Логические задачи : Раскраска пасхальных яиц

	"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
Задачи на логику и сообразительность
Главная \| О проекте \| Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C \| Добавить задачу

О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте

запомнить меня

Задачи

Переливания и взвешивания

Теорвер, комбинаторика

Задания на наблюдательность

требуется помощь

Чисто поржать

Детские с подковыркой

Данетки

Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!

Справочная

Признаки делимости
Площади фигур

Реклама

Версия для смартфонов

задача: Раскраска пасхальных яиц

Задачу прислал: Вадим Любимов

Нужно раскрасить последовательность из шести яиц (одно яйцо в один цвет) таким образом, чтобы цвета каждых трёх соседних яиц подходили между собой (подходят ли цвета между собой или нет не зависит от их порядка). Первые два яйца, также как и последние два, уже раскрашены в подходящие цвета. Один священник знает секрет правильного сочетания цветов и может давать ответы на следующие вопросы:

1) По любым трём цветам он может сказать, подходят ли они.

2) К любым двум подходящим парам цветов он может подобрать цвет, подходящий к каждой из пар.

3) К любой подходящей паре цветов он может подобрать цвет, образующий с ними контур, т.е. неподходящую тройку цветов, в которой каждая пара подходящая.

Кроме того, выполняется аксиома: если какой-нибудь цвет подходит к одной из пар какого-либо контура, то он также подходит к каждой из двух других его пар.

Как с помощью нескольких вопросов к священнику подобрать цвета для двух нераскрашенных яиц? Достаточно ли 4-х вопросов?


+ 0 -

решение

Ваши ответы на задачу

ответов: 41

KoKos 2012-05-25 02:39:57 пишет:

Одинаковое построение никак не дает упрощения. ;))) Потенциальное ускорение - да, несомненно. Согласитесь? ;)

Вадим Любимов 2012-05-24 18:01:14 пишет:

Я сразу сказал насчёт экономии одного хода, если повезёт: "и заодно уменьшить в ней количество вопросов (с 4-х до 3-х в определённом случае)". И насчёт равенства "графов" сказал, только другими словами: "При этом у цвета z остаются неизменными все нужные Вам взаимоотношения с остальными цветами..." Ничего от Вас умышленно не скрывал :-)). Убегаю...

KoKos 2012-05-24 17:24:47 пишет:

А... :) Ну в таком случае Вы строите ровно тот же граф, что и я? Только при этом потенциально экономите один ход - если повезет? Об этом-то Вы и не сказали. ;))) Вот Вам и разница в которую играют личностные качества и ходы мышления. Вы "рветесь вперед" с целью получить лучший результат, и потом "отступаете на шаг" если не вышло. Я же предпочитаю "закрепиться", пусть я сделаю лишний шаг для подстраховки, главное, что в условия вписываюсь вполне. :)

Вадим Любимов 2012-05-24 17:18:47 пишет:

KoKos, Вы таки "прохлопали что-то очевидное" :). Моя базовая стратегия типа 221(3), которая упрощает Вашу, абсолютно правильная. Судя по всему, Ваша промашка не в аргументах против моей стратегии, а в неправильном понимании её описания. Ещё раз, я предлагаю только такие два изменения в Вашей стратегии: во-первых, выбирать z спаривая 2+x и 5+6 и, во-вторых, просто перенести Ваш выбор y со второго шага в конец (выполняя его лишь в случае неподходимости x,z,5). А вы мне почему-то приписали при этом ещё и изменение самого выбора y, а именно, чтобы "строить у как дополнительный цвет к контуру x-z-5". Я не совсем уверен, в каком смысле Вы здесь употребляете "дополнительный" (подходящий к любой паре из контура?), но в любом случае, я ничего такого не предлагал! То есть я сохраняю в точности Ваш выбор у, а именно, чтобы получить контур 2-x-y. Таким образом, получается следующая упрощённая стратегия: 1) выбрать x, чтобы 1+2+x и x+5; 2) выбрать z, чтобы 2+x+z и z+5+6; 3) если x+z+5, выдать решение xz; 4) иначе выбрать у, чтобы 2-x-y, и выдать решение уz. Всё ли теперь понятно?

KoKos 2012-05-23 21:43:41 пишет:

Но общей идеи невозможности подобного упрощения это не меняет. ;)

KoKos 2012-05-23 21:41:58 пишет:

:))) Черт возьми, таки недопроверил до конца, приношу свои извинения. :((( Про подходящесть пар я таки погорячился - ее еще можно получить. :)

KoKos 2012-05-23 21:00:12 пишет:

Вадим, не сочтите за "маленькую месть" - эта мысль пришла ко мне в голову сразу после того, как Вы упомянули "упрощение" и задолго до нашей следующей встречи в Матрице. :) Просто я уже на всякий случай по нескольку раз перепроверял все варианты, чтобы не получилось, будто я опять прохлопал что-то очевидное... ;))) Вы упустили из виду один очень важный момент. Если строить 221 и получить контур x-z-5, а после этого строить y как дополнительный цвет к этому контуру - то Вы напрочь теряете те связки цвета y с другими цветами, которые гарантирует моя стратегия. ;) В этом случае Вы не имеете ни малейших оснований утверждать подходящесть любой из троек y*5*6, 2*y*x, 2*y*z - из которых хотя бы одна обязательно необходима Вам для завершения последовательности тем или иным способом. У Вас нет даже данных про подходящесть пар 2*y или y*6 . Незадачка-с. ;) Вторую Вашу стратегию я еще не разбирал, но что-то она тоже мне выглядит подозрительной. :) Оставим ее другим желающим - вдруг кто возьмется?

