"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: выпуклый многоугольник

Задачу прислал: Админ


Сложность: средняяСуществует ли выпуклый многоугольник, у которого больше трех острых углов?



Ответ





Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 5

KoKos 2012-08-22 18:11:13 пишет:
:) Татьяна, возвращаю Вам комплимент. Со внешними углами это у Вас лихо получилось, я, например, вообще забыл давно про существование этого свойства... Браво!

Карпова Татьяна Алексеевна 2012-08-22 16:21:38 пишет:
Я рассмотрела частный случай правильного выпуклого многоугольника. В общем случае будем рассуждать так.
Как известно, сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360 градусов. Проведем доказательство от противного. Если у выпуклого многоугольника не менее четырех острых внутренних углов, следовательно среди его внешних углов не менее четырех тупых, откуда следует, что сумма всех внешних углов многоугольника больше 4*90 = 360 градусов. Имеем противоречие. Утверждение доказано.
   Админ:

KoKos 2012-08-22 15:04:34 пишет:
Татьяна, не выйдет так - это было бы слишком просто. ;))) Вы посчитали n-угольник со всеми n острыми углами. А ведь, скажем в шестиугольнике "могли бы" :))) быть 4 острых и 2 тупых. Тут действительно подумать надо, как выкрутиться.

Карпова Татьяна Алексеевна 2012-08-22 12:40:44 пишет:
Чтобы выяснить существует ли выпуклый многоугольник у которого больше трех острых углов составим систему двух неравенств. Первое 180(n-2)/n< 90,второе n>3. Данная система не имеет решений. Значит выпуклый многоугольник, имеющий больше трёх острых углов не существует.

KoKos 2012-08-22 11:21:27 пишет:
:) Хм... Очевидно, что нет. Но если это еще и доказать надо - то прийдется подумать... 8)))

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Задача Кубики:
KoKos : [скрыто]
Задача Неравенство:
не представился : [скрыто]
ivana2000: Осталось проверить для всех остальных x,y,z.
Задача Кубики:
ivana2000 : [скрыто]
не представился : [решил задачу]
Задача яблоки из сада:
Кирилл : [решил задачу]
Задача Мистическое-фантастическое:
Кирилл : [решил задачу]
кристина : [скрыто]
Админ: думаете, просто надоело?
Задача яблоки из сада:
кристина : [скрыто]
Задача Шоколадная=):
не представился : [скрыто]
Задача Про верблюдов и не только:
фолон : [скрыто]
Админ: Ну это понятно, а ответ-то какой?
фолон : [скрыто]
Задача Взлёт или посадка?:
KoKos : [скрыто]
Задача Для начинающих программистов:
maloun : [скрыто]
Задача Взлёт или посадка?:
Tmooth : [скрыто]
Задача Мистическое-фантастическое:
не представился : [скрыто]



Реклама



© 2009-201x Логические задачи