"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов.
Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное.
Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
Среднее значение угла 90 градаусов, есть три угла триугольника, среднее значение которых 60, так найдутся 3 угла среднее значение которых будет равно 120 чтобы усреднить тех первых трех.
Если мое рассуждение не корректно, то почему?
Нормальное решение 2020-06-04 02:40:08 пишет:
Предположите противное и дайте оценку сверху на сумму углов всех четырехугольников через количество точек на сторонах и внутри треугольника. Так вы получите оценку сверху на количество четырехугольников. Дальше чуть порассуждать.
Нормальное решение 2020-06-04 02:36:42 пишет:
Это ерунда какая-то.
Вася Пупкин 2012-09-19 09:03:41 пишет:
Ну, посмотрим на все углы наших четырехугольников. Средний получится 90. А теперь начнем выкидывать вершины -- начнем с треугольниковых. Этот выкид унесет не менее трех углов, и ровно 180 градусов -- сталть, у оставшегося средний угол станет больше 90. Есть еще вершины на сторонах треугольника, и, может быть, и на сторонах четырехугольников -- такие, в которых встречатся два угла. Ну, допустим, что там все для нас плохо(то бишь, искомого больше 120-ти среди них нет; если есть -- так и ура). Все равно, выкидывая их, мы выкидываем по паре и по 180, то бишь, среднее остатка обратно не уменьшается, мы уносим по-прежнему 90 на рыло. А что у нас с с тройниками? Если есть тройник, то у него как раз все три угла не могут быть меньше 120, и опять все ура. А если тройников нет? Продолжаем выкидывать -- четверки, пятерки, кого угодно. Все эти выкиды в лучшем случае имеют средним те же 90(у четверки, а в худшем еще меньше) -- то бишь, как и прежде, не уменьшают среднее у остатка. И так доходим до последней вершины для выкида -- и по-прежнему средний угол при ней больше 90. Но, коль так, в такой хрюшке не могу сходиться больше трех ребер -- см. выше о среднем. Сталть -- неизбежно среди наших вершин есть тройка, а с ней мы уже разобрались. Замечательная какая задачка.