Логические задачи : Кратчайший путь к дороге

	"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
Задачи на логику и сообразительность
Главная \| О проекте \| Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C \| Добавить задачу

О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте

запомнить меня

Задачи

Переливания и взвешивания

Теорвер, комбинаторика

Задания на наблюдательность

требуется помощь

Чисто поржать

Детские с подковыркой

Данетки

Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!

Справочная

Признаки делимости
Площади фигур

Реклама

Версия для смартфонов

задача: Кратчайший путь к дороге

Задачу прислал: Админ

Мальчик заблудился в лесу. Ровно в 1 км от него проходит дорога. Неизвестно только направление на неё. Как следует идти мальчику, чтобы выйти на дорогу по наикратчайшей траектории? Лес настолько густой, что дорогу мальчик увидит, только выйдя на неё.


+ 0 -

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

ответов: 22

Роман 2023-08-23 10:37:38 пишет:

Все-таки 6.39... правильное решение

не представился 2022-09-16 15:51:55 пишет:

Интересно было бы посмотреть на 6.37 км.
Если R - расстояние до дороги, то существует известное решение
[ 1 + sqrt(3) + (7/6)*PI ]*R,
дающее при R=1 км примерно 6.39724 км.

Роман 2022-09-16 11:54:06 пишет:

Есть решение лучше. 6,37 км

степан варнавский 2012-09-01 17:31:22 пишет:

надо мальчику идти в одном направлении направлении, помечая по пути, где он прошёл. затем, если дорога не была обнаружена, то надо вернуться по меткам и немного изменить угол пути относительно первого направления. и т.д.

KoKos 2012-06-08 02:52:52 пишет:

Админ, но это ведь не совсем честно. :))) Пусть и с Вашей подачи, но я сам себе выдал *дополнительное* неуказанное условие, и в этом условии решил. Что странно - обычно для меня нехарактерно такое поведение... 8))) Видимо, крыша едет под конец недели... :))))

Админ: ничего, вам простительно

KoKos 2012-06-07 03:30:30 пишет:

Ну, да. И последнюю четверть крючка тоже можно выпрямить. Получив таким образом еще лишних ~570 метров выигрыша. Встречайте победителя в категории *прямых* дорог, общей протяженностью всего ~6.56км :

Админ: Браво!

KoKos 2012-06-07 03:13:25 пишет:

В смысле - сам себе проигрывает. :) По сравнению с тем, если бы подольше оставался квазиквадратом и проиграл уже потом темп на холостом ходу.

KoKos 2012-06-07 02:52:52 пишет:

Ну и конечный, думаю, итог... Если дорога не прямая - то исходное решение никто не побъет. :) Если дорога прямая - то выиграть у него может "рыболовный крючок", полученный гибридизацией квазиквадрата и исходного решения. Условие прямоты дороги не требует полной замкнутости траектории, даже если начальное направление совсем не угадано. ;) В таком случае получаем корень из двух меньше пи пополам (а все остальное у них общее) и крючок побеждает со счетом целых ~157 метров в свою пользу. Но тогда проигрывает в угловом размере начального угадывания - и, соответственно, шансе найти дорогу чуть быстрее, если направление угадано. :)

KoKos 2012-06-06 12:50:27 пишет:

Админ, бессмысленно. :))) Любой многоугольник будет проигрывать исходному решению в худшем случае с полным замыканием. А в лучшем случае - с частично известным (или удачно угаданным) направлением на прямую дорогу - квазиквадрат будет самым быстрым. Первый ход по нему покрывает четверть всех возможных дорог по прямой (кратчайшее расстояние). Единственная оптимизация, которую еще можно попытаться для него провести - это "оборвать" его раньше, как только он сравнивается по скорости с исходным решением и вернуться "холостым ходом" к исходному. Все равно проигрывает за счет этого холостого хода. Или попробовать поиграться в комбинирование его с Архимедовой спиралью. В обоих случаях нужна куча достаточно громоздких рассчетов, до которых мне сейчас недосуг. :(

KoKos 2012-06-06 10:38:13 пишет:

:))) Вот ведь... Лопухнулся, как обычно - не то подставил. В общем худшем случае квазиквадрат таки проигрывает квадрату, даже "срезание" напоследок не помогает. Там ~9.19км получается. Сорри.

