Логические задачи : КНБ

	"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
Задачи на логику и сообразительность
Главная \| О проекте \| Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C \| Добавить задачу

О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте

запомнить меня

Задачи

Переливания и взвешивания

Теорвер, комбинаторика

Задания на наблюдательность

требуется помощь

Чисто поржать

Детские с подковыркой

Данетки

Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!

Справочная

Признаки делимости
Площади фигур

Реклама

Версия для смартфонов

задача: КНБ

В игре «камень-ножницы-бумага» есть три фигуры. Камень считается сильнее Ножниц, Ножницы – сильнее Бумаги, а Бумага – сильнее Камня.

При игре вдвоём оба игрока одновременно выбрасывают на пальцах одну из фигур и, если они различны, определяется победитель. Если же выброшенные фигуры одинаковы – следует ещё одно выбрасывание, и так до выявления победителя.

При игре втроём игроки одновременно выбрасывают одну из фигур, и:

Если все три фигуры различны или все они одинаковы, следует перебрасывание;

Если один игрок выбросил более сильную фигуру, а два других – одинаковую, более слабую, то этот игрок объявляется победителем;

Если один игрок выбросил более слабую фигуру, а два других – одинаковую, более сильную, то далее следует определение победителя из этих двоих.

Сколько в среднем нужно провести выбрасываний, чтобы определить победителя среди троих игроков?


+ 1 -

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

ответов: 11

K2 2013-09-16 12:53:39 пишет:

Прошу прощения - я глупейше ошибся "посчитав" что для игры на двоих вероятность 50/50 - конечно жЭ один_к_двум... исправив формулы получил 2,25... так что результат 9/4 так сказать "подтверждаю"...

K2 2013-09-16 12:45:20 пишет:

путём "перебора всех вариантов" - получилось 2,5 и такая гора расчётов в ехельке то на бумаге это было бы капец, хотя первые наброски на бумажке тоже "два с чем-то" давали, вобщем решение "бе" - не понравилось,- пойду посмотрю как_правильно.

K2 2013-08-22 14:56:55 пишет:

бесконечно потому что все всегда "будут выкидывать Спока" :))) при рендомных выбросах - посчитать можно но... и ответы пока не стану смотреть - может в другой раз таки посчитаю...

Вася Пупкин 2013-01-30 05:21:32 пишет:

Кокос, да все там в порядке. Если очень хочется -- допишите в исходной формуле для МО после каждого числа бросков букву Бы, и проделайте дальше все то же самое. Ту же 1*Бы и увидите. Безразмерная единица была в вероятности, а в МО единичка -- прекрасно себе размерная. Линейное же все, никуда ничего не девается. Не запудривайте себе ж мозги.
\n
Спасибо за науку про абзацы, сейчас вот пробую.

KoKos 2013-01-29 11:03:51 пишет:

Вася Пупкин, согласен - чисто формульно все сходится... Но вот тот самый "физический смысл" таки продолжает мне мозолить глаза и то оч. сильно... 8( У нас есть величина, скажем, она размерности "бросок" (количество) - есть вероятность, безразмерная по сути - и есть мат.ожидание величины, среднее, то бишь той же размерности, что и величина. И получается у Вас в скобках (1 + M2) = (вероятность + кол-во бросков) - на мой взгляд, это все-таки как-то не пляшет по размерностям? ;) Даже несмотря на то, что Вы ловким движением руки "переходите" от условных вероятностей к безусловным, которые что одна, что другая, - безразмерны, но почему-то при этом 1 из безразмерной вероятности вдруг откуда обретает размерность "бросок"??? 8))) Так ведь можно продолжить перегруппировку M1 = P1 + Q1*(1 + M2) => M1 = (P1 + Q1) + Q1*M2 => M1 = 1 + Q1*M2 - и какой теперь физический смысл предложите вложить в вот эту уже единицу? ... В общем, сходится оно, да как-то не сходится... 8) \n\n
А про абзацы - все просто. :) Стандартный псевдосимвол "новая строка" = "бэкслеш-эн" (не знаю, покажет ли сейчас - если не покажет - загляните в мой профиль, в задачи, где я недавно отмечался - там показывает, не транслируя). Вот такое вот чудо надо набрать в ответе: \\n и на его месте станет разрыв абзаца.

228 2013-01-28 09:40:21 пишет:

мат ожидание = M = (M+1)/3 + ((3/2)+1)/3 + (1/3)*1 ==> 2/3M = 3/2 ==> M = 9/4

Админ:

Вася Пупкин 2013-01-27 22:09:51 пишет:

