"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность

Главная | О проекте | Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C | Добавить задачу



О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи

Логические
Математические
С подвохом
Переправа
Переливания и взвешивания
Даты
Физика вокруг
Последовательности
Честные и лжецы
Слова и буквы
Теорвер, комбинаторика
Геометрические
Вопросы на эрудицию
Стратегии
Шахматы
Задания на наблюдательность
требуется помощь
Чисто поржать
Детские с подковыркой
Спички
Детективные
Ребусы / Шарады
Программистам
Вопросы к обсуждению


Данетки


Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Прогрессии-1

Задачу прислал: Карпова Татьяна Алексеевна


Сложность: средняяДоказать, что если числа p,q,r в указанном порядке образуют арифметическую прогрессию, то числа p^2+pq+q^2, p^2+pr+r^2,q^2+qr+r^2 в указанном порядке также образуют арифметическую прогрессию.

+ 0 -


Ответ





Решение задачи



Как известно, каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов этой прогрессии,значит q=(p+r)/2. Используя это равенство надо показать, что выполняется равенство p^2+pr+r^2=((p^2+pq+r^2)+(q^2+qr+r^2))/2

Ваши ответы на задачу


ответов: 4

KoKos 2012-07-16 22:02:35 пишет:
Хм? Что-то не так с моим решением? 8) Вроде правильно все посчитал... Финальное "3qa" не есть опечатка и не должно восприниматься, как "3pa" ;))) - это сокращенное до минимумма "3pa+3a^2". ;) А если дело в действительно полной хохломской росписи всех скобок - то сорри. :))) Не хватит меня на это. Jeka T верно заметил - всего-то надо подставить значения и потом накастовать стену формул... Я их лучше в уме сберегу. XD
   Админ: Да всё так, просто давал возможность автору ответить. Ну да ладно :)

Jeka 2012-07-15 22:48:45 пишет:
q=p+n, r=p+2n. подставить и найти общее. С чего такая сложность?
   Админ: действительно :)

KoKos 2012-07-15 17:49:19 пишет:
В общем случае, растянуть задачу на четыре исходных числа p,q,r,s уже не удастся. Поскольку для тройки q,r,s шаг прогресии уже составит соответственно 3ra или 3qa + 3a^2 , который необязательно кратен 3qa . Тем более, мы получаем два новых трехчлена продолжения - соответственно две "дырки" между ними, - но лишь один новый трехчлен ps-типа, которым мы могли бы пытаться эти дырки заткнуть. Но которого очевидно не хватает. :))) Единственный вариант - это объявить a=0 . ;) В таком случае условие обобщается на последовательность любой длины (совершенно одинаковых чисел). XD
   Админ:

KoKos 2012-07-15 17:13:58 пишет:
Ууу... Слишком много скобок надо раскрывать - решение в экран не влезет. 8) Так что раскрою в уме и тут только результат соберу - если где хомутнусь по невнимательности, строго не судите. :))) Обозначаем q=p+a , r=p+2a . Первое число: 3p^2 + 3pa + a^2 . Второе: 3p^2 + 6pa + 4a^2 . Третье: 3p^2 + 9pa + 7a^2 . Арифметическая прогрессия с постояннім шагом 3qa .
   Админ:

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Задача Разрезанный треугольник:
http://lprobs.ru/img/yes.gif : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : Это было в 1913 году. Одиннадцатилетняя девочка, пансионерка Московской Ржевской гимназии очень прос...
Задача Гора.:
Xuzke : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : В школе все казалось правильным. Из математики следует физика, из физики следует химия, из химии сле...
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...



Реклама



© 2009-201x Логические задачи