Логические задачи : Хитрое число

	"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
Задачи на логику и сообразительность
Главная \| О проекте \| Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C \| Добавить задачу

О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте

запомнить меня

Задачи

Переливания и взвешивания

Теорвер, комбинаторика

Задания на наблюдательность

требуется помощь

Чисто поржать

Детские с подковыркой

Данетки

Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!

Справочная

Признаки делимости
Площади фигур

Реклама

Версия для смартфонов

задача: Хитрое число

Задачу прислал: Как

Существует ли такое число n-положительное, что n/2- квадрат целого числа. n/3- куб целого числа. n/5-пятая степень целого числа. Если существует то напишите его. Если нету- докажите, что не существует.


+ 0 -

Ответ

Не скажу (но ответ знаю(

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

ответов: 15

KoKos 2012-05-04 03:11:29 пишет:

:) Про года - в "парадоксе".

Как 2012-05-04 02:26:26 пишет:

Извините. Можешь напомнить, что за вопрос? Пожалуйста

KoKos 2012-05-04 01:31:03 пишет:

И кстати, Как, раз уж у нас тут состоялась такая мирная и дружелюбная перепалка - я бы еще хотел отметить, что ты задаешь достаточно много вполне нескромных вопросов. ;) И если уж не по правилам вежливости (по которым их вообще задавать не следует), то по правилам учтивости тебе бы следовало, получив чужой ответ на собственный вопрос, также давать и свой собственный ответ на него же. ;))) Без дополнительных напоминаний. ;)

KoKos 2012-05-04 00:46:38 пишет:

:))) Не, в школе еще. Маленький такой доп.вопрос на выпускном экзамене. :) Честно признаю, что "в лоб" логическим путем он решался за те же две минуты, - но не сложилось... 8)))

Как 2012-05-04 00:41:16 пишет:

Устная олимпиада была? Или уже в институте,но труднее?

KoKos 2012-05-04 00:18:39 пишет:

:) Да, твое идентично с моим. Но оно более интуитивно, чем логично. И будь в условии чуть другие цифры, ты бы сильно рисковал. ;) Это не в упрек, это на заметку. :) Я как-то раз выдал на гора, даже не за две минуты, а за пару секунд, подобного типа интуитивное решение, абсолютно верное причем. Только у экзаменатора оказалось плохо с интуицией 8))) ну, или у меня с дикцией... 8))) В результате я битых два-три часа сидел и его доказывал. ;)))

Как 2012-05-03 23:37:13 пишет:

Мое решение тупо подбор. Записываем число как 2^x*3^y*5^z. Потом начинаем с конца. Подставляем z=6,т.к самое близкая цифра(число)-1 к 5 равна 6. Подставляем y=10,т.к по усл это самое близкое число. Проверяем z. Все подходит. Ну с x все аналогично.

Админ:

KoKos 2012-05-03 22:58:19 пишет:

:) Найди ошибку в моем решении, или выложи свое - чтобы я нашел в нем ошибку. ;)))

Как 2012-05-03 22:46:46 пишет:

Ага почти 30 триллионов+ приблизительно 23 миллиарда. Но подбором поприще будет. Минуты за 2 можно найти. Задание не по сложности 8 кл,а на олимпиаде 8 класса была.

Админ:

KoKos 2012-05-03 22:10:17 пишет:

