"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Футбольная арифметика

Задачу прислал: T.Rex


Сложность: сложныеФутбольный турнир проходил в один круг (каждая команда сыграла по 1 разу с каждой командой соперников). За победу давалось 3 очка, за ничью - 1, поражение - 0 очков. Как случилось, что команда, занявшая первое место, была бы последней по старой системе подсчета очков (за победу - 2 очка, ничья - 1 очко), а команда, бывшая последней, по старой системе заняла бы первое место? (Имеется в виду чистое первое и чистое последнее место по количеству набранных очков.) Найти минимально возможное количество команд-участников, чтобы такое могло произойти.



Ответ



Ответ с недельку не публикуйте. Без обоснования не принимайте.

Решение задачи



Чем больше команд, тем больше вариантов. Минимальное количество участников - 12 (доказать это математически мне не удалось, если кто сможет - снимаю шляпу). Каждая команда сыграла по 11 игр. Допустим команда, занявшая первое место, 5 игр выиграла и 6 проиграла; команда, бывшая последней, 1 игру выиграла и 10 сыграла вничью; остальные - 3 выигрыша, 5 ничьих, 3 поражения. По новой системе набрали: 15; 13; 14 очков соответственно. По старой - 10; 12; 11. ОБРАТИТЕ ВНИМАНИЕ ПРИ ПРИЕМЕ ОТВЕТОВ, что должны быть учтены условия: 1.общее число побед должно быть равным общему числу поражений; 2.общее число ничьих должно быть чётным. http://i41.fastpic.ru/big/2012/0705/a6/3d65b602da92219bb4eb5045d239bea6.jpg

Ваши ответы на задачу


ответов: 25

< 1 2 >

T.Rex 2012-07-11 02:17:02 пишет:
Врединка, спасибо за интересную ссылку. Читаю. А попкорн Вам не пригодился))). Жаль будет,если задачу закроют. Интересная.

KoKos 2012-07-11 02:11:16 пишет:
Врединка, ну зачем же сразу тяжелую артиллерию вводить? 8))) Я и так "непробиваемый". ;) Я способен с легкостью признать свои ошибки, если они есть (еще предварительно найти их - с посторонней помощью, или без нее). И с такой же легкостью "до последнего" отстаивать свои ошибки. XD Либо чисто из спортивного интереса, либо когда "посторонняя помощь" больше походит на атаку. XD

Врединка 2012-07-11 01:50:20 пишет:
в данном случае речь не о лазейках, а о зашоренности мышления. уже классических два примера загадок типа "вставь буквы" : "_у_ня" и "не видно ни _ _ _" или пример из жизни: когда женщина говорит "да мне уже за 30" - это с равной легкостью может быть и 35 и 53 :) и правда в обоих случаях :) таким образом, поиск нестрогостей в задачах способствует улучшению их (задач) условий :)

KoKos 2012-07-11 01:30:16 пишет:
T.Rex, давайте не будем попусту "пениться" и тем самым провоцировать Админа на закрытие довольно интересной задачи? Лучше скройте мои матрицы. :))) Все остальное комментировать отказываюсь. Договорились? 8)

Врединка 2012-07-11 01:29:34 пишет:
http://www.lib.rus.ec/b/197244/read Макс Шапиро, "как распознать идиота во время дискуссии" первый же пункт :) познавательно :) да и вообще автор хорош :)

Врединка 2012-07-11 01:27:02 пишет:
а, флудить так флудить :) "докапываться" до условия, кстати, скорее является признаком думающего человека ;) более того, именно на этом построена большая часть классики детективного жанра :) тот же Перри Мейсон, например :) ну и вообще полезно по жизни :) ребенок так иногда находит лазейки в наших требованиях или наказаниях ;) ЗЫ: да и Жеглов тот еще упрямец, кстати говоря :)
   T.Rex: А еще лазейки в законах:)

Врединка 2012-07-11 01:21:50 пишет:
ч0рт! а я спать собиралась! а тут эмоции бурлят!!! ЗЫ: жЕглов

T.Rex 2012-07-11 01:16:55 пишет:
Что ж Вы за человек такой непробиваемый? Вы предпочитаете спорить, вместо того, чтобы еще раз подумать над доводами оппонента. Вы безосновательно ищете причину докопаться к условию, вместо того, чтобы его внимательно прочесть. Вы критикуете чужие решения даже тогда, когда не можете решить сам. Вы не можете признать свою неправоту, и упорно отрицаете даже очевидное. Что ж, Жиглов верно сказал об упрямстве.

