"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность

Главная | О проекте | Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C | Добавить задачу



О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи

Логические
Математические
С подвохом
Переправа
Переливания и взвешивания
Даты
Физика вокруг
Последовательности
Честные и лжецы
Слова и буквы
Теорвер, комбинаторика
Геометрические
Вопросы на эрудицию
Стратегии
Шахматы
Задания на наблюдательность
требуется помощь
Чисто поржать
Детские с подковыркой
Спички
Детективные
Ребусы / Шарады
Программистам
Вопросы к обсуждению


Данетки


Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Признак простоты

Задачу прислал: Админ


Сложность: сложныеДокажите, что если (m-1)!+1 делится на m, то число m - простое.

+ 5 -


Ответ





Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 9

Вася Пупкин 2013-02-12 09:33:33 пишет:
Тьфу, вместо факториал-1 читать факториал+1

Вася Пупкин 2013-02-12 09:32:19 пишет:
Я забыл почему-то про эту задачу. Гладун Александр, да не, Кокос прав, достаточно все те же рассуждения повторить для одного множителя меньшего М и не единичного -- он войдет в факториал, а факториал-1, по условию делящийся на М, тоже будет ему кратен, вот и противоречие. Таким макаром четверку(и вообще любые чистые квадраты) мы тоже покрыли.

гладун александр 2013-02-12 01:13:19 пишет:
по сути ответы верны единственное можно добавить к ним что m=4 составляет исключение для их вывода другого доказательства в голову не лезет докажите по другому

KoKos 2012-08-22 15:11:12 пишет:
Trigger64, Вы допустили ровно ту же ошибку, что и Вася Пупкин. Посмотрите мой предыдущий комментарий. Правду говорят - жадность людей губит. :)))

Trigger64 2012-08-22 12:31:09 пишет:
m - целое и m>1 исходя из того, что стоит под знаком факториала в виде (m-1)! Значит m может быть по определению либо простым либо составным числом. Если m - составное, то в произведении (m-1)! найдется любые как минимум 2 числа, произведение которых даст нам m. Значит (m-1)! будет делиться без остатка на m. А так как уже выяснилось, что m>1, то (m-1)! + 1 на m делиться точно не может. Значит m не может быть составным. Вывод: Если найдется такое m, при котором (m-1)!+1 будет делиться на m, то такое m будет простым
   Админ:

KoKos 2012-08-21 22:23:52 пишет:
Вася Пупкин, Вы почти все сделали правильно, только малость пожадничали. ;))) И из-за этого формально Вы неправы. М=4 ;))) . Необходимо рассматривать лишь один делитель, ну и логику чуть подрихтовать соотвтственно новым обстоятельствам. :)

Вася Пупкин 2012-08-21 20:27:02 пишет:
Если М составное, оно записывается в виде К*Л(оба больше единицы). Оба эти множителя еще и меньше M, а значит, входят в наш факториал, то бишь, он делится на М. Но по условию, факториал плюс один сам делится на М, а два последовательных числа не имеют общих делителей, отличных от единицы. Сталть -- противоречие.
   Админ: почти.. :)

KoKos 2012-08-21 15:18:59 пишет:
Упс! Опять кто-то слопал все знаки "меньше". :))) Перепостить решение еще раз?
   Админ: да не, я прочитал в исходном виде

KoKos 2012-08-21 14:43:25 пишет:
Хм? А зачем такая сложность? 8) Элементарно доказывается от противного. Пусть m - не простое. Тогда m имеет не менее одного простого делителя (назовем его n), такого, что 1
   Админ:

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Гостевая книга:
не представился : Это было в 1913 году. Одиннадцатилетняя девочка, пансионерка Московской Ржевской гимназии очень прос...
Задача Гора.:
Xuzke : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : В школе все казалось правильным. Из математики следует физика, из физики следует химия, из химии сле...
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...
Задача Мышки и бутылки:
Никита : [скрыто]



Реклама



© 2009-201x Логические задачи