:)) На этот раз ты завысил предполагаемые требования. ;))) Для решения задачи достаточно знать разложение любого натурального числа, больше единицы, на простые множители (пусть даже множитель будет единственным :))) и тот факт, что такое разложение уникально с точностью до перестановки множителей (от чего, как известно, произведение не меняется). Это материал 6го класса, если не ошибаюсь? Тем более, что числа подобраны не просто простые, а очень простые. ;) А оперировать степенями не обязательно - без них проще и нагляднее... Приступим. Рассмотрим некие натуральные x,y,z и n - такие, что 2*x*x = 3*y*y*y = 5*z*z*z*z*z = n . Почему натуральные? По условию. n - натуральное. y и z - целые положительные, в силу нечетности степени. x мог бы быть отрицательным, но тогда уже в силу четности степени мы, без ограничения общности, вправе этот факт проигнорировать - потому что если существует такой отрицательный x, то и противоположный ему положительный (натуральный) x также подходит под все условия. Как очевидно из приведенной выше записи условия, n обязано содержать три простых множителя: 2,3 и 5. Начнем с пятерки, так уж сложилось исторически. :) эн обязано содержать пятерку, но тогда ее же равно обязаны содержать и икс, и игрек - иначе нарушается единственность разложения. Но иксов-то у нас два, а игреков - вообще три. И каждый из них обязательно содержит по пятерке. То бишь, эн содержит не менее трех пятерок - но тогда и зэт обязан содержать пятерку, ибо в третьем члене равенства явная пятерка всего одна. А зэтов уже пять самих по себе. Количество необходимых нам пятерок все растет и растет... 8))) Что будем делать? Считать. ;) Итак, количество пятерок в эн должно быть кратно двум (чтоб мы могли их поровну распределить по двум иксам), должно быть кратно трем (то же с игреками) и без одной, уже явно записанной в третьем члене, должно быть кратно пяти. Приятная неожиданность :))) - первые же 2*3=6, (6-1):5=0, нам чудесно подходят. То есть, эн содержит шесть пятерок. Ровно той же логикой, с ровно теми же неожиданностями ровно так же считаем необходимые тройки и двойки. Троек - 2*5=10, (10-1):3=0 , двоек - 3*5=15, (15-1):2=0 . В конечном результате искомое число n = 5*5*5*5*5*5*3*3*3*3*3*3*3*3*3*3*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2 . Прошу прощения, но считать его мне лень - оно переваливает за 30 триллионов по быстрой оценке. 8))))))) Ограничимся уникальностью разложения и, соответственно, точным определением числа таким способом. ;) Напоследок лишь замечу, что это *не единственно возможное* число эн. ;) Это всего лишь минимальное из бесконечного количества решений. Если его еще домножить на любых 30 одинаковых простых множителей (без разницы, использовались ли они уже, или свеженькие) - оно опять будет удовлетворять условию задачи. ;) Только это уже пусть считает кто-нибудь другой... 8)))))))

Админ:

KoKos 2012-05-03 21:29:10 пишет:

:) Как, "спокойствие, только спокойствие!" :))) Я уже освободился, сейчас напишу, как обещал.

Как 2012-05-03 21:20:57 пишет:

Админ. Ответ лучше писать или нет?

Админ: Как сочтете нужным

Как 2012-05-03 16:37:30 пишет:

Задачка 8 класса. Ответ просто не хочу писать заплагиатят еще его

KoKos 2012-05-03 13:13:34 пишет:

Иван, решение малость другое. Там надо поиграться с простыми множителями - но у меня сейчас нет времени, так что распишу подробно только вечером (если до того никто не распишет :))). А 450 = 15^2 *2 и кратно 30 и кратно 15, и пополам является квадратом другого числа - 15. ;) Не пойдет такое рассуждение. Ответ верный, но подход ошибочный.

Иван 2012-05-03 13:00:50 пишет:

Судя по всему, число должно быть кратно одновременно 2,3 и 5. ближайшее такое число - 30, т.е. искомое число должно быть кратно 30. Проблема в том, что нет таких чисел n/2, т.е. кратных 15, которые являются квадратом другого числа. То же самое можно сказать и о кубе и пятой степени.

Добавьте комментарий:

Обсуждаем

Задача Гора.:
Xuzke : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : В школе все казалось правильным. Из математики следует физика, из физики следует химия, из химии сле...
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...
Задача Мышки и бутылки:
Никита : [скрыто]
Задача Вписанные квадратики:
Маргарита : [скрыто]

Реклама

© 2009-201x Логические задачи

Задачи на логику и сообразительность

Поиск на сайте

Задачи

Данетки

Справочная

Реклама

задача: Хитрое число

Ответ

Решение задачи

Ваши ответы на задачу

Обсуждаем

Реклама