"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов.
Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное.
Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
Сложим все семь возможных шестерок, раз каждая кратна пяти, то и сумма будет кратна пяти. В эту сумму каждое из наших чисел войдет по 6 раз, то бишь, ушестеренная сумма всех семи наших чисел тоже кратна пяти, то бишь, и сама сумма кратна пяти, то бишь, кратна пяти и ее разность с любой из суммированных шестерок, то бишь, любое из наших чисел.
Пожалуй, неоптимально, - но на большее я сейчас неспособен... :( Для доказательства достаточно рассмотреть лишь остатки от целочисленного деления каждого из семи чисел на 5 и показать, что все они должны быть нулевыми. ;) Упорядочиваем остатки по неубыванию и обозначаем их А, Б, В, Г, Д, Е и Ж - имеем полное право, - от перемены мест слагаемых сумма (и ее делимость тоже ;) не меняется. Отмечаем на всякий случай, что все без исключения остатки находятся в диапазоне от 0 до 4 включительно - то бишь, любые поползновения в сторону "4 и 9" пресекаются на корню. ;) Совершенно очевидно, что Е = Ж. В противном случае Е < Ж и из того, что А+Б+В+Г+Д+Ж делится на 5 нацело, следует, что А+Б+В+Г+Д+Е не может делиться на 5 нацело (что противоречит условию). Аналогично показываем, что Д = Е, и так далее. В итоге имеем А=Б=В=Г=Д=Е=Ж. ;) А дальше "тупо" :))) перебираем, благо диапазон значений небольшой. :) 4, 3, 2 и 1 - не подходят, - будучи помножены на шесть (24, 18, 12 и 6, соответственно), на пять они делиться никак не желают. 8))) Остается единственно возможное решение А=Б=В=Г=Д=Е=Ж=нулю. Надеюсь, вы не забыли, что мы рассматриваем остатки? ;)))