"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: доказать тождество



Сложность: простаядоказать тождество С (n по 1)+ 2 С(n по 2) + 3 С(n по 3)+.....+n C(n по n)= (2^(n))*n C-число сочетаний



Ответ





Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 3

ivana2000 2013-02-01 08:41:10 пишет:
Ну, равенство известное, только не n*2^n, а n*2^(n-1).\n
k=1,…,n; S[] – сумма;\n
S[k*C(n,k)]=n*S[(n-1)!/((n-k)!*(k-1)!)]\n
m=k-1; k=m+1; m=0,…,n-1;\n
S[k*C(n,k)]=n*S[(n-1)!/((n-1-m)!*m!)]=\n
n*S[C(n-1,m)]=n*2^(n-1)


не представился 2013-02-01 00:21:05 пишет:
Скорей всего С(n;1)+2*C(n+2)+...+n*C(n;n)=n*2^(n-1)

KoKos 2013-01-31 04:45:32 пишет:
8) Сломалось что-то в Датском королевстве... :))) Предложенное "тождество" очевидно неверное. :Р Проверим? ;) Я дам свою нотацию, более компактную. \n\n
С(n:1) + 2*С(n:2) + ... + n*C(n:n) = [Сумма по i от 0 до n]{ i*C(n:i) }. Каковая сумма (при натуральных n, естественно ;) строго меньше [суммы по i от 0 до n]{ n*C(n:i) } - как говорится, почувствуйте разницу. ;))) А вот как раз эта вторая, строго бОльшая сумма, и равна n*(2^n) - эн выносится за скобки, а оставшаяся сумма сочетаний составляет разложение (1+1)^n .

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Задача Аэрокругосветка:
не представился : [скрыто]
KoKos : [скрыто]
KoKos : [скрыто]
не представился : [скрыто]
не представился : [скрыто]
Задача Делим угол:
ivana2000 : [скрыто]
igv105 : [решил задачу]
KoKos : [решил задачу]
Задача Архитекторская:
Генрих XII : [скрыто]
KoKos : [скрыто]
ivana2000 : [скрыто]
KoKos : [скрыто]
Задача Черномор и богатырская зарплата:
не представился : [решил задачу]
Задача Музыкальная система:
julia : [скрыто]
ivana2000: Пояснения будут? ... Видимо, не будет.
Задача Рассечение квадрата:
KoKos : [скрыто]



Реклама



© 2009-201x Логические задачи