Кокос, да нет, все честно. Сами Вы физика. Просто Вас сбивает как раз-таки реккурсия, поэтому Вам мерещатся физические соблазны. Выкиньте ее временно, рассмотрим такую плюшку: мы кидаем какую-то неправильную монетку(у которой вероятность орла Пы1), если выпал -- окей, а нет -- переходим на другую неправильную монетку, с Пы2 для орла. И честно напишем матожидание числа бросков до орла: 1*P1+ 2*Q1*P2+3*Q1*Q2*P2+4*Q1*Q^2*P2+... Первый член -- понятно. А дальше что? Вынесем Q1, превратив безусловные вероятности в условные. Что там в скобках теперь? А там насамделе два ряда: один -- (P2 + Q2*P2 + Q2^P2 + ...), а второй -- (P2 + 2*Q2*P2 + 3*Q2^2*P2 + ...). Первая сумма -- вероятность достоверного события(какого? а что орел на второй когда-нибудь, да выпадет), то бишь, единица(не верите -- вынесите Пы за скобки и просуммируйте геом. прогрессию). А вторая -- честное M2. Итак, M1 = P1 + Q1*(1 + M2). Просто усреднения остаются усреднениями, как их не перегруппировывай. Достоверное событие, о котором мы говорили -- это было в условных вероятностях, а безусловно -- это как раз-таки выпавшая решка, то бишь, именно тот самый уже сделанный бросок. Очень важно отслеживать такие "физические смыслы", так что, как видите, и слово "физика" пригодилось. Ну вот, значит, M1 = P1 + Q1*(1 + M2) -- ну, а теперь вспоминаем, что насамделе наши монетки одинаковы, и M2 = M1, и вот Вам уравнение для M1. Все, что я написал выше -- это именно чтоб Вам показать, и это, конечно, всегда надо уметь сделать, если что, но принцип "усредняй как удобно" -- очень полезный, и, прочувствовав его однажды, можно часто очень славно его юзать при решении задачек со словом "среднее". Ну, естественно, при условии, что всегда, если что, и расписать сможешь. Ну, считайте, это вроде как юз таблицы умножения вместо складывания эн раз.
Ну вот, а теперь, за лекцию, с Вас причитается, баш на баш -- научите, плз, как Вы на абзацы текст делите? Я всю клавишу энтер когда-то оттоптал, и решил, что здешняя энжина всегда все склеивает.

KoKos 2013-01-27 12:06:13 пишет:

XD Админ, я понял шепоток Васи Пупкина. :))) \n\n
Вася Пупкин, красиво и даже сходится, :) но вот не могу понять, - на каком основании Вы строите такие уравнения в терминах теор.вера? 8) Это не физика, а в свойствах мат.ожидания я что-то не припоминаю подобных вольностей? 8))) Не закралось ли и тут просто совпадение? Поясните в двух словах, пожалуйста - если можно?

Вася Пупкин 2013-01-27 11:05:34 пишет:

(мерзким шепотком)К-с -- Т-р!

Админ: ась?

Вася Пупкин 2013-01-27 10:59:58 пишет:

Ну, посмотрим сначала на игру для двоих. Исходов 9, три одинаковых, то бишь, треть. Итак, оставшиеся две трети исходов дают один шаг до выигрыша, а треть -- возвращают нас в игру, увеличивая тем самым на единицу число шагов до выигрыша. Обизначим его через N2. Значит, N2 = (2/3)*1 + (1/3)*(1+N2) => (2/3)N2 = 1 => N2 = 3/2. Очхор, теперь займемся тройной игрой. 27 вариантов, 3! полностью разных(то бишь, 6) и 3 полностью одинаковых -- итого, 9 вариантов, то бишь, треть, возвращают нас в игру, увеличивая шаг до выигрыша на единицу. Из оставшихся двух третей половина даст немедленный выигрыш, и половина -- добавит шаг до выигрыша и начнет игру для двоих. Итого, тем же макаром получаем N3 = (1/3)*1 + (1/3)(1+N3) + (1/3)(1+N2) => (2/3)N3 = 1 + N2/3 = 3/2 => N3 = 9/4.

Админ:

KoKos 2013-01-25 17:28:11 пишет:

8))) Мда... Все, что мог, уже позабывал... Пришлось повозиться... \n\n
Вероятность окончания игры за ровно N бросков нашел цепью Маркова (может, можно и проще, но там и сама цепь простая до неприличия, так что "от добра добра не ищут", как говорится :))). P(N) = (2*N-1)/3^N . Мат.ожидание M = [сумма по N от 1 до бесконечности] N*(2*N-1)/3^N . На всякий проверям - такой ряд сходится (по Даламберу). Дело за малым - посчитать сумму ряда. 8))) Вот тут-то я малось и притормозил. Но удалось-таки. :) Итого M = 9/4 - оно же мат.ожидание, оно же искомое среднее количество бросков. \n\n
То бишь если грубо, то в среднем за два броска победитель определяется. А если точнее, то за 4 игры в среднем надо сделать 9 бросков, чтобы в каждой определился победитель.

Админ:

Добавьте комментарий:

Обсуждаем

Задача Разрезанный треугольник:
http://lprobs.ru/img/yes.gif : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : Это было в 1913 году. Одиннадцатилетняя девочка, пансионерка Московской Ржевской гимназии очень прос...
Задача Гора.:
Xuzke : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : В школе все казалось правильным. Из математики следует физика, из физики следует химия, из химии сле...
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...

Реклама

© 2009-201x Логические задачи

Задачи на логику и сообразительность

Поиск на сайте

Задачи

Данетки

Справочная

Реклама

задача: КНБ

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

Обсуждаем

Реклама