"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность




О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи



Данетки


Текущие:

  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Кратчайший путь к дороге

Задачу прислал: Админ


Сложность: средняяМальчик заблудился в лесу. Ровно в 1 км от него проходит дорога. Неизвестно только направление на неё. Как следует идти мальчику, чтобы выйти на дорогу по наикратчайшей траектории? Лес настолько густой, что дорогу мальчик увидит, только выйдя на неё.



Ответ





Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 19

степан варнавский 2012-09-01 17:31:22 пишет:
надо мальчику идти в одном направлении направлении, помечая по пути, где он прошёл. затем, если дорога не была обнаружена, то надо вернуться по меткам и немного изменить угол пути относительно первого направления. и т.д.

KoKos 2012-06-08 02:52:52 пишет:
Админ, но это ведь не совсем честно. :))) Пусть и с Вашей подачи, но я сам себе выдал *дополнительное* неуказанное условие, и в этом условии решил. Что странно - обычно для меня нехарактерно такое поведение... 8))) Видимо, крыша едет под конец недели... :))))
   Админ: ничего, вам простительно

KoKos 2012-06-07 03:30:30 пишет:
Ну, да. И последнюю четверть крючка тоже можно выпрямить. Получив таким образом еще лишних ~570 метров выигрыша. Встречайте победителя в категории *прямых* дорог, общей протяженностью всего ~6.56км :

   Админ: Браво!

KoKos 2012-06-07 03:13:25 пишет:
В смысле - сам себе проигрывает. :) По сравнению с тем, если бы подольше оставался квазиквадратом и проиграл уже потом темп на холостом ходу.

KoKos 2012-06-07 02:52:52 пишет:
Ну и конечный, думаю, итог... Если дорога не прямая - то исходное решение никто не побъет. :) Если дорога прямая - то выиграть у него может "рыболовный крючок", полученный гибридизацией квазиквадрата и исходного решения. Условие прямоты дороги не требует полной замкнутости траектории, даже если начальное направление совсем не угадано. ;) В таком случае получаем корень из двух меньше пи пополам (а все остальное у них общее) и крючок побеждает со счетом целых ~157 метров в свою пользу. Но тогда проигрывает в угловом размере начального угадывания - и, соответственно, шансе найти дорогу чуть быстрее, если направление угадано. :)

KoKos 2012-06-06 12:50:27 пишет:
Админ, бессмысленно. :))) Любой многоугольник будет проигрывать исходному решению в худшем случае с полным замыканием. А в лучшем случае - с частично известным (или удачно угаданным) направлением на прямую дорогу - квазиквадрат будет самым быстрым. Первый ход по нему покрывает четверть всех возможных дорог по прямой (кратчайшее расстояние). Единственная оптимизация, которую еще можно попытаться для него провести - это "оборвать" его раньше, как только он сравнивается по скорости с исходным решением и вернуться "холостым ходом" к исходному. Все равно проигрывает за счет этого холостого хода. Или попробовать поиграться в комбинирование его с Архимедовой спиралью. В обоих случаях нужна куча достаточно громоздких рассчетов, до которых мне сейчас недосуг. :(

KoKos 2012-06-06 10:38:13 пишет:
:))) Вот ведь... Лопухнулся, как обычно - не то подставил. В общем худшем случае квазиквадрат таки проигрывает квадрату, даже "срезание" напоследок не помогает. Там ~9.19км получается. Сорри.
   Админ: переходите к более сложным многоугольникам :)

KoKos 2012-06-06 10:28:01 пишет:
:) Нашел еще вариант "улучшенного" квадратного поиска. При условии прямой дороги позволяет чуть сэкономить относительно "простого квадратного", а также более эффективен при известном угле 90 градусов. При непрямой дороге и необходимости полного замыкания таки проигрывает эллиптическому. На "исходную" топаем не по средней линии квадрата, а по его диагонали, проходя sqrt(2) км. При известном угле 90 градусов - топаем по его биссектрисе (и это будет пожалуй, самый быстрый из возможных поисков для такого частного случая). Выйдя в угол, возвращаемся к квадратному поиску. Протопав 7км по квадрату, оставшийся необходимый для замыкания кусочек "срезаем" по дуге окружности радиуса 1км. Итого, если сравнивать методы, получаем: в худшем случае наиболее оптимален исходный, потом эллипс ( ~8.68км ), потом "улучшенный" квазиквадрат ( ~8.78км ) и наконец квадрат ( 9км ). В частных случаях, при известном угле и прямой дороге, - места меняются. При угле 135 градусов: квазиквадрат даже обгоняет эллипс при правильном выборе начального направления ( ~2.82км против ~2.92км соответственно ), потом исходный метод ( ~3.36км ) и наконец квадрат ( ~3.41км ). При угле 90 градусов: квазиквадрат ( ~1.41км ), квадрат ( 2км ), эллипс ( лень точно считать, но очевидно медленне квадрата и быстрее исходного ) и исходный метод самый медленный в таком случае.
   Админ:

