Логические задачи : Прогрессии-2

	"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
Задачи на логику и сообразительность
Главная \| О проекте \| Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C \| Добавить задачу

О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте

запомнить меня

Задачи

Переливания и взвешивания

Теорвер, комбинаторика

Задания на наблюдательность

требуется помощь

Чисто поржать

Детские с подковыркой

Данетки

Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!

Справочная

Признаки делимости
Площади фигур

Реклама

Версия для смартфонов

задача: Прогрессии-2

Задачу прислал: Карпова Татьяна Алексеевна

Числа a^2,b^2,c^2 в указанном порядке образуют арифметическую прогрессию. Доказать, что числа 1/(b+c),1/(a+c),1/(a+b) в указанном порядке также образуют арифметическую прогрессию.


+ 0 -

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

ответов: 7

Alonso 2016-03-06 18:43:52 пишет:

Прогрессии 👍🏻

АЛЕКС 2012-08-08 13:58:48 пишет:

1/(a+c)=(1/(b+c)+1/(a+b))/2 - это понятно, а+с = некоторые действия и получаем a^2+c^2 = 2b^2 - а это результат

Админ:

KoKos 2012-07-18 00:29:01 пишет:

XD Кто захочет сам - сам к этому прийдет и сам отломает себе всю голову, но в свое время. XD

KoKos 2012-07-18 00:23:26 пишет:

В качестве стороннего замечания остается лишь добавить, что ни общий знаменатель, ни любой из дополнительных множителей не предполагается оказаться нулем. XD То есть исходная прогрессия квадратов - невырождена. Конечно, мне не составит столь большого труда подвести обоснование под то, что (например 8) "сингулярность, число, сингулярность" образуют арифметическую прогрессию... XD XD XD Но не будем ломать мозг остальным. ;)))

KoKos 2012-07-18 00:06:06 пишет:

Ну, в общем, доковырял... Но опять некрасиво - прямыми подстановками. Темкиного решения пока специально не читаю. :))) Напишу свое, потом буду чужими восхищаться. :D Идея следующая: для сравнения дробей нам их так и так необходимо приводить к общему знаменателю. Который, в общем случае составляет (b+c)(a+c)(a+b) . Сам по себе знаменатель нас больше не интересует в принципе - главное, мы определили, что он общий, и его выражение. Теперь нас интересуют лишь числители, или, другими словами, дополнительные множители к знаменателю каждой дроби. Первый: (a+c)(a+b) = a^2+ab+ca+cb , второй: (b+c)(a+b) = ba+b^2+ca+cb и третий: (b+c)(a+c) = ba+bc+ca+c^2 . После элементарного упорядочивания и небольшой перегруппировки получаем: a^2+[ab+ac+bc] , b^2+[ab+ac+bc] , c^2+[ab+ac+bc]. Квадратными скобками выделено общее. Очевидно, имеем арифметическую прогрессию, с шагом, равным шагу исходной прогрессии деленному на тот самый *неизвестный* общий знаменатель. Почему неизвестный? Он может довольно сильно отличаться в зависимости от знаков самих a, b и c (которые не могут быть определены их квадратами). 8))) Но при этом, как было отмечено выше, он нам не нужен - все, что нам нужно, - чтобы он был общим. ;) А взаимное произведение трех знаменателей этот факт гарантирует. Вот такие пирожки... 8)

Карпова Татьяна Алексеевна:

темка 2012-07-17 18:43:19 пишет:

Из условия следует, что
a^2+c^2=2b^2. Нам нужно доказать, что 1/(b+c)+1/(a+b)=2/(a+c) Преобразуем
это домножив обе части на (b+c)(a+b)(a+c), преобразовав, получим,
a^2+c^2=2b^2. Т.е. первые 2 равенства равносильны, чтд

Карпова Татьяна Алексеевна: Красиво.

KoKos 2012-07-17 14:10:52 пишет:

Частный случай сходится. 1, 25 и 49 дают в результате 2, 3 и 4 двадцатьчетвертых. Но что-то я все никак не вижу хорошего подхода к решению. 8((( Любопытно, что в целых числах больше *невырожденных* решений похоже, вовсе нет (с точностью до смены порядка чисел и/или знаков) - по крайней мере, бедняга эксель умаялся... XD В общем надо думать... 8)

Добавьте комментарий:

Обсуждаем

Задача Разрезанный треугольник:
http://lprobs.ru/img/yes.gif : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : Это было в 1913 году. Одиннадцатилетняя девочка, пансионерка Московской Ржевской гимназии очень прос...
Задача Гора.:
Xuzke : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : В школе все казалось правильным. Из математики следует физика, из физики следует химия, из химии сле...
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...

Реклама

© 2009-201x Логические задачи

Задачи на логику и сообразительность

Поиск на сайте

Задачи

Данетки

Справочная

Реклама

задача: Прогрессии-2

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

Обсуждаем

Реклама