"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Разрезанный треугольник

Задачу прислал: Админ


Сложность: простаяТреугольник разрезали на выпуклые четырехугольники. Докажите, что хотя бы у одного четырехугольника есть угол не меньше 120 градусов.



Ответ





Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 1

Вася Пупкин 2012-09-19 09:03:41 пишет:
Ну, посмотрим на все углы наших четырехугольников. Средний получится 90. А теперь начнем выкидывать вершины -- начнем с треугольниковых. Этот выкид унесет не менее трех углов, и ровно 180 градусов -- сталть, у оставшегося средний угол станет больше 90. Есть еще вершины на сторонах треугольника, и, может быть, и на сторонах четырехугольников -- такие, в которых встречатся два угла. Ну, допустим, что там все для нас плохо(то бишь, искомого больше 120-ти среди них нет; если есть -- так и ура). Все равно, выкидывая их, мы выкидываем по паре и по 180, то бишь, среднее остатка обратно не уменьшается, мы уносим по-прежнему 90 на рыло. А что у нас с с тройниками? Если есть тройник, то у него как раз все три угла не могут быть меньше 120, и опять все ура. А если тройников нет? Продолжаем выкидывать -- четверки, пятерки, кого угодно. Все эти выкиды в лучшем случае имеют средним те же 90(у четверки, а в худшем еще меньше) -- то бишь, как и прежде, не уменьшают среднее у остатка. И так доходим до последней вершины для выкида -- и по-прежнему средний угол при ней больше 90. Но, коль так, в такой хрюшке не могу сходиться больше трех ребер -- см. выше о среднем. Сталть -- неизбежно среди наших вершин есть тройка, а с ней мы уже разобрались. Замечательная какая задачка.
   Админ: красиво

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Задача Переливание молока:
ilinoize : [скрыто]
Влад : [скрыто]
Влад : [скрыто]
катя : [скрыто]
Задача Скользящий мешок:
KoKos : [скрыто]
jonson-72 : [скрыто]
jonson-72 : [скрыто]
ivana2000 : [скрыто]
Задача 100 монет:
Дарья : [скрыто]
Задача «Прыг-скок»:
jonson-72 : [скрыто]
jonson-72 : [скрыто]
jonson-72: РЕШЕНИЕ
Задача Скользящий мешок:
jonson-72 : [скрыто]
jonson-72 : [скрыто]
Задача Продолжить ряд чисел:
Артур : [скрыто]
Задача «Прыг-скок»:
ivana2000 : [скрыто]



Реклама



© 2009-201x Логические задачи