Логические задачи : Футбольная арифметика

	"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
Задачи на логику и сообразительность
Главная \| О проекте \| Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C \| Добавить задачу

О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте

запомнить меня

Задачи

Переливания и взвешивания

Теорвер, комбинаторика

Задания на наблюдательность

требуется помощь

Чисто поржать

Детские с подковыркой

Данетки

Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!

Справочная

Признаки делимости
Площади фигур

Реклама

Версия для смартфонов

задача: Футбольная арифметика

Задачу прислал: T.Rex

Футбольный турнир проходил в один круг (каждая команда сыграла по 1 разу с каждой командой соперников). За победу давалось 3 очка, за ничью - 1, поражение - 0 очков. Как случилось, что команда, занявшая первое место, была бы последней по старой системе подсчета очков (за победу - 2 очка, ничья - 1 очко), а команда, бывшая последней, по старой системе заняла бы первое место? (Имеется в виду чистое первое и чистое последнее место по количеству набранных очков.) Найти минимально возможное количество команд-участников, чтобы такое могло произойти.


+ 0 -

Ответ

Ответ с недельку не публикуйте. Без обоснования не принимайте.

Решение задачи

Чем больше команд, тем больше вариантов. Минимальное количество участников - 12 (доказать это математически мне не удалось, если кто сможет - снимаю шляпу). Каждая команда сыграла по 11 игр. Допустим команда, занявшая первое место, 5 игр выиграла и 6 проиграла; команда, бывшая последней, 1 игру выиграла и 10 сыграла вничью; остальные - 3 выигрыша, 5 ничьих, 3 поражения. По новой системе набрали: 15; 13; 14 очков соответственно. По старой - 10; 12; 11. ОБРАТИТЕ ВНИМАНИЕ ПРИ ПРИЕМЕ ОТВЕТОВ, что должны быть учтены условия: 1.общее число побед должно быть равным общему числу поражений; 2.общее число ничьих должно быть чётным. http://i41.fastpic.ru/big/2012/0705/a6/3d65b602da92219bb4eb5045d239bea6.jpg

Ваши ответы на задачу

ответов: 25

T.Rex 2012-07-10 16:17:40 пишет:

Админ, думаю можно публиковать мой ответ с полным мат. решением (10 переменных и никакого подбора).

Админ: готово

T.Rex 2012-07-10 16:14:39 пишет:

KoKos, замечу, что задача имеет однозначное математическое решение с точными данными таблицы (в условии не требовалось). Пришлось самому решать, т. к. в инете не нашел.

Карпова Татьяна Алексеевна 2012-07-10 14:39:18 пишет:

KoKos, а почему при подсчете количества игр (n^2-n)/2 вы не учитываете количество проигрышей. Ведь если есть выигрыши,то столько же должно быть и проигрышей?

KoKos 2012-07-10 10:09:43 пишет:

Ну, так... теоретически. :))) Минимально возможный разлет по очкам между двумя командами А и Б (первой и последней) должен составлять хотя бы 2 очка. Чтоб между ними честно уместились все остальные команды (с равным количеством очков). То есть по новой системе должно быть А=Б+2 , а по старой, соответственно А=Б-2 . То бишь, А от Б должна отличаться на 4 победы (чтобы иметь возможность "сбросить" минимум 4 очка при условии, что само Б не меняется), а Б должна компенсировать эти 4 победы 10 ничьими. Все остальные команды при этом должны иметь по 2 победы и 5 ничьих. Без компенсации ничьими нам обойтись не удастся - поскольку для новой системы остальные команды должны иметь на 2 победы больше, чем Б - чтобы, опять-таки, иметь возможность "упасть" хотя бы на два очка. А если Б не компенсирует очки ничьими, то, хотя она и "упадет" меньше, но побед у остальных все равно будет больше и Б не сможет выползти на первое место. Что мы имеем в итоге? Всего сыграно игр (n^2-n)/2 = 4{победы А} + 2*(n-2){победы остальных} + x*n{дополнительно возможные победы каждой из команд при сохранении равного количества очков} + ( 10{ничьи Б} + 5*(n-2){ничьи остальных} + y*n{дополнительно возможные ничьи каждой из команд при сохранении равного количества очков} )/2{ничьи делим пополам, ибо за одну игру ничья считается обеим командам} . Ну, и естественно, n не равно нулю. ;))) Это замечание нужно в дальнейшем для сокращения формулы. Собственно, расписывать само сокращение я не буду - муторно. :) В конечном итоге получаем n = 10 + 2*x + y . При этом n > 10 - ибо 10 ничьих отыграла Б, а значит, никак не может быть меньше 11 команд. x тоже не может быть нулевым - по той же причине: n = 10+y {ничьи Б} = n-1 {Б сама с собой не играет} - это нонсенс. :) Дальше простой подбор, стараемся уложиться в как можно меньшее количество. x=1, y=0 - 12 команд, 11 игр у Б, 1 выигрыш и 10 ничьих. Теоретически подходит, то бишь Б выиграла у А. 8))) Всего 66 игр, 36 "результативных" и 30 ничьих. Тасовать циферки в турнирной таблице лень... :))) Теоретически должно все сойтись, но если точно надо, то Админ, комментните, плз - тогда вечером попробую собраться с духом и нарисовать. :)))

Админ:оставлю на усмотрение автора задачи.
Тирекс: поздравляю, ответ верный. Хотелось бы увидеть таблицу.

KoKos 2012-07-07 00:35:09 пишет:

Вопрос. :)) Никаких "лишних" нюансов с жеребьевкой, или предыдущими заслугами/рейтингами, этцетера - не учитываем? То бишь места распределяются по набранным очкам по критерию "строго больше (меньше)"? Что будет в случае, если в турнире участвуют три команды А, Б, и В - и при этом А выигрывает у Б и проигрывает В, а Б выигрывает у В, соответственно. Каждая из команд получает по три очка ровно. Кто победит? 8)))

Админ: нет, все должно быть честно. Вариант с равным количеством баллов не проходит по условию.

Добавьте комментарий:

Обсуждаем

Задача Разрезанный треугольник:
http://lprobs.ru/img/yes.gif : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : Это было в 1913 году. Одиннадцатилетняя девочка, пансионерка Московской Ржевской гимназии очень прос...
Задача Гора.:
Xuzke : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : В школе все казалось правильным. Из математики следует физика, из физики следует химия, из химии сле...
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...

Реклама

© 2009-201x Логические задачи

Задачи на логику и сообразительность

Поиск на сайте

Задачи

Данетки

Справочная

Реклама

задача: Футбольная арифметика

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

Обсуждаем

Реклама