"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Диагонали n-угольника

Задачу прислал: Админ


Сложность: сложныеВ выпуклом n-угольнике никакие три диагонали не пересекаются в одной точке. Сколько точек пересечения у всех диагоналей этого n-угольника?



Ответ





Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 23

< 1 2 >

Вася Пупкин 2012-09-15 01:09:43 пишет:
Кокос, ОК.

KoKos 2012-09-15 00:40:39 пишет:
Вася Пупкин, я тоже не за этим прихожу. :))) И набиваться в собеседники тоже не буду. И хоть Ваш стиль меня и несколько коробит, - я уважаю Ваши способности. На том и разойдемся до очередной задачки? 8)))

Вася Пупкин 2012-09-15 00:32:48 пишет:
Кокос, да я на Вас и не надувался, но реагировать завязываю, серьезно. Весь этот детский сад с похлопываниями по плечу и какими-то там раньше-позже -- не моя стихия. Вы, похоже, без этого не можете -- лечить Вас меня никто не нанимал, а собеседники такие мне неинтересны, я не за тем сюда ходю.

Вася Пупкин 2012-09-15 00:25:07 пишет:
Админ, да что там "будем считать так" -- так и есть же. И двойка, кстати, нашлась, я поправлял лобное решение неаккуратно -- суммируя по диагоналям, как раз разделить на нее забыл, там не Эн, а Эн пополам, поскольку у каждой дуры два конца. Так что была б там же четвертая степень на те же 24, если б эта влобная овчинка стоила выделки.

KoKos 2012-09-14 15:00:38 пишет:
:))) Админ, внимательней, пожалуйста. ;) Правильное решение Вася Пупкин привел на пять минут раньше "гениального". 8))) А мне Вы вообще дали два неправильных ответа - ибо хорд у нас будет таки 9 и 5, соответственно, но уж никак не 8 и 4. 8)))
   Админ: точно, поленился рисовать :)

KoKos 2012-09-14 11:11:07 пишет:
:))) Я тоже лопух тот еще... XD Когда рисовал восьмиугольник-паутинку, я ведь именно с этого и начал. Сперва бросил четыре диагонали, которые определили восемь вершин. А до следующего шага ума не хватило. XD

KoKos 2012-09-14 10:58:03 пишет:
:) Вася Пупкин, как видим, все кончилось вполне хорошо - и никаких недетских сумм со странными членами не потребовалось. С Вашим последним решением я вполне согласен. :))) И не надо на меня дуться, я спорю не со зла ведь. :) Если б я с Вами не спорил, подзуживая тем самым, то еще не факт, что Вы нашли бы решение быстрее меня. XD

Вася Пупкин 2012-09-14 06:54:25 пишет:
Тьфу, дурилка картонная. Это ж я влобил все пересеки диагоналей, выпущенных из нуля. Вот где еще N-то засеялось. Двойку в знаменателе, правда, тоже одну куда-то утратил военно-морским способом... Ну ладно, двойка -- дело житейское, пес с ней...
   Админ: будем считать так :)

Вася Пупкин 2012-09-14 06:43:01 пишет:
Карпова Татьяна Алексеевна, Вы -- офигезный орел.

Карпова Татьяна Алексеевна 2012-09-14 06:25:24 пишет:
Любая точка пересечения диагоналей определяет две диагонали, пересечением которых она является, а концы этих диагоналей определяют выпуклый четырехугольник. Обратно, любые четыре вершины многоугольника определяют одну точку пересечения диагоналей. Поэтому число точек пересечения диагоналей равно числу способов выбора четырех точек из n, т. е. равно
n(n – 1)(n – 2)(n – 3)/24

   Админ: гениально! :))

Вася Пупкин 2012-09-14 06:20:31 пишет:
О. Вот, пожалуй, простое решение. Возьмем, значит, пару диагоналей. Два конца, два других -- четыре точки делают четырехугольник с этими же диагоналями, и одно пересечение. Больше его никаким выбором не получить. Сталть, пересечений -- столько, сколько можно выбрать четверок из N. То бишь, N! /(4!*(N-4)!). Оппаньки, а насчет степени-то я, похоже, таки слажал, она четвертая -- N(N-1)(N-2)(N-3)/(4!). Интересно, где это я степень засеял, когда в лоб долбился... Во бардак-то... Будем искать, как говорил С.С.Горбунков...
   Админ:

Вася Пупкин 2012-09-14 05:45:57 пишет:
Кокос, оно прекрасно вяжется, потому что это именно оно и есть. Если б Вы прочитали все же внимательно мой первый текст, так увидели бы -- я сказал, что искомое выражение есть сумма (k-1)*(N-k-1) по k от двойки до N-2. То бишь, если раскрыть скобки, сумма первых степеней, помноженная на N, минус сумма квадратов. Поскольку обе суммы мы считать умеем, мне выписывать их на фиг не сплющилось, мы не семиклассники, гордо выписывать n(n+1)/2 и подставлять пределы, и то же делать для второго члена. Поэтому я все скипнул, ограничившись главными членами по Эну: половиной куба(это и есть главный член для Эн на сумму первых степенй) и третью куба(он же для суммы квадратов). Все, что я пытался сообщить админу -- это что такой влобный способ, хоть и сработает, но неинтересный, и хотел выяснить, есть ли у него основания ждать какого-то красивого кролика из шляпы. В ответ на оценку старшего члена кубического многочлена(заведомо оговоренную) являтся с криком о хомутце и неделимости ах-ах четверки в кубе на шесть -- это, извините, несколько комично. Совет не ругаться и продолжение надува щек из-за непонятой фразы -- извините, но еще более комичен. И на этом я, пожалуй, завязываю, понты и смайлики мне неинтересны.

