Логические задачи : Скорость стрелок

	"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
Задачи на логику и сообразительность
Главная \| О проекте \| Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C \| Добавить задачу

О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте

запомнить меня

Задачи

Переливания и взвешивания

Теорвер, комбинаторика

Задания на наблюдательность

требуется помощь

Чисто поржать

Детские с подковыркой

Данетки

Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!

Справочная

Признаки делимости
Площади фигур

Реклама

Версия для смартфонов

задача: Скорость стрелок

Задачу прислал: Админ

У некоторых часов минутная стрелка имеет длину 5 см, а часовая — 4 см. Найти растояние между концами стрелок в тот момент, когда скорость изменения этого расстояния максимальная.


+ 1 -

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

ответов: 10

KoKos 2016-12-28 16:15:13 пишет:

Хммм... Ну, честно говоря, мне традиционно стало лень марать пару листков черновика и я упростил себе жизнь - смотрим скриншот. 8)))

Переходим в систему координат, связанную с часовой стрелкой. В ней минутная будет описывать все те же самые круги с так же постоянной, лишь немного меньшей угловой скоростью - лишь конец часовой у нас будет фиксирован. 5см берем за единицу, соответственно 4см - 0.8 . Строим функцию расстояния между концами стрелок (зеленая) и ее производную (красная). Максимум производной и есть "максимальная скорость изменения расстояния", само же зеленое расстояние в этой точке равно 0.6 или 3см.

Полученный результат намекает на то, что искомое положение стрелок должно составлять прямоугольный треугольник с часовой-катетом и минутной-гипотенузой, но как бы к этому выводу прийти аналитически на пальцах - я что-то не вижу. Пойду почитаю Васю Пупкина. :)

Админ:

ivana2000 2016-12-28 12:46:57 пишет:

А я вот что-то пропустил, а задачка очень интересная.

На картинке сиреневым цветом изображены стрелки с длинами a и b, а зеленым – отрезок между их концами длиной c.

Считаем, что часовая стрелка покоится, а минутная вращается с некоторой меньшей угловой скоростью.

Очевидно, что проекция постоянной линейной скорости V минутной стрелки на направление c и будет скоростью изменения длины отрезка c.

Vc = V·cos(фи)
фи = PI – альфа – PI/2 = PI/2 – альфа
Vc = V·cos(PI/2 – альфа) = V·sin(альфа)
Vc будет максимальна, когда максимален sin(альфа).

По теореме синусов
a/sin(альфа) = b/sin(бета)
sin(альфа) = (a/b)·sin(бета)

Т.к. 0 <= бета <= PI, то максимум sin(бета) равен 1 и достигается при бета = PI/2. Из прямоугольного треугольника с катетами a и c получим
c = Sqrt(b^2 – a^2) = 3 см.

Случай максимальной скорости уменьшения рассматривается аналогично в нижней (по рисунку) половине циферблата и приводит к такому же результату.

Админ:

Сер 2013-01-16 02:17:33 пишет:

1 см

Евгений Р. 2012-12-15 04:30:38 пишет:

предыдущий снимается, пас

Евгений Р. 2012-12-15 04:28:09 пишет:

6,4 см

Асылбек 2012-09-28 22:29:11 пишет:

Это задача для астрофизиков))) которые рассчитывают расстояния и скорости движения тел по своим орбитам

Админ: :)

Асылбек 2012-09-28 22:16:06 пишет:

скорость стрелок постоянная, поэтому можно выбрать самое максимальное расстояние между концами, а это прямая 4+5

Админ: максимальное расстояние не гарантирует максимальное ИЗМЕНЕНИЕ скорости. Кроме того - постоянна лишь угловая скорость, расстояние же между концами меняется по более сложному закону. Задача сложная.

Асылбек 2012-09-28 21:56:06 пишет:

Админ: надо обосновать

Вася Пупкин 2012-09-28 09:58:15 пишет:

Тьфу ты, мать... Все-таки постоянство -- признак класса. По традиции -- эррата: "с соотв. увеличенной угловой скоростью" читать как "с соотв. уменьшенной", конечно, раз уж мы на часовую уселись и крутимся в ту же сторону. Впрочем, на само решение оно ни грамма не влияет.

Админ: я заметил, и действительно - не влияет

Вася Пупкин 2012-09-28 09:03:01 пишет:

Хорошая какая. Ну, остановим часовую стрелку, а минутная пущай дает круги с соотв. увеличенной угловой скоростью -- нам важно только, что эта угловая скорость по-прежнему константа, и, сталть, линейная скорость остается омега*эр, то бишь, тоже константа. Итак, часовая стрелка лежит спокойно, и лупит глазами на вертящуюся минутную. Скорость изменения расстояния между концами тем больше, чем больше проекция линейной скорости конца минутной стрелки на отрезок, соединяющий концы. То бишь, чем меньше угол между этим отрезком и касательной к концу минутной стрелки, то бишь, чем больше угол между нашим отрезком и минутной стрелкой. Ну, коль скоро конец часовой стрелки (то бишь, один из концов нашего отрезка) лежит внутри окружности, так понятно, что наш искомый угол меньше прямого. Но опирается он на часовую стрелку. Очхор, давайте его нащупывать. Обопрем на часовую стрелку окружность с равным ей диаметром -- это все прямые углы. Ну, понятно, что вся она внутри нашей большой окружности. Теперь будем нашу маленькую окружность раздувать, сохраняя опору на часовую стрелку. Наш угол уменьшается. Дуем-дуем -- опс, коснулись внешней окружности. Стоп, дальше дуть -- угол уменьшать, это, сталть, максимальный достижимый. Ну, а у касающихся окружностей радиусы, проведенные в точку касания, совпадают. У большой окружности это минутная стрелка, а у малой, сталть -- она же. Но малая окружность и так опиралась на начало минутной стрелки -- сталть, минутная, которая пройдет через ее центр, будет ее диаметром. Ну, а часовая стрелка и наш отрезок, соединяющий концы -- будут, сталть, катетами прямоугольника с гипотенузой "часовая стрелка". То бишь, наше расстояние есть второй катет треугольника с гипотенузой 5 и катетом 4, то бишь -- 3.

Админ:

Добавьте комментарий:

Обсуждаем

Задача Гора.:
Xuzke : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : В школе все казалось правильным. Из математики следует физика, из физики следует химия, из химии сле...
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...
Задача Мышки и бутылки:
Никита : [скрыто]
Задача Вписанные квадратики:
Маргарита : [скрыто]

Реклама

© 2009-201x Логические задачи

Задачи на логику и сообразительность

Поиск на сайте

Задачи

Данетки

Справочная

Реклама

задача: Скорость стрелок

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

Обсуждаем

Реклама