KoKos 2012-06-06 02:52:10 пишет:
Такой эллипс будет наиболее эффективен если точность известного наперед азимута на контрольную точку прямой дороги составляет 135 градусов.
   Админ: Очень убедительно :)

KoKos 2012-06-06 02:42:39 пишет:
Еще можно рассмотреть эллиптический поиск. При фокальном расстоянии в 1км и выходе мальчика "на исходную" по малой полуоси (тоже 1км) он будет в целом эффективнее квадратного. За счет того, что а) увеличивается вероятность найти прямую дорогу даже при равном пробеге; и б) общий пробег мальчика в худшем случае составит меньше, чем при квадратном поиске. Но в описанном ниже идеальном частном случае эллипс проигрывает квадрату. :) И в совсем общем худшем случае таки все равно проигрывает исходному методу поиска.
   Админ:

KoKos 2012-06-06 01:52:11 пишет:
Хотя в отдельно взятом частном случае, при условиях а) гарантированной прямоты дороги; и б) что мальчику неким образом известно направление с точностью до 90 градусов - "квадратный поиск" будет гарантированно эффективнее. :)
   Админ:

KoKos 2012-06-06 01:47:17 пишет:
А если дорога еще и не прямая, то мы и вероятность никак толком не посчитаем, и мальчику в худшем случае прийдется топать еще и лишний 9й километр до полного замыкания квадрата.
   Админ:

KoKos 2012-06-06 01:38:49 пишет:
Можно, конечно, посчитать вероятность найти раньше - и на этом основании (если вероятность окажется больше 0.5) пытаться утверждать, что поиск по квадрату оптимальнее - но гарантии-то он все равно не дает.
   Админ:

KoKos 2012-06-06 01:35:49 пишет:
Админ, похоже, что нет. Например, при дополнительном условии, что от "контрольной точки" за километр от мальчика дорога является идеальной прямой хотя бы по километру в обе стороны - то можно рассматривать вариант хождения мальчика по квадрату. В некоторых случаях это позволит ему найти дорогу раньше, чем при предложенном поиске. Но только если ему повезет с направлением. Зато в худшем случае ему прийдется протопать восемь километров, что составит более длинный путь.
   Админ:

Jeka T 2012-06-05 16:28:42 пишет:
Макс 7,28 км
   Админ:

Карпова Татьяна Алексеевна 2012-06-04 17:32:46 пишет:
Если угадает направление пройдет 1км и будет у цели, а если не повезет, то пройдя 1км ему придется идти по окружности с центром в начальной точке и радиусом 1 км. В худшем случае это 2 пи км.
   Админ:

KoKos 2012-06-04 16:56:26 пишет:
:))) Однако, мальчик должен быть киборгом со спутниковой связью. Непонятно только, почему ему сразу целеуказание со спутника не выдали. :)))
   Админ: Есть навигаторы без встроенных карт. Или дорога - мелкая, не нанесенная на карту.

KoKos 2012-06-04 16:54:55 пишет:
Хм. 8) А мальчик знает заранее, что дорога ровно в одном километре? Если нет - то по Архимедовой спирали. Если да - то 1 км по прямой в произвольном направлении, и потом (в худшем случае) два пи километров по окружности.
   Админ: Пока зачтем. Неужели, нет варианта короче? :)

Умник 309 2012-06-04 16:47:31 пишет:
А есть что-то вроде компаса? или мальчик совсем дезориентирован?
   Админ: Мальчик чудесно держит направление и умеет точно определять пройденное расстояние. Эдакий опытный скаут. Вот только место для него полностью незнакомое. Не спрашивайте, как он туда попал.

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Гостевая книга:
Bramki : He developed a way to attack compressed chlorine from cylinders into an absorption keep in which not...
Задача Взлёт или посадка?:
не представился : [скрыто]
Задача Ириски из кармана:
не представился : [скрыто]
Задача Для начинающих программистов:
Арман : [решил задачу]
Задача Скользящие бревна:
KoKos : [скрыто]
Задача Продолжите последовательность:
ваал : [скрыто]
Админ: обоснуйте
Задача :
Крошка сью : [скрыто]
Задача Задача с собеседования в Adobe:
Eleria : [скрыто]
Задача продолжить ряд:
Баке : [скрыто]
Задача Кот ученый и мышка в норках:
KoKos : [скрыто]
Админ: хорошая задача, пусть будет еще раз :)
Задача Четыре таблетки:
Кирилл : [решил задачу]
Задача Кофе с молоком:
не представился : [скрыто]
Задача Пруд с кувшинками:
Анатолий : [скрыто]
Задача Для начинающих программистов:
Алекс : [решил задачу]
Задача Таблички с цифрами:
не представился : [скрыто]
Админ: осталось сосчитать



Реклама



© 2009-201x Логические задачи