"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов.
Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное.
Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
:) Татьяна, возвращаю Вам комплимент. Со внешними углами это у Вас лихо получилось, я, например, вообще забыл давно про существование этого свойства... Браво!
Я рассмотрела частный случай правильного выпуклого многоугольника. В общем случае будем рассуждать так.
Как известно, сумма внешних углов выпуклого многоугольника равна 360 градусов. Проведем доказательство от противного. Если у выпуклого многоугольника не менее четырех острых внутренних углов, следовательно среди его внешних углов не менее четырех тупых, откуда следует, что сумма всех внешних углов многоугольника больше 4*90 = 360 градусов. Имеем противоречие. Утверждение доказано.
Татьяна, не выйдет так - это было бы слишком просто. ;))) Вы посчитали n-угольник со всеми n острыми углами. А ведь, скажем в шестиугольнике "могли бы" :))) быть 4 острых и 2 тупых. Тут действительно подумать надо, как выкрутиться.
Чтобы выяснить существует ли выпуклый многоугольник у которого больше трех острых углов составим систему двух неравенств. Первое 180(n-2)/n< 90,второе n>3. Данная система не имеет решений. Значит выпуклый многоугольник, имеющий больше трёх острых углов не существует.