KoKos 2012-09-14 04:38:55 пишет:
Вася Пупкин, давайте не будем ругаться? ;))) "N^3/2 - N^3/3 = N^3/6" как-то не вяжется с "для первых степенй пол-квадрата, для вторых треть куба, и т.д."? Лично я вижу там "пол-куба минус треть куба" - Вы и вправду считаете, что именно я в этом виноват? 8)))

Вася Пупкин 2012-09-14 04:17:21 пишет:
Кокос, по-русску ж сказал -- старший, мать его, член. Стар-ший. В многочлене. Кубическом. От N. Который получится, если все просуммировать строго, а не так, как я, опять же, по-русску написал -- для первых степенй пол-квадрата, для вторых треть куба, и т.д. Я ничего не имею против Вашей наугомонной любви к поиску хомутцов, но все же полезно иногда бывает сначала и прочитать повнимательней, а потом уж, если останется желание, проверять всякие странные вещи -- как то, подствалять единицу в выражение для старшего члена и победно трясти абсурдным резалтом. Извиняю, раз уж так просите.

KoKos 2012-09-14 03:27:55 пишет:
Если это кому-нибудь поможет, то не обижусь. :))) Сдам кусочек решения "с бумажки". Предполагаем хорды и именно пересечения, а не соприкосновения в вершинах. Интересны нам больше четно-угольгики, для нечетно-угольников все выглядит проще, - у них никогда не "склеивается" "главная диагональ". 8))) Так вот, углы:пересечения - 4:1, 5:5, 6:15, 7:пропускаем, 8:просто капец какой-то! 8))) Я нарисовал, конечно эту паутинку, но считать ее по чертежу не возьмусь... 8))) Я достаточно ленив для того, чтобы поискать формульное решение. :)

KoKos 2012-09-14 03:11:00 пишет:
Вася Пупкин, решение где-то есть... :) Бродит у меня по голове, но в руки пока не дается. 8))) Иначе бы я такой кучи наводящих вопросов не задавал. ;) Но в Вашем рассуждении где-то есть хомутец. Проверяем для N=4 - точек пересечения должна получиться всего одна, вседа, - безотносительно моих уточнений. 4^3 = 2^6 = 64 и уже не делится даже на шесть, не говоря уж о дальнейшем поделении еще на два. ;) А дробное количество точек пересечения отрезков - это у нас, как бы нонсенс. ;)))

Вася Пупкин 2012-09-14 02:42:15 пишет:
Админ, убейте, не вкуриваю, в чем фишка. Против лома в любом случае нет приема. Вот есть у нас N вершин. Пронумеруем их от 0 до N-1. Проведем диагональ из 0 в к(к больше единицы и меньше N-1). На одной ее стороне к-1 вершин, на другой N-k-1(N-2 тотал, без наших нуля и к). Соединить одни с другими можно (k-1)*(N-k-1) хрюшками. Это и есть число пересечений с нашей диагональю. Ну, и просуммируем эти плюшки по всем k от двойки до N-2 -- это и будет число засечек на всех диагоналях, с точностью до двойки. Просуммировать мы легко сможем, бо будет у нас, опуская множители и всякие там минус двойки, N*(сумму всех k) минус (сумма к-квадратов). И ту, и ту мы считать умеем, получится какая-то хрень со старшим членом типа N^3/2 - N^3/3 = N^3/6, да еще на ту самую поминавшуюся двойку поделим, для учет свопа ролями пересекаемого и пересекающего. Ну, можно обе суммы аккуратненько выписать, и получить что-то более точное, но это вроде бы уже задача для внимательной секретарши, а у меня и бумажки под рукой нет, да и была бы -- поленился бы. Не мучьте дитю, намекните -- есть какое-то нетривиальное решение, или вот такая тупая влобщина и имелась в виду(во что все же слабо верится)?
Ничего изячнее не придумывается, индукция по кол-ву углов жрет не меньше...

KoKos 2012-09-14 00:09:00 пишет:
И еще одно. :))) В случае "хорд" - сами вершины, как точки соприкосновения "диагоналей", - должны ли считаться их точками пересечения? На конечный результат это слабо влияет (ну, добавим еще +n , или не добавим), - но давайте проясним уже за компанию. 8)))
   Админ: нет, такие не будем считать

KoKos 2012-09-13 23:42:28 пишет:
А в пятиугольнике? Их таки пять, или их не существует вовсе? 8)
   Админ: 4

KoKos 2012-09-13 23:40:43 пишет:
То бишь, в шестиугольнике (например) "диагоналей" у нас таки всего три, или таки целых девять? ;)))
   Админ: 8

< 1 2 >

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Задача Кубики:
KoKos : [скрыто]
Задача Неравенство:
не представился : [скрыто]
ivana2000: Осталось проверить для всех остальных x,y,z.
Задача Кубики:
ivana2000 : [скрыто]
не представился : [решил задачу]
Задача яблоки из сада:
Кирилл : [решил задачу]
Задача Мистическое-фантастическое:
Кирилл : [решил задачу]
кристина : [скрыто]
Админ: думаете, просто надоело?
Задача яблоки из сада:
кристина : [скрыто]
Задача Шоколадная=):
не представился : [скрыто]
Задача Про верблюдов и не только:
фолон : [скрыто]
Админ: Ну это понятно, а ответ-то какой?
фолон : [скрыто]
Задача Взлёт или посадка?:
KoKos : [скрыто]
Задача Для начинающих программистов:
maloun : [скрыто]
Задача Взлёт или посадка?:
Tmooth : [скрыто]
Задача Мистическое-фантастическое:
не представился : [скрыто]



Реклама



© 2009-201x Логические задачи