"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Делимость на 5

Задачу прислал: Админ


Сложность: средняяПо заданные 7 чисел известно, что сумма любых 6 из них делится на 5. Докажите, что все эти числа делятся на 5.



Ответ





Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 2

Вася Пупкин 2012-08-30 07:11:02 пишет:
Сложим все семь возможных шестерок, раз каждая кратна пяти, то и сумма будет кратна пяти. В эту сумму каждое из наших чисел войдет по 6 раз, то бишь, ушестеренная сумма всех семи наших чисел тоже кратна пяти, то бишь, и сама сумма кратна пяти, то бишь, кратна пяти и ее разность с любой из суммированных шестерок, то бишь, любое из наших чисел.
   Админ:

KoKos 2012-08-30 04:14:37 пишет:
Пожалуй, неоптимально, - но на большее я сейчас неспособен... :( Для доказательства достаточно рассмотреть лишь остатки от целочисленного деления каждого из семи чисел на 5 и показать, что все они должны быть нулевыми. ;) Упорядочиваем остатки по неубыванию и обозначаем их А, Б, В, Г, Д, Е и Ж - имеем полное право, - от перемены мест слагаемых сумма (и ее делимость тоже ;) не меняется. Отмечаем на всякий случай, что все без исключения остатки находятся в диапазоне от 0 до 4 включительно - то бишь, любые поползновения в сторону "4 и 9" пресекаются на корню. ;) Совершенно очевидно, что Е = Ж. В противном случае Е < Ж и из того, что А+Б+В+Г+Д+Ж делится на 5 нацело, следует, что А+Б+В+Г+Д+Е не может делиться на 5 нацело (что противоречит условию). Аналогично показываем, что Д = Е, и так далее. В итоге имеем А=Б=В=Г=Д=Е=Ж. ;) А дальше "тупо" :))) перебираем, благо диапазон значений небольшой. :) 4, 3, 2 и 1 - не подходят, - будучи помножены на шесть (24, 18, 12 и 6, соответственно), на пять они делиться никак не желают. 8))) Остается единственно возможное решение А=Б=В=Г=Д=Е=Ж=нулю. Надеюсь, вы не забыли, что мы рассматриваем остатки? ;)))
   Админ:

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Задача Кубики:
KoKos : [скрыто]
Задача Неравенство:
не представился : [скрыто]
ivana2000: Осталось проверить для всех остальных x,y,z.
Задача Кубики:
ivana2000 : [скрыто]
не представился : [решил задачу]
Задача яблоки из сада:
Кирилл : [решил задачу]
Задача Мистическое-фантастическое:
Кирилл : [решил задачу]
кристина : [скрыто]
Админ: думаете, просто надоело?
Задача яблоки из сада:
кристина : [скрыто]
Задача Шоколадная=):
не представился : [скрыто]
Задача Про верблюдов и не только:
фолон : [скрыто]
Админ: Ну это понятно, а ответ-то какой?
фолон : [скрыто]
Задача Взлёт или посадка?:
KoKos : [скрыто]
Задача Для начинающих программистов:
maloun : [скрыто]
Задача Взлёт или посадка?:
Tmooth : [скрыто]
Задача Мистическое-фантастическое:
не представился : [скрыто]



Реклама



© 2009-201x Логические задачи