T.Rex 2012-07-11 01:15:30 пишет:
Про электричку - это уже грубость, некультурный Вы наш.
Ха! "Нестандартным, но при этом правильным решением" - умора, нестандартный Вы наш! Посчитайте очки по вашим таблицам и Вы поймете, что людей Вы действительно насмешили! Смешной Вы наш! Ржунимагу!

Врединка 2012-07-11 01:06:52 пишет:
о! кто первый заорал "сам дурак!", тот и неправ! xD бегу за попкорном xD

KoKos 2012-07-11 00:26:59 пишет:
Как Вам угодно. :) Если Вы до сих пор не заметили, то я предпочитаю насмешить людей. ;))) Нестандартным, но при этом правильным решением. Чем побужу 8))) их иногда, изредка, думать не так, как привыкли. ;) Если Вы хотите всех заставить думать именно и только так, как Вы сами - то флаг Вам в руки. От всей души. И электричку навстречу. XD

T.Rex 2012-07-11 00:19:46 пишет:
KoKos, претензии предъявляете только Вы. Кого интересует Ваша таблица встреч, когда нужна турнирная (и,в,п,о,м) и она имеет единственный вариант заполнения. А Ваше "решение" взято с потолка подбором и ничего, не доказывает. Если Вам не понятны индексы переменных, то о чём с Вами говорить? Не смешите людей!

KoKos 2012-07-10 23:51:27 пишет:
Что же касается Вашего решения, - то оно, по сути своей, идентично моему. :) Только идет в другую степь. Меньше логического пред-анализа, больше отдано на формулы. Насчет его строгости я тоже могу много высказать ;))) - начиная с того, что Вы не потрудились даже определить, что такое y1, y2 и y3. Не говоря уже о последующих не вполне очевидных выводах. Извините, но претензии не принимаются. "Единственность" решения я уже побил по факту. Ква.

KoKos 2012-07-10 23:44:34 пишет:
T.Rex, я, честно говоря, не совсем хорошо понимаю, - чего Вы требуете? 8))) Вот Вам вторая матрица. Все элементарно до предела. Тупо транспонируем *только черные* цифры. ;) Получаем совершенно противоположные исходы матчей - если подходить *качественно*, и учитывать разновсяческие эмоции самих игроков и болельщиков. XD *Количественно* же выходит абсолютно то же самое. О чем я и говорил уже раньше. ;)


T.Rex 2012-07-10 22:53:21 пишет:
Админ, я же просил дать ПОЛНОЕ решение.
KoKos, посмотрите моё решение (ниже), и заполните такую же таблицу на 12 команд. Посмотрим на Ваши "варианты".
А "простотой" таблицу не заполнишь. Проще было бы матрицу решить, но на этом сайте проблематично оформить, плюс моё решение сможет проверить даже человек, не знакомый с матрицами.

T.Rex 2012-07-10 22:38:39 пишет:
Выигрыши x, ничьи y, поражения z - натуральные числа. Для минимального числа n команд полагаем, что все команды со 2 по n-1 места (индекс 3) сыграли одинаково и имеют разницу в одно очко с первой и последней по обеим системам. Общее число ничьих должно быть чётным, т.е. (y1+y2+y3)/2 - натуральное, а для минимального числа n команд - еще и минимально возможное. Значит:
y1=0 или y2=0 или y3=0. А также
3*x1+y1-1 = 3*x2+y2+1 = 3*x3+y3; 2*x1+y1+1 = 2*x2+y2-1 = 2*x3+y3, откуда
x2 = x1-4; x3 = x1-2 [1];
y2 = y1+10; y3 = y1+5.
Но для натуральных чисел может быть только
y1=0; y2=10; y3=5 [2].
Общее число выигрышей должно быть равным общему числу поражений:
x1+x2+x3 = z1+z2+z3 [3], а также число игр каждой команды должно быть равным
n-1 = x1+y1+z1 = x2+y2+z2 = x3+y3+z3 [4]. Подставляя [1] и [2] в [3] и [4], решаем:
z1 = x1+1; z2 = x1-5; z3 = x1-2; n = 2*x1+2.
Минимально возможное здесь x1=5, тогда x2=1, x3=3, z1=6, z2=0, z3=3 и n=12.
Очки по новой системе:
1)3*x1+y1 = 3*5+0 = 15; 2)3*x3+y3 = 3*3+5 = 14; 3)3*x2+y2 = 3*1+10 = 13.
Очки по старой системе:
1)2*x1+y1 = 2*5+0 = 10; 2)2*x3+y3 = 2*3+5 = 11; 3)2*x2+y2 = 2*1+10 = 12.

