"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Прогрессии-1



Сложность: средняяДоказать, что если числа p,q,r в указанном порядке образуют арифметическую прогрессию, то числа p^2+pq+q^2, p^2+pr+r^2,q^2+qr+r^2 в указанном порядке также образуют арифметическую прогрессию.



Ответ





Решение задачи



Как известно, каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов этой прогрессии,значит q=(p+r)/2. Используя это равенство надо показать, что выполняется равенство p^2+pr+r^2=((p^2+pq+r^2)+(q^2+qr+r^2))/2

Ваши ответы на задачу


ответов: 4

KoKos 2012-07-16 22:02:35 пишет:
Хм? Что-то не так с моим решением? 8) Вроде правильно все посчитал... Финальное "3qa" не есть опечатка и не должно восприниматься, как "3pa" ;))) - это сокращенное до минимумма "3pa+3a^2". ;) А если дело в действительно полной хохломской росписи всех скобок - то сорри. :))) Не хватит меня на это. Jeka T верно заметил - всего-то надо подставить значения и потом накастовать стену формул... Я их лучше в уме сберегу. XD
   Админ: Да всё так, просто давал возможность автору ответить. Ну да ладно :)

Jeka 2012-07-15 22:48:45 пишет:
q=p+n, r=p+2n. подставить и найти общее. С чего такая сложность?
   Админ: действительно :)

KoKos 2012-07-15 17:49:19 пишет:
В общем случае, растянуть задачу на четыре исходных числа p,q,r,s уже не удастся. Поскольку для тройки q,r,s шаг прогресии уже составит соответственно 3ra или 3qa + 3a^2 , который необязательно кратен 3qa . Тем более, мы получаем два новых трехчлена продолжения - соответственно две "дырки" между ними, - но лишь один новый трехчлен ps-типа, которым мы могли бы пытаться эти дырки заткнуть. Но которого очевидно не хватает. :))) Единственный вариант - это объявить a=0 . ;) В таком случае условие обобщается на последовательность любой длины (совершенно одинаковых чисел). XD
   Админ:

KoKos 2012-07-15 17:13:58 пишет:
Ууу... Слишком много скобок надо раскрывать - решение в экран не влезет. 8) Так что раскрою в уме и тут только результат соберу - если где хомутнусь по невнимательности, строго не судите. :))) Обозначаем q=p+a , r=p+2a . Первое число: 3p^2 + 3pa + a^2 . Второе: 3p^2 + 6pa + 4a^2 . Третье: 3p^2 + 9pa + 7a^2 . Арифметическая прогрессия с постояннім шагом 3qa .
   Админ:

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Задача Переливание молока:
ilinoize : [скрыто]
Влад : [скрыто]
Влад : [скрыто]
катя : [скрыто]
Задача Скользящий мешок:
KoKos : [скрыто]
jonson-72 : [скрыто]
jonson-72 : [скрыто]
ivana2000 : [скрыто]
Задача 100 монет:
Дарья : [скрыто]
Задача «Прыг-скок»:
jonson-72 : [скрыто]
jonson-72 : [скрыто]
jonson-72: РЕШЕНИЕ
Задача Скользящий мешок:
jonson-72 : [скрыто]
jonson-72 : [скрыто]
Задача Продолжить ряд чисел:
Артур : [скрыто]
Задача «Прыг-скок»:
ivana2000 : [скрыто]



Реклама



© 2009-201x Логические задачи