"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов.
Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное.
Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
Да что ж ты будешь делать, опять подлажал. Не надо никаких интегрирований как раз, и так все видно -- первая хрюка(от константы) есть объем цилиндра, а вторая(от квадрата) -- объем конуса с тем же основанием и высотой, то бишь, треть, и остается как раз полусфера. На результат это не влияет, но стыдоба, конечно. Архимед, Архимед... Архимед-то как раз дело знал. Вроде как в старом анекдоте, как почтенный старичок "из бывших" оборачивается на крик "ну что ж за бардак-то" и, грассируя, говорит "в баг'даке-то, молодой человек, был пог'ядок!"
Админ:
Вася Пупкин 2012-10-03 20:04:23 пишет:
Да Архимед все уже придумал до нас, когда возился с шаром и цилиндром. Резанем нашу хрюшку перпендикулярно трубе на высоте аш(отсчитываемой от середины трубы, то бишь, от центра бусины). Площадь сечения(скипнем пи) есть разность квадратов радиуса сечения и радиуса трубы. А квадрат радиуса сечения есть разность квадратов радиуса сферы и высоты сечения. И получившаяся хрюка, сталть, есть разность квадратов радиусов сферы и трубы, минус аш-квадрат. Но разность квадратов двух радиусов(сферы и трубы) есть просто квадрат половины ддлины трубы(константа), и интеграл по высоте даст, сталть, куб этой самой полудлины. И вычесть надо интеграл от аш-квадрата, то бишь, треть куба этой же полудлины. Сталть, останется две трети этого куба, да снизу еще две трети, да врубим обратно пи -- это объем сферы с диаметром, равным длине трубы. Кстати, если просто исходить из того, что постановка таки подразумевает решение -- сталть, ответ не должен чувствовать толщину трубы, сталть, просверлим ее нулевой толщины, и бусину, для сохранения высоты, придется делать диаметром с нее, и вот он, объем несверленого... Но это уже, конечно, задним числом крепоумие.
Хм. Что-то я не уверен, имеет ли эта задача однозначное решение. :) Найду время посчитаю формульно. Возможно сильно удивлюсь, :))) но, поскольку диаметр отверстия неизвестен, - сильно сомневаюсь с первого взгляда... :)