Админ: переходите к более сложным многоугольникам :)

KoKos 2012-06-06 10:28:01 пишет:

:) Нашел еще вариант "улучшенного" квадратного поиска. При условии прямой дороги позволяет чуть сэкономить относительно "простого квадратного", а также более эффективен при известном угле 90 градусов. При непрямой дороге и необходимости полного замыкания таки проигрывает эллиптическому. На "исходную" топаем не по средней линии квадрата, а по его диагонали, проходя sqrt(2) км. При известном угле 90 градусов - топаем по его биссектрисе (и это будет пожалуй, самый быстрый из возможных поисков для такого частного случая). Выйдя в угол, возвращаемся к квадратному поиску. Протопав 7км по квадрату, оставшийся необходимый для замыкания кусочек "срезаем" по дуге окружности радиуса 1км. Итого, если сравнивать методы, получаем: в худшем случае наиболее оптимален исходный, потом эллипс ( ~8.68км ), потом "улучшенный" квазиквадрат ( ~8.78км ) и наконец квадрат ( 9км ). В частных случаях, при известном угле и прямой дороге, - места меняются. При угле 135 градусов: квазиквадрат даже обгоняет эллипс при правильном выборе начального направления ( ~2.82км против ~2.92км соответственно ), потом исходный метод ( ~3.36км ) и наконец квадрат ( ~3.41км ). При угле 90 градусов: квазиквадрат ( ~1.41км ), квадрат ( 2км ), эллипс ( лень точно считать, но очевидно медленне квадрата и быстрее исходного ) и исходный метод самый медленный в таком случае.

Админ:

KoKos 2012-06-06 02:52:10 пишет:

Такой эллипс будет наиболее эффективен если точность известного наперед азимута на контрольную точку прямой дороги составляет 135 градусов.

Админ: Очень убедительно :)

KoKos 2012-06-06 02:42:39 пишет:

Еще можно рассмотреть эллиптический поиск. При фокальном расстоянии в 1км и выходе мальчика "на исходную" по малой полуоси (тоже 1км) он будет в целом эффективнее квадратного. За счет того, что а) увеличивается вероятность найти прямую дорогу даже при равном пробеге; и б) общий пробег мальчика в худшем случае составит меньше, чем при квадратном поиске. Но в описанном ниже идеальном частном случае эллипс проигрывает квадрату. :) И в совсем общем худшем случае таки все равно проигрывает исходному методу поиска.

Админ:

KoKos 2012-06-06 01:52:11 пишет:

Хотя в отдельно взятом частном случае, при условиях а) гарантированной прямоты дороги; и б) что мальчику неким образом известно направление с точностью до 90 градусов - "квадратный поиск" будет гарантированно эффективнее. :)

Админ:

KoKos 2012-06-06 01:47:17 пишет:

А если дорога еще и не прямая, то мы и вероятность никак толком не посчитаем, и мальчику в худшем случае прийдется топать еще и лишний 9й километр до полного замыкания квадрата.

Админ:

KoKos 2012-06-06 01:38:49 пишет:

Можно, конечно, посчитать вероятность найти раньше - и на этом основании (если вероятность окажется больше 0.5) пытаться утверждать, что поиск по квадрату оптимальнее - но гарантии-то он все равно не дает.

Админ:

KoKos 2012-06-06 01:35:49 пишет:

Админ, похоже, что нет. Например, при дополнительном условии, что от "контрольной точки" за километр от мальчика дорога является идеальной прямой хотя бы по километру в обе стороны - то можно рассматривать вариант хождения мальчика по квадрату. В некоторых случаях это позволит ему найти дорогу раньше, чем при предложенном поиске. Но только если ему повезет с направлением. Зато в худшем случае ему прийдется протопать восемь километров, что составит более длинный путь.

Админ:

Jeka T 2012-06-05 16:28:42 пишет:

Макс 7,28 км

Админ:

Карпова Татьяна Алексеевна 2012-06-04 17:32:46 пишет:

Если угадает направление пройдет 1км и будет у цели, а если не повезет, то пройдя 1км ему придется идти по окружности с центром в начальной точке и радиусом 1 км. В худшем случае это 2 пи км.

Админ:

KoKos 2012-06-04 16:56:26 пишет:

:))) Однако, мальчик должен быть киборгом со спутниковой связью. Непонятно только, почему ему сразу целеуказание со спутника не выдали. :)))

Админ: Есть навигаторы без встроенных карт. Или дорога - мелкая, не нанесенная на карту.

Добавьте комментарий:

Обсуждаем

Задача Разрезанный треугольник:
http://lprobs.ru/img/yes.gif : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : Это было в 1913 году. Одиннадцатилетняя девочка, пансионерка Московской Ржевской гимназии очень прос...
Задача Гора.:
Xuzke : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : В школе все казалось правильным. Из математики следует физика, из физики следует химия, из химии сле...
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...

Реклама

© 2009-201x Логические задачи

Задачи на логику и сообразительность

Поиск на сайте

Задачи

Данетки

Справочная

Реклама

задача: Кратчайший путь к дороге

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

Обсуждаем

Реклама