Логические задачи : Костя и Витя бросают монетку

	"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
Задачи на логику и сообразительность
Главная \| О проекте \| Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C \| Добавить задачу

О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте

запомнить меня

Задачи

Переливания и взвешивания

Теорвер, комбинаторика

Задания на наблюдательность

требуется помощь

Чисто поржать

Детские с подковыркой

Данетки

Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!

Справочная

Признаки делимости
Площади фигур

Реклама

Версия для смартфонов

задача: Костя и Витя бросают монетку

Костя и Витя бросают монетку. Костя подбросил монетку 10 раз, а Витя 11. Каждый раз выпадал либо орел либо решка (монетка не падала на ребро и не зависла ни разу в воздухе. Какова вероятность, что что у Кости монетка упала орлом больше раз чем у Вити?


+ 0 -

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

ответов: 8

KoKos 2012-09-25 23:36:37 пишет:

Вася Пупкин, так оно мне и самому сразу не понравилось. Собственно, потому и не спешил его развивать, а собирался поискать нечто более красивое. Но не сложилось - навалились свои хлопоты... Бывает. :)

Вася Пупкин 2012-09-25 23:26:24 пишет:

Кокос, ну, я-то, правду сказать, не считаю в лоб закалькуленное за решение, благодарность была яроническая, чиста в сторону Админа желчью попрыскать...

Админ: :-P

KoKos 2012-09-25 23:18:25 пишет:

XD Вася Пупкин, ivana2000 только обсчитал мой метод, поскольку я так и не добрался до Екселя... :))) Так что неизвестно еще, кого надо благодарить. :P XD

Админ:

Вася Пупкин 2012-09-25 23:11:22 пишет:

ivana2000, искрення благодарность. Кабы не Вы, чувствую -- так бы и висеть мне в ожидании переваривания.;-P

Админ:

ivana2000 2012-09-25 11:33:51 пишет:

Всего исходов равно 2^10*2^11=2^21. Каждый исход удобно записать в виде двоичного числа, у которого старшие 10 разрядов – исходы первого игрока, 11 последних – исходы 2-го. Из всего множества исходов необходимо выбрать те, у которых количество единиц в первых 10-ти разрядах больше количества единиц в 11-ти последних (условимся считать, что “1” – это “орел”). Число исходов, для которых число единиц равно A, составляет C(N,A)=N!/(A!(N-A)!) (N-число бросаний), соответственно, число исходов, для которых число единиц меньше A, составит R(N,A)=C(N,0)+C(N,1)+…+C(N,A-1). Осюда, общее число исходов составит С(10,1)*R(11,1)+C(10,2)*R(11,2)+….+C(10,10)*R(11,10)=695860, а вероятность - 695860/2^21=173965/2^19=0.332…. .

Админ:

Вася Пупкин 2012-09-23 08:09:49 пишет:

Зверь Вы все-таки, Админ. Ну ладно, пейте кровь. Значит, пусть они бросили сначала по 10 раз. Рассмотрим три события, образующих полное: у Кости больше орлов, орлов поровну, у Вити больше орлов. Понятно, что первое и третье -- равновероятны. А со вторым мы еще расплюемся попозже. Итак, у Вити есть еще один бросок. С вероятностью половина он приведет к событию "у Вити орлов больше"(все правое событие и половина серединного). Разделим оставшуюся половину на "у Кости больше" и "у обоих поровну". Пусть у последнего события вероятность бета. А первую половину разделим на "у Вити ровно на один больше"(с вероятностью гамма) и все остальное(половина минус гамма).
Теперь для смеха позволим Косте тоже бросить одиннадцатый раз, чтоб получить ту же картинку, что на десяти бросаниях у каждого. Сильно больший Витя весь пойдет в большего Витю (и половинка гаммы туда же), больший Костя -- весь в большего Костю (и половинка беты туда же), и из беты и гаммы по половинке пойдет в событие "поровну".
Из симметрии(равенство большего Кости и большего Вити) сразу следует равенство гаммы и беты. Очхор, значит, на равенство пошла просто бета, и это и есть то, что мы должны вычесть из половины, чтобы узнать искомую вероятность большего Кости. Так вот, бета, значит -- вероятность поровну при одиннадцати бросках на рыло. То бишь, вынося за скобки половину в 22-й степени -- сумма квадратов биномиальных коэфов в разложении для степени 11. Но сумма квадратов биномиальных коэффициентов -- это дело легкое, возведем энную степень единицы плюс х в квадрат, то бишь, рассмотрим единицу плюс икс в степени два эн, и в лоб поглядим, что там получается при иксе в энной(это и есть сумма квадратов наших изначальных биномиальных коэфов). Получается -- цэ из два эн по эну. Ну вот, сталть, наша бета -- ((22!)/((11!)^2))/(2^22), и эту хрюку надо вычесть из половины.

Админ: надо переварить :)

KoKos 2012-09-21 16:23:58 пишет:

Ну, пока что вижу только некрасивый лобовой вариант - просто пересчитать элементарные исходы. Количество всех испытаний у нас 2^21 (из них 2^10 - Костины, 2^11 - Витины). Количество исходов, когда Костя выбрасывает ровно K орлов у нас "цэ из 10 по К" (заметим сразу, что К=0 нас не устраивает). Соответствующая вероятность равна наше "цэ", деленное на 2^10. Количество исходов, когда Витя выбрасывает строго меньше такого же зафиксированного К орлов это уже "сумма по I от 0 до К-1 (включительно) цэ из 11 по I". Для получения вероятности, соответственно, делим на 2^11. Поскольку эти события независимы, то вероятность их пересечния равна довольно жутковато выглядящему произведению. ;))) После чего, просуммировав все такие произведния по J от 1 до 10 получим искомую вероятность, только вот это в лоб разве что Ексель вытянет... 8))) Посмотрю вечером. Или попытаюсь повспоминать комбинаторику - что-то такое мне смутно помнится о наличии более простой взаимосвязи между "цэ из эн" и "цэ из эн плюс-минус один". ;)))

Вася Пупкин 2012-09-21 01:55:24 пишет:

Зверь Вы, Админ. Спросили бы про Витю, с ним все ясно. А Костя меньше раз подбрасывал, неотчего танцевать. Легко определяются вероятности "у Вити больше орлов" -- или дополнительная к ней "решек". Или они же "у Кости меньше орлов", или, опять же, решек... А "у Кости больше" требует явного вычисления вероятности "у Кости больше ровно на один" перед витиным последним броском...

Админ: дорогу осилит идущий :)

Добавьте комментарий:

Обсуждаем

Задача Гора.:
Xuzke : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : В школе все казалось правильным. Из математики следует физика, из физики следует химия, из химии сле...
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...
Задача Мышки и бутылки:
Никита : [скрыто]
Задача Вписанные квадратики:
Маргарита : [скрыто]

Реклама

© 2009-201x Логические задачи

Задачи на логику и сообразительность

Поиск на сайте

Задачи

Данетки

Справочная

Реклама

задача: Костя и Витя бросают монетку

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

Обсуждаем

Реклама