"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: выпуклый 2012-угольник

Задачу прислал: Админ


Сложность: простаяСуществует ли выпуклый 2012-угольник, все углы которого выражаются целым числом градусов?



Ответ





Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 14

лох 2017-12-10 12:30:15 пишет:
Пиздец*

KoKos 2012-09-11 06:53:44 пишет:
Как побочный эффект можно отметить, что максимально возможный -угольник :) с целыми углами - это 360-угольник. ;)

KoKos 2012-09-11 06:47:58 пишет:
Админ, сорри, - я вернулся домой с бешенной мигренью и тут же завалился в кровать... Так что рисунка нет. Попробую на словах... Определение внешнего угла элементарно гуглится, - вернемся к построению. Любой многоугольник может рассматриваться как замкнутая ломанная, состоящая из конечного числа отрезков. Нам нехватает лишь направления. ;) Берем произвольную вершину и так же произвольно до одной из ее соседок отрезок ломанной объявляем вектором. Далее, уже из соседки у нас стартует другой вектор, к ее, в свою очередь, соседке (обратно нельзя - там уже занято :))) а больше некуда). Таким образом получаем замкнутую ломанную, но уже из направленных векторов, а не из аморфных отрезков. :) В каждую вершину один вектор "входит" и из каждой один "выходит", образуя путь обхода. Этот прием используется в 3D моделировании для получения отрицательных площадей 8))) (кажется, я даже уже как-то раз их упоминал). Получаем, что внешний угол при любой вершине - это угол между двумя векторами, входящим в нее и исходящим из нее же. На углы тоже навесим знаки. ;) Против часовой стрелки у нас положительные, по часовой - отрицательные. В точном соответствии с синусом. :) В полученной конструкции всегда сумма всех векторов равна нулю, а сумма всех внешних углов равна 360 градусам (вследствие замкнутости). Если мы выбрали изначально не то направление обхода, то сумма углов даст -360, но это легко поправляется "сменой поляризации" - все вектора меняем на прямо противоположные, и обход идет тот же самый, только в обратном направлении. К чему это все? 8) Одним из критериев выпуклости многоугольника является постоянство знака его внешних углов. Всегда положительные, или всегда отрицательные (что легко превращается во всегда положительные, как замечено выше). То бишь в итоге мы имеем 2012 внешних углов, выраженных целыми положительными числами. Очевидно, 180 - целое Х (внутренний угол) = целое Y (внешний угол). Ну вот и все... 8))) Минимальная сумма 2012 целых положительных равна 2012. XD А должна быть равна 360. Reductio ad absurdum.
   Админ: красиво

Вася Пупкин 2012-09-10 19:54:35 пишет:
Не существует. Сумма углов любого выпуклого 2012-угольника есть 2012*180 - 360 = 361800, а максимум, набираемый целыми углами, есть 179*2012 = 360148 -- меньше, чем надо.
   Админ:

Карпова Татьяна Алексеевна 2012-09-10 19:50:43 пишет:
KoKos, теперь все правильно и понятно. Что-то действительно нас всех сегодня глючит, если даже Админ решил, что внешние углы квадрата по 270 градусов.
   Админ: да... забыл я, оказывается, что такое внешний угол. :)

Карпова Татьяна Алексеевна 2012-09-10 19:41:40 пишет:
Такой многоугольник не существует. В выпуклом многоугольнике внутренние углы должны быть меньше 180 градусов. В нашей задаче градусные меры углов должны выражаться целыми числами, т.е. максимально возможный угол может быть 179 градусов. Если предположить, что в 2012-угольнике будет 2011 углов по 179 градусов, то на 2012 угол останется 361800-359969=1831 градус, что подтверждает невозможность существования выпуклого 2012-угольника с "целыми" углами. В первом ответе сморозила глупость не подумав как следует.
   Админ:

KoKos 2012-09-10 19:33:00 пишет:
:) Татьяна, простите балбеса. :))) Это я неуместно "сократил". 2012 целых положительных чисел не могут дать в сумме 360. Так будет лучше? ;)

Карпова Татьяна Алексеевна 2012-09-10 19:03:51 пишет:
KoKos,не надо делить 360 на 2012, потому что речь идет не о правильном выпуклом многоугольнике, у которого все внешние углы должны быть равны между собой, а о произвольном выпуклом многоугольнике.

ivana2000 2012-09-10 18:29:30 пишет:
Админ, существуют любые N-угольники, но как составить сумму из 2012-ти целых чисел, каждое из которых не меньше 1 и не больше 179, чтобы получить 361800. На мой взгляд, максимум такой суммы составляет 361148, или мы с KoKos-ом чего-то не понимаем?
   Админ: всё так :)

KoKos 2012-09-10 17:20:46 пишет:
Админ, что-то Вас сегодня глючит не по-детски... 8))) ivana2000 прав(а) - по условию градусы должны быть целыми. Не так ли? Выпуклые миллионугольники существуют в природе, хотя обычно обзываются окружностями, XD - только вот с целыми градусами у них проблемка... ;))) Свои внешние углы постараюсь вечером нарисовать (не обещаю, сорри).

ivana2000 2012-09-10 15:29:40 пишет:
Сумма углов в 2012-ке= 180*2010=361800 градусов.

Даже если взять по-максимуму каждый угол в 179 градусов, получим сумму углов = 2012*179=361148 < 361800, т.е. нельзя
   Админ: из этого следует, что 2012-угольников не существует в природе? 8-0

KoKos 2012-09-10 14:53:08 пишет:
Админ, я не понял Вашего комментария? 8))) Или Вы не поняли моего? 8) Вообще-то, у квадрата целых четыре внешних угла, и все по 90. Откуда взялась Ваша формула? 8)
   Админ: Я думал, что "внешний", это тот который снаружи :))) У квадрата он 270 градусов :)). А вообще я к тому, что сумма углов у многоугольников разная. Наверное, я и сейчас чего-то не понял.

Карпова Татьяна Алексеевна 2012-09-10 14:52:22 пишет:
Сумма углов выпуклого n-угольника находится по формуле 180*(n-2). В случае 2012-угольника эта сумма равна 180*(2012-2)= 361 800 градусов. Так как 361 800 > 2012, то существует выпуклый 2012-угольник все углы которого выражаются целыми числами.
   Админ: спрячу пока :)

KoKos 2012-09-10 12:01:15 пишет:
:) Не существует. Ибо, как справедливо заметила Татьяна ранее, в другой задаче - сумма внешних углов выпуклого эн-угольника равняется 360 градусам. А 360 на 2012 нацело никак не делится. ;)))
   Админ: У квадрата, например, (360-90)*4=1080

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Задача САМАЯ ДЕТСКАЯ ЗАДАЧА про спички:
не представился : [скрыто]
Трига : [скрыто]
Задача 4 логика и карты:
Трига : [скрыто]
Задача Тарелки:
константи : [скрыто]
Задача Кратчайшая дорога:
KoKos : [скрыто]
KoKos : [скрыто]
KoKos : [скрыто]
ivana2000: Один из способов – попробовать обобщить задачу.
igv105 : [скрыто]
igv105 : [скрыто]
KoKos : [скрыто]
R-2 : [скрыто]
KoKos : [скрыто]
Задача задачка на логику для четырехклассников:
bach : [решил задачу]
Админ: пусть так
Задача Кратчайшая дорога:
R-2 : [скрыто]
R-2 : [скрыто]



Реклама



© 2009-201x Логические задачи