"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов.
Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное.
Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
Вася Пупкин, я тоже не за этим прихожу. :))) И набиваться в собеседники тоже не буду. И хоть Ваш стиль меня и несколько коробит, - я уважаю Ваши способности. На том и разойдемся до очередной задачки? 8)))
Вася Пупкин 2012-09-15 00:32:48 пишет:
Кокос, да я на Вас и не надувался, но реагировать завязываю, серьезно. Весь этот детский сад с похлопываниями по плечу и какими-то там раньше-позже -- не моя стихия. Вы, похоже, без этого не можете -- лечить Вас меня никто не нанимал, а собеседники такие мне неинтересны, я не за тем сюда ходю.
Вася Пупкин 2012-09-15 00:25:07 пишет:
Админ, да что там "будем считать так" -- так и есть же. И двойка, кстати, нашлась, я поправлял лобное решение неаккуратно -- суммируя по диагоналям, как раз разделить на нее забыл, там не Эн, а Эн пополам, поскольку у каждой дуры два конца. Так что была б там же четвертая степень на те же 24, если б эта влобная овчинка стоила выделки.
:))) Я тоже лопух тот еще... XD Когда рисовал восьмиугольник-паутинку, я ведь именно с этого и начал. Сперва бросил четыре диагонали, которые определили восемь вершин. А до следующего шага ума не хватило. XD
:) Вася Пупкин, как видим, все кончилось вполне хорошо - и никаких недетских сумм со странными членами не потребовалось. С Вашим последним решением я вполне согласен. :))) И не надо на меня дуться, я спорю не со зла ведь. :) Если б я с Вами не спорил, подзуживая тем самым, то еще не факт, что Вы нашли бы решение быстрее меня. XD
Кокос, оно прекрасно вяжется, потому что это именно оно и есть. Если б Вы прочитали все же внимательно мой первый текст, так увидели бы -- я сказал, что искомое выражение есть сумма (k-1)*(N-k-1) по k от двойки до N-2. То бишь, если раскрыть скобки, сумма первых степеней, помноженная на N, минус сумма квадратов. Поскольку обе суммы мы считать умеем, мне выписывать их на фиг не сплющилось, мы не семиклассники, гордо выписывать n(n+1)/2 и подставлять пределы, и то же делать для второго члена. Поэтому я все скипнул, ограничившись главными членами по Эну: половиной куба(это и есть главный член для Эн на сумму первых степенй) и третью куба(он же для суммы квадратов). Все, что я пытался сообщить админу -- это что такой влобный способ, хоть и сработает, но неинтересный, и хотел выяснить, есть ли у него основания ждать какого-то красивого кролика из шляпы. В ответ на оценку старшего члена кубического многочлена(заведомо оговоренную) являтся с криком о хомутце и неделимости ах-ах четверки в кубе на шесть -- это, извините, несколько комично. Совет не ругаться и продолжение надува щек из-за непонятой фразы -- извините, но еще более комичен. И на этом я, пожалуй, завязываю, понты и смайлики мне неинтересны.
Вася Пупкин, давайте не будем ругаться? ;))) "N^3/2 - N^3/3 = N^3/6" как-то не вяжется с "для первых степенй пол-квадрата, для вторых треть куба, и т.д."? Лично я вижу там "пол-куба минус треть куба" - Вы и вправду считаете, что именно я в этом виноват? 8)))
Вася Пупкин 2012-09-14 04:17:21 пишет:
Кокос, по-русску ж сказал -- старший, мать его, член. Стар-ший. В многочлене. Кубическом. От N. Который получится, если все просуммировать строго, а не так, как я, опять же, по-русску написал -- для первых степенй пол-квадрата, для вторых треть куба, и т.д. Я ничего не имею против Вашей наугомонной любви к поиску хомутцов, но все же полезно иногда бывает сначала и прочитать повнимательней, а потом уж, если останется желание, проверять всякие странные вещи -- как то, подствалять единицу в выражение для старшего члена и победно трясти абсурдным резалтом. Извиняю, раз уж так просите.
Если это кому-нибудь поможет, то не обижусь. :))) Сдам кусочек решения "с бумажки". Предполагаем хорды и именно пересечения, а не соприкосновения в вершинах. Интересны нам больше четно-угольгики, для нечетно-угольников все выглядит проще, - у них никогда не "склеивается" "главная диагональ". 8))) Так вот, углы:пересечения - 4:1, 5:5, 6:15, 7:пропускаем, 8:просто капец какой-то! 8))) Я нарисовал, конечно эту паутинку, но считать ее по чертежу не возьмусь... 8))) Я достаточно ленив для того, чтобы поискать формульное решение. :)
Вася Пупкин, решение где-то есть... :) Бродит у меня по голове, но в руки пока не дается. 8))) Иначе бы я такой кучи наводящих вопросов не задавал. ;) Но в Вашем рассуждении где-то есть хомутец. Проверяем для N=4 - точек пересечения должна получиться всего одна, вседа, - безотносительно моих уточнений. 4^3 = 2^6 = 64 и уже не делится даже на шесть, не говоря уж о дальнейшем поделении еще на два. ;) А дробное количество точек пересечения отрезков - это у нас, как бы нонсенс. ;)))
Вася Пупкин 2012-09-14 02:42:15 пишет:
Админ, убейте, не вкуриваю, в чем фишка. Против лома в любом случае нет приема. Вот есть у нас N вершин. Пронумеруем их от 0 до N-1. Проведем диагональ из 0 в к(к больше единицы и меньше N-1). На одной ее стороне к-1 вершин, на другой N-k-1(N-2 тотал, без наших нуля и к). Соединить одни с другими можно (k-1)*(N-k-1) хрюшками. Это и есть число пересечений с нашей диагональю. Ну, и просуммируем эти плюшки по всем k от двойки до N-2 -- это и будет число засечек на всех диагоналях, с точностью до двойки. Просуммировать мы легко сможем, бо будет у нас, опуская множители и всякие там минус двойки, N*(сумму всех k) минус (сумма к-квадратов). И ту, и ту мы считать умеем, получится какая-то хрень со старшим членом типа N^3/2 - N^3/3 = N^3/6, да еще на ту самую поминавшуюся двойку поделим, для учет свопа ролями пересекаемого и пересекающего. Ну, можно обе суммы аккуратненько выписать, и получить что-то более точное, но это вроде бы уже задача для внимательной секретарши, а у меня и бумажки под рукой нет, да и была бы -- поленился бы. Не мучьте дитю, намекните -- есть какое-то нетривиальное решение, или вот такая тупая влобщина и имелась в виду(во что все же слабо верится)?
Ничего изячнее не придумывается, индукция по кол-ву углов жрет не меньше...
И еще одно. :))) В случае "хорд" - сами вершины, как точки соприкосновения "диагоналей", - должны ли считаться их точками пересечения? На конечный результат это слабо влияет (ну, добавим еще +n , или не добавим), - но давайте проясним уже за компанию. 8)))