вершина большого тетраэдра окажется за интересующей нас сферой, то бишь, наши три плоскости горизонта вырежут в сфере в этом месте зону невидимости. Точкам над гранями тетраэдра это не грозит, точкам над ребрами -- тоже, они(ребра, а тем более грани) достаточно глубоко от поверхности, а вершины -- точно на сфере, и легко могут вылететь. Вторая четверка это дело вылечит, накрывая своими "уверенными зонами" такие дырки. 2)Один наблюдатель -- это вообще ненадежная плюшка, мало ли -- птичка пролетела между ним и спутником. Две птички уже маловероятнее. 3)Влюбленные парочки в пунктах наблюдения вообще не подходят, поскольку во время траханья наблюдать за спутником на небе, если уж очень скучно стало, сможет только один -- двое никак, если предварительно не озаботиться набором в наблюдатели только супер-пупер-камасутристов. И вообще, не за тем их, собственно, нанимали, пущай трахаются в свободное от смены время.

KoKos 2013-02-09 03:49:55 пишет:

Сэм, на заметку. ;))) Мы с Васей Пупкиным порой и ругаемся, и злимся друг на дружку... Но до открытых конфликтов на моей памяти вроде не доходило? ;) А теперь перечитайте свой же собственный комментарий и ответьте на вопрос: "Кто здесь тролль?"

Сэм 2013-02-09 03:41:54 пишет:

Вася Пупкин, я и не ставил себе целью строгое доказательство. Я лишь ПОКАЗАЛ, что диагональ грани куба меньше, чем диаметр сегмента - горизонта видимости. Остальное мне (надеюсь, и большинству) очевидно. Если кому-то все же нужны доказательства, для этого на сайте есть Вы и KoKos. :)

KoKos 2013-02-09 02:35:43 пишет:

Угу, с угловым покрытием я серьезно лопухнулся в двух местах. :( Ну да ладно, в сонную голову еще и не такой бред приходит... :))) Зато возникли у меня два вопроса. \n\n
Вася Пупкин, раз уж четырех вершин малого тетраэдра хватает для полного "единичного" покрытия (угу, проверил :))), - то зачем тогда морочиться с построением второго малого? По условию у нас "конь в вакууме" - идеальная сфера, идеальная атмосфера и точечные наблюдатели, - почему бы тогда не поставить сразу по два наблюдателя (влюбленные парочки :))) в каждую вершину и на этом вопрос закрыть? Дыркам взяться неоткуда вроде? ;) \n\n
А второй, - есть ли закономерность? Для двух измерений имеем (2+1)*2, для трех (3+1)*2. Но угловое покрытие таки неумолимо падает... Надо будет поковыряться на досуге... :)

Вася Пупкин 2013-02-09 02:34:13 пишет:

Сэм, я потому и вякаю, что доказываете Вы нечто необходимое, но ни с какого дуба не достаточное. Вы доказали, что диагональ квадрата(того, что на грани у куба) меньше, чем диаметр сегмента, вурезаемого касательным конусом. Это означает только, что сегментом этот квадрат можно накрыть. Ниоткуда не следует, к примеру, что, если взять за одну вершину и повести ее в направлении диагональной, обе или хотя бы одна боковая вершина не уедут за края сегмента вместе с диагональной. Представьте себе, что сегмент на волосок шире диагонали квадрата. Что всегда можно устроить в сегмент не меньше двух вершин -- да. А вот что он при закрепленном кубе всегда накроет не меньше двух -- это из Вашего сравнения диагонали и диаметра никак не следует, надо дальше договаривать.

Сэм 2013-02-09 00:16:23 пишет:

Более половины текста - построения. Чтобы читающему было понятно, что с чем сравниваем. То, что с должно быть больше b, я считаю очевидным, потому не обосновывал.

Вася Пупкин 2013-02-08 22:21:49 пишет:

Сэм, мне не очень нравится Ваше решение, за лишние ограничения, перегруз выкладками и слишком много недоговоренного(типа там -- Вы доказали, что диагональ стороны поместится в сегмент, но никто не сказал, что при выводе одного конца за границу вползет хотя бы один из концов других ребер, -- это так, конечно, но это надо бы как миниму проговорить, а по-хорошему и обосновать).\n
\n
Но зато Вы очень правильно обратильни внимание на инверсность картинки, и получается некая не замеченная мной раньше красивая симметрия -- с одной стороны, любой наблюдатель видит ровно треть внешней сферы(над плоскостью своего горизонта), с другой -- любая точка на внешней сфере тоже видна ровно с трети внутренней сферы(ограниченной касательной поверхностью из точки на внешней сфере). Понятно, что вместо трети можно подставить любое соотношение, но так красиво уже не будет -- равенство долей на самом деле для полусфер, и только для тройки из него вылезает оно же для сфер, а в общем случае при увеличении эна обе части стремятся к полусферам.\n
\n
Интересно, есть ли еще формы с таким свойством "симметрии" -- то бишь, если фигуру засадить внутрь подобной ей, то ее дола, видимая сверху, будет равна доле внешней, видимой с поверхности внутренней. Вроде бы очевидно, что оно так для эллипсоидов(хотя, конечно, "любые точки" уже заменятся на пары точек) -- поскольку сжатие(растяжение) прямые сохраняет прямыми а параллельные параллельными, то при получении эллипсоидной картинки из сферической линия касания по-прежнему останется лежать в одной плоскости.\n
\n
A вот есть ли еще такие тела -- вопрос открытый.

