"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Разность квадратов

Задачу прислал: Админ


Сложность: средняяВерно ли, что из 5 целых чисел всегда можно выбрать два таких, что разность квадратов их делится на 7?



Ответ





Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 24

< 1 2 >

KoKos 2013-01-08 13:20:20 пишет:
:))) Плавно переходим в семеричную систему счисления... ;) Какое значение может иметь младший разряд квадрата произвольного целого? 0->0, 1->1, 2->4, 3->2, 4->2, 5->4, 6->1. Всего четыре *разных* возможных значения младшего разряда квадрата. Значит, среди пяти произвольных квадратов обязательно найдутся как минимум два таких, у которых значения младшего разряда совпадут. Их-то и вычтем друг из дружки. ;) Получив ноль в младшем разряде числа в семеричной системе, мы гарантируем делимость результата на семь. ;)
   Админ:

ivana2000 2013-01-07 23:02:20 пишет:
Любое целое можно представить в виде 7*A+p, A-целая часть, p-остаток (0…6). Возводя в квадрат, получаем 49*A^2+14*A*p+p^2. Перебирая p от 0 до 6, получим, что квадрат целого при делении на 7 может иметь остатки 0, 1, 2, 4, т.е. всего четыре остатка. Отсюда ясно, что из пяти квадратов целых чисел, хотя бы у двух остатки от деления на 7 совпадут
   Админ:

Вася Пупкин 2013-01-07 08:08:36 пишет:
Виноват, неаккуратненько изложил. Ноль, конечно же, запрещает только себя. Но это ничего не меняет, так и так, используя его и по одному из трех пар((1,6), (2,5) и (3,4)), мы заполним только четыре дырки, и для пятой в любом случае придется юзать запрещенное значение. В общем случае для любого нечетного простого Пы в наборе из Хы(Пы)=((Пы-1)/2)+2) целых чисел всегда найдется хотя бы одна пара с разностью квадратов, кратной Пы. Для Пы равного двойке, понятное дело, это самое Хы(2)=3.
   Админ: исчерпывающе

Вася Пупкин 2013-01-07 04:52:48 пишет:
Верно. Докажем от противного -- предположим, что неверно, и найдется пятерка, не удовлетворяющая условию. Разность квадратов -- это произведение суммы и разности. Итак, ни одна из них(разностей квадратов) не должна зануляться по модулю 7. Ограничение на разность, сталть, запрещает нам совпадение наших чисел по модулю семь. Сталть, на пять чисел есть у нас семь возможных значений по модулю 7. Выберем одно, и присвоим первому. Теперь для остальных запрещено оно, и, по ограничению на сумму, 7 минус оно. Ну, и так далее. Попросту -- каждое число К(все по модулю, естественно) запрещает для дальнейшего использования два: К и 7 - К. Требуется пять чисел, а допустимых значений только семь, при вычерке по две на рыло последние два числа окажутся с одним возможным значением. Сталть, исходное предположение(о неверности) ложно.

< 1 2 >

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Гостевая книга:
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...
Задача Мышки и бутылки:
Никита : [скрыто]
Задача Вписанные квадратики:
Маргарита : [скрыто]
Задача Немножко ПДД:
Пушкин : [скрыто]
Задача Последняя спичка:
дед мороз : [скрыто]



Реклама



© 2009-201x Логические задачи