Проверка1.Общее число выигрышей должно быть равным общему числу поражений: в= 5+1+3*10 = 36, п= 6+0+3*10 = 36.
Проверка2.Общее число ничьих должно быть чётным: н= 0+10+5*10 = 60 (30 матчей).
Проверка3.Число игр каждой команды должно быть равным n-1=11: 5+0+6 = 1+10+0 = 3+5+3 = 11.

Получим таблицу http://i41.fastpic.ru/big/2012/0705/a6/3d65b602da92219bb4eb5045d239bea6.jpg

KoKos 2012-07-10 21:57:48 пишет:
T.Rex, если "однозначность" и "единственность" решения означают именно *количество* игр сыгранных каждой командой с определенным результатом - то я с Вами соглашусь. Но ведь и мое решение дает однозначный и *количественно* единственный результат. ;))) А если именно единственность самого расклада турнирной таблицы - то прийдется нам еще немного поспорить. ;))) Таблицу добавляю, - обозначения "по старому стилю", набранные очки считаем по колонкам (так, на всякий :). С первого раза не сошлась - раскладывал вообще "от балды" и не обратил внимания на строки, только за столбцами следил. Со второго раза все получилось - главное осознать, в чем собственная ошибка. ;))) Продолжаю считать, что единственность таблицы можно утверждать лишь с точностью до перестановок черных циферок (то есть именно количественно) - но доказывать, честно, лень. :) Если будете настаивать, я просто нарисую другой ее подходящий вариант в качестве контрпримера. :))) Только уже завтра. :) Ну, а что касается вопроса "простоты/сложности" - то по моему скромному мнению, даже самую что ни на есть супер-математическую задачу всегда стОит пропускать через простейший логический препроцессор. ;) Может очень сильно упростить жизнь. ;)))


T.Rex 2012-07-10 17:21:10 пишет:
KoKos, это действительно страшно представить, но на деле проще. Ваше "простое решение" просто лишь для определения n, как и требовалось. Остальное Вы предлагаете решать методом подбора, исходя из нескольких логически найденных предпосылок. Я же сам себе ставил более сложную задачу: математически найти все данные для заполнения таблицы и показать однозначно минимальное n (для которого решение оказалось единственным).

KoKos 2012-07-10 17:05:12 пишет:
Ну, что ж таблицу постараюсь вечером нарисовать, как и обещал. Но есть у меня нехорошее подозрение, что однозначности там ну никак не выйдет. :))) Просто судя по построению. ;) Ну и кроме того - что лучше? 2 переменных и подбор в два действия? Или 10 8))) переменных и некое строгое решение - даже боюсь себе представить такую систему. ;)))

KoKos 2012-07-10 17:02:40 пишет:
Татьяна, а проигрыши нас вовсе не интересуют - поскольку вообще не приносят очков. ;) Каждый проигрыш в рассматриваемой нами половинке матрицы точно симметричен относительно диагонали соответствующему выигрышу в другой половинке - то есть совсем уж грубо, все выигрыши можно "хирургическим транспонированием" сместить в одну половину. И тогда в ней остаются только выигрыши и ничьи. А с ничьими такой фокус не пройдет, потому что они засчитываются обеим командам одновременно.

< 1 2 >

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Задача 13:
ivana2000 : [скрыто]
не представился : [скрыто]
Альбина : [скрыто]
ivana2000: Пояснения будут?
Задача Классическая задача про брадобрея:
Мистер : [скрыто]
Задача Неравенство:
ivana2000 : [скрыто]
ivana2000 : [скрыто]
Задача Кубики:
R-2 : [скрыто]
Задача Неравенство:
igv105 : [скрыто]
Задача Кубики:
KoKos : [скрыто]
Задача Неравенство:
не представился : [скрыто]
ivana2000: Осталось проверить для всех остальных x,y,z.
Задача Кубики:
ivana2000 : [скрыто]
не представился : [решил задачу]
Задача яблоки из сада:
Кирилл : [решил задачу]
Задача Мистическое-фантастическое:
Кирилл : [решил задачу]
кристина : [скрыто]
Админ: думаете, просто надоело?



Реклама



© 2009-201x Логические задачи