Сэм 2013-02-06 22:10:50 пишет:

Можно. Для равномерного распределения наблюдатели находятся в вершинах куба, вписанного в сферу радиуса R. Ребро куба a=R*2/sqrt3, диагональ грани b=R*2sqrt(2/3).
Через центр сферы О и объект А проведем луч ОА=3R, точка его пересечения со сферой - В (ОВ=R). Из А строим касательные к сфере M и N. MN - хорда с. Точка пересечения ОА и хорды с - А1. А1В=h - высота сегмента. Точки А и А1 - взаимно инверсные, поэтому 3R(R-h)=R^2 --> h=R*2/3. c = 2sqrt(R^2-(R-h)^2) = R*sqrt2*4/3.
По условию с должно быть больше b. 2>sqrt3 - выполняется.

Админ:

KoKos 2013-02-05 03:04:31 пишет:

Хм-м-м... Строго решать сейчас не возьмусь, сорри. :( Но соображения "на пальцах" могу изложить. :) Естественно, в предположении о том, что "высота, равная диаметру" есть высота над поверхностью (на которой и располагаются наши наблюдатели) - то бишь, три радиуса от центра Земли. 8))) \n\n
Берем двумерную Землю. ;))) Арккосинус одной третьей составляет 70 с копейками градусов. Округляем вверх для запаса на всякий случай - один двумерный наблюдатель покрывает 142 градуса спутниковой орбиты. Для полного покрытия орбиты как минимум двумя наблюдателями потребуется N = 360*2/142 = 5.07... (но ведь наблюдателей целое число ;))) = 6 двумерных человечков. \n\n
Возвращаемся к родной :) трехмерной Земле. В отличие от двумерной, для которой полный угол равен два пи радиан, для трехмерной Земли полный телесный угол равен четыре пи стерадиан. И вот тут у меня слабое место, в которое можно бить. 8))) Я просто по аналогии полагаю, что для покрытия четырех пи нам потребуется 2*5.07... - то бишь, никак не меньше 11 наблюдателей.

Вася Пупкин 2013-02-05 00:42:58 пишет:

Ну, возьмем четверку наблюдателей, и расставим их правильным тетраэдром. Каждый видит все, что над проведенной через него касательной к земшару плоскостью. Эти плоскости образуют другой тетрайдер, большой.\n
Что там над ним происходит("над" будет означать "если от центра Земли по радиусу)? Есть зоны над треугольными гранями, их видит ровно один наблюдатель, через которого грань проведена. Есть зоны над ребрами -- их видят два наблюдателя. Окей, а вписывается ли весь наш тетрайдер в сферу, на которой надо наблюдать? Щаз поглядим. Рассмотрим тетрайдер и вписанную в него сферу(земной шар). Наш тетрайдер можно расчекрыжить на четыре пирамиды с основаниями в гранях тетрайдера и вершинами в центре шара. Из соотношения объемов следует, что высота нашего тетрайдера вчетверо больше высоты каждой из пирамид -- то бишь, вершины тетрайдера отстоят от граней на четыре радиуса шара, то бишь, как раз и лежат на высоте диаметра земшара от земной поверхности. Их, значит, видят аж три наблюдателя(поскольку вершина есть пересечение трех плоскостей). Итак, наш большой тетраэдр вписан в интересующую нас сферу, и каждую ее точку видит как минимум один наблюдатель. Ну вот, а теперь расставим вторую четверку наблюдателей по другому маленькому(с вершинами опять на земной сфере) тетрайдеру -- и опять каждую точку большой сферы будет видеть хотя бы один из второй четверки. Итого, на каждую точку найдется хотя бы по одному из каждой четверки, то бишь -- по два.\n Заметим, что у нас полная свобода в расположении малых тетрайдеров отн. друг друга. Быть может, даже не очень идеальная картинка, при которой в вершинах большого тетрайдера оказываются никем не видимые маленькие дырки, поэтому может быть заштопана второй группой за счет рыбообразных кусков видимости двумя наблюдателями(над ребрами большого тетрайдера). Конечно, середины этих "рыбок" образуют октайдер, и его просто вершинами на вершины тетрайдера не посадишь -- но, быть может, концами рыбки таки могут заштопать дырки(ну, при близком положении маленьких тетрайдеров).

Админ:

igv105 2013-02-04 11:32:46 пишет:

если расположить наблюдателей в вершинах куба вписанного в землю, то любой спутник будет виден по крайней мере двумя наблюдателями, кроме случая когда спутник точно в зените над одним из наблюдателей. В этом случае для остальных трех наблюдателей этот спутник будет точно на горизонте

KoKos 2013-02-04 01:41:59 пишет:

:) Хм... Собственную высоту наблюдателей полагаем нулевую?

Админ: да, наблюдатель - материальная точка.

не представился 2013-02-03 13:43:02 пишет:

нет

Админ: обоснуйте

Добавьте комментарий:

Обсуждаем

Гостевая книга:
не представился : В школе все казалось правильным. Из математики следует физика, из физики следует химия, из химии сле...
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...
Задача Мышки и бутылки:
Никита : [скрыто]
Задача Вписанные квадратики:
Маргарита : [скрыто]
Задача Немножко ПДД:
Пушкин : [скрыто]

Реклама

© 2009-201x Логические задачи

Задачи на логику и сообразительность

Поиск на сайте

Задачи

Данетки

Справочная

Реклама

задача: Наблюдаем за спутниками

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

Обсуждаем

Реклама