"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов.
Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное.
Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
Загадочный Админ нынче -- не принял, не послал... Виси, грит, Вася, меж двух стульев, наподобие куска в проруби... И я висю...
Вася Пупкин 2012-09-12 22:37:55 пишет:
Если две дроби в сумме дают единичку, и у отдной из них период длины Хы, так запишем единичку как ноль с цепочкой девяток после запятой, и поехали смотреть на период второй. Вычтем из Хы девяток наш период, вот и будет искомый второй период -- той же длины Хы. Всякие там на самом деле конечные выродки, достраиваемые цепочкой нулей либо девяток(с вычетом единицы из последней цифры) -- их как не называй, сравнивать надо либо как беспериодные, либо как с периодаом длины 1. Бесконечными же непериодическими эти наши орлы быть не могут, бо рациональны по условию.
Длина периода несократимой дроби целиком и полностью зависит лишь от ее знаменателя. Знаменатели у нас идентичны, осталось рассмотреть сократимость. Первая несократима - 1993 ни на 2, ни на 5 не делится. :) Со второй тяжелее, проверять на простоту, что 331, что 1993 - умаемся. Но выход есть. ;))) Первая и вторая дроби в сумме дают точно 1. Значит из несократимости первой автоматически следует несократимость второй. ;) А далее из идентичности знаменателей следует равная длина периодов. :))) [оффтоп] Судя по самим знаменателям, задачка-то древняя. 8)))