"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность

Главная | О проекте | Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C | Добавить задачу



О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи

Логические
Математические
С подвохом
Переправа
Переливания и взвешивания
Даты
Физика вокруг
Последовательности
Честные и лжецы
Слова и буквы
Теорвер, комбинаторика
Геометрические
Вопросы на эрудицию
Стратегии
Шахматы
Задания на наблюдательность
требуется помощь
Чисто поржать
Детские с подковыркой
Спички
Детективные
Ребусы / Шарады
Программистам
Вопросы к обсуждению


Данетки


Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Полный квадрат

Задачу прислал: Админ


Сложность: средняяДокажите, что сумма любого количества последовательных нечетных чисел, начиная с 1 является полным квадратом.

+ 0 -


Ответ





Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 5

степан варнавский 2012-08-29 12:44:11 пишет:
разность любых двух рядомстоящих квадратов постояно увеличивается на нечётное числ. между квадратом единицы и двойки разница-3, между квадратом 2 и 3 разница-5 и т.д., соответственно разницы: 3,5,7,9,11,13... , и можно заметить,что если начиная с единицы прибавлять разницы друг к другу, то можно получить квадрат,идущего по натуральному ряду чисел числа под номером количества слогаемых, состовляющих этот квадрат

KoKos 2012-08-19 15:28:33 пишет:
:))) Ностальгия... Старые добрые эксперименты над последовательностями с приятелями времен первого курса... :) производная от x^2 это 2x. ;) n^2 = определенный интеграл от 0 до n этой производной. При переводе в сумму ряда по i от 1 до n (с компенсацией скосов) получаем выражение под суммой 2i-1 , что и дает нам искомую последовательность из n нечетов, начинающуюся с единицы. :))) Еще можно доказывать индукцией, но это, хоть и довольно просто, слишком уж тяжелая артиллерия (как метод) для такой задачки. И еще можно рассмотреть сумму ряда арифметической прогрессии, но это уже, думаю, и так все без меня сделали. :)))))))
   Админ:

ivana2000 2012-08-15 01:31:35 пишет:
Доказать: 1+3+...+(2n-1)=n^2
Для n=1 верно, (1^2=1)
Пусть верно для n=k, т.е.
1+3+...+(2k-1)=k^2, тогда для n=k+1:
1+3+...+(2k-1)+(2k+1)=k^2+2k+1=(k+1)^2
Таким образом, доказано по индукции
   Админ:

Карпова Татьяна Алексеевна 2012-08-14 12:41:05 пишет:
1+3+5+...+ (2n-1)=((1+(2n-1))/2)*n=n*n=n^2 что и требовалось доказать. Сумму чисел считаем по формуле суммы n-первых членов арифметической прогрессии.
   Админ:

Гость 2012-08-14 11:27:28 пишет:
допустим у нас имеется ряд нечетных чисел: x1,...,xn, где x1=1(как я понял это обязательно), n произвольное натуральное. s - сумма этих чисел. В общем случае сумма нечетных чисел можно представить как k*n+n*(n-1), где k первый член суммы, в нашем случае это 1=> s=n+n*(n-1)=> s=n*(1+n-1)=>s=n*n чтд.
   Админ:

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Задача Гора.:
Xuzke : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : В школе все казалось правильным. Из математики следует физика, из физики следует химия, из химии сле...
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...
Задача Мышки и бутылки:
Никита : [скрыто]
Задача Вписанные квадратики:
Маргарита : [скрыто]



Реклама



© 2009-201x Логические задачи