"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Полный квадрат

Задачу прислал: Админ


Сложность: средняяДокажите, что сумма любого количества последовательных нечетных чисел, начиная с 1 является полным квадратом.



Ответ





Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 5

степан варнавский 2012-08-29 12:44:11 пишет:
разность любых двух рядомстоящих квадратов постояно увеличивается на нечётное числ. между квадратом единицы и двойки разница-3, между квадратом 2 и 3 разница-5 и т.д., соответственно разницы: 3,5,7,9,11,13... , и можно заметить,что если начиная с единицы прибавлять разницы друг к другу, то можно получить квадрат,идущего по натуральному ряду чисел числа под номером количества слогаемых, состовляющих этот квадрат

KoKos 2012-08-19 15:28:33 пишет:
:))) Ностальгия... Старые добрые эксперименты над последовательностями с приятелями времен первого курса... :) производная от x^2 это 2x. ;) n^2 = определенный интеграл от 0 до n этой производной. При переводе в сумму ряда по i от 1 до n (с компенсацией скосов) получаем выражение под суммой 2i-1 , что и дает нам искомую последовательность из n нечетов, начинающуюся с единицы. :))) Еще можно доказывать индукцией, но это, хоть и довольно просто, слишком уж тяжелая артиллерия (как метод) для такой задачки. И еще можно рассмотреть сумму ряда арифметической прогрессии, но это уже, думаю, и так все без меня сделали. :)))))))
   Админ:

ivana2000 2012-08-15 01:31:35 пишет:
Доказать: 1+3+...+(2n-1)=n^2
Для n=1 верно, (1^2=1)
Пусть верно для n=k, т.е.
1+3+...+(2k-1)=k^2, тогда для n=k+1:
1+3+...+(2k-1)+(2k+1)=k^2+2k+1=(k+1)^2
Таким образом, доказано по индукции
   Админ:

Карпова Татьяна Алексеевна 2012-08-14 12:41:05 пишет:
1+3+5+...+ (2n-1)=((1+(2n-1))/2)*n=n*n=n^2 что и требовалось доказать. Сумму чисел считаем по формуле суммы n-первых членов арифметической прогрессии.
   Админ:

Гость 2012-08-14 11:27:28 пишет:
допустим у нас имеется ряд нечетных чисел: x1,...,xn, где x1=1(как я понял это обязательно), n произвольное натуральное. s - сумма этих чисел. В общем случае сумма нечетных чисел можно представить как k*n+n*(n-1), где k первый член суммы, в нашем случае это 1=> s=n+n*(n-1)=> s=n*(1+n-1)=>s=n*n чтд.
   Админ:

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Задача Какой высоты стол:
Kitty : [скрыто]
Задача про животных:
Kitty : [скрыто]
Задача Какой высоты стол:
Барсик Мяу : [скрыто]
Задача про животных:
не представился : [скрыто]
Задача задача об игроках:
K2 : [скрыто]
Задача Кот ученый и мышка в норках:
K2 : [скрыто]
Задача Ириски из кармана:
K2 : [решил задачу]
Задача Многопараллелепипедов:
K2 : [скрыто]
Задача Какой высоты стол:
K2 : [решил задачу]
Задача Кирпич на пружинке:
Вася : [скрыто]
ivana2000: А нельзя ли по подробней?
Данетка Биометрические паспорта:
Сергей : [задал вопрос] -[нет]
Задача про животных:
Барсик Мяу : [решил задачу]
Задача Какой высоты стол:
R-2 : [скрыто]
Админ: можно взять среднеквадратичное или золотое сечение.
R-2 : [скрыто]
Админ: слабоватое обоснование
Задача Три подозреваемых:
Виталий : [скрыто]



Реклама



© 2009-201x Логические задачи