KoKos 2012-05-17 01:07:37 пишет:

Ну и "на десерт" - вполне вероятно, что мне существенно помогло знакомство с понятием "отрицательной площади" 8) (векторной). Так что, когда я рисовал графы, меня не коробило от идеи поставить "минус" внутри треугольника - обозначая тем, что он является контуром.

KoKos 2012-05-16 23:59:02 пишет:

:) *синтетичЕские*, черт побери... Ну почему я не могу не опечататься? 8)))

KoKos 2012-05-16 23:42:03 пишет:

Вадим, спасибо за комплименты и прошу прощения - я не смогу *точно* восстановить ход мышления. :( Дело в том, что и без того мышление у меня довольно своеобразное, - меня часто называют аналитиком (и вся моя базисная подготовка именно такая), но сам за собой я нередко же отмечаю и синтетичиские решения, которые сам же могу потом объяснить только, что называется, "задним числом". :) Плюс к тому растянутость во времени - кроме решения этой конкретной задачи мне еще приходилось решать кучу других, все же более насущных для меня задач, и могу Вас заверить, что не все из них были проще. :))) Вы пробовали когда-нибудь играть в шахматы сразу на несколько досок? Либо мозг превращается в кашу, либо требуется хорошая тренировка. Наиболее точно ход моего мышления показывает, пожалуй, именно история моих уточняющих вопросов. ;) Добавить могу что? Вначале я счел первый тип вопроса пустой тратой времени - и это было ошибкой. Потом я старался, соответственно, подобрать вторым и третьим типами цвет так, чтобы он попросту не мог оказаться неподходящим. Потом я попытался абстрактно доказать возможность такого построения, или наоборот, его невозможность. В результате, когда не получилось ни одно, ни другое, - я почесал репу и подумал "может, все же первый тип не так бесполезен, - тем более, раз уж его специально предложили?" 8))) Ну вот и все, наверное. Первый ход очевиден, как наиболее информативный и, кроме того, дающий некоторое пространство для маневра. Второй ход скорее специфичен именно ко мне и моей истории решения - он так и назван "опорным". ;) Дальше чистая логика.

Вадим Любимов 2012-05-16 15:39:10 пишет:

Наряду с Вашей упрощённой стратегией (типа 221(0/3)), мне известна по-существу только ещё одна базовая стратегия (типа 21(2/33)), также использующая 3-4 вопроса (которая в некотором смысле чуть проще Вашей упрощённой стратегии, если предполагать, что вопрос типа 3 более лёгкий, чем типа 2). Обе стратегии элегантны :). Думаю, что других базовых стратегий нет. Есть у меня ещё интересные мысли насчёт обобщения этой задачи, но это тема отдельного разговора, хочу уже спать :).

Вадим Любимов 2012-05-16 15:37:30 пишет:

Кстати, Вашу стратегию можно слегка упростить и заодно уменьшить в ней количество вопросов (с 4-х до 3-х в определённом случае) следующим образом. Во-первых, цвет z можно выбирать без помощи y, спаривая 2+x и 5+6. При этом у цвета z остаются неизменными все нужные Вам взаимоотношения с остальными цветами, так что помимо выбора z Ваша стратегия может оставаться без изменения. Во-вторых, при таком выборе z, выбор цвета у можно производить не на втором шаге, а в самом конце, и то, только в том случае, если тройка x,z,5 оказалась неподходящей (т.е. контуром). Таким образом, в том случае, когда цвета x,z,5 подходят, можно обойтись 3-мя вопросами.

Вадим Любимов 2012-05-16 15:36:23 пишет:

KoKos, Ваше решение абсолютно правильное, браво! Даю Вам за это большой кредит. Эта задача логически сложная и супер-нестандартная. Честно говоря, я уже начал сомневаться, что её кто-нибудь сможет решить. Мой Вам респект, что не отступили и раскололи :-). Меня заинтриговал ход Вашего мышления. Как Вам удалось найти эту стратегию?

KoKos 2012-05-16 04:03:37 пишет:

Вадим, я полагаю, что мы ждем Вашей авторской (т.е. высочайшей) резолюции? ;)

KoKos 2012-05-12 20:52:34 пишет:

:) Jeka T, ну так *понимание* вопроса тоже входит в его сложность. ;) Как говорил Шекли, "Чтобы правильно задать вопрос, нужно знать половину ответа" - это же применимо и в обратном порядке: чтобы правильно *понять* заданный вопрос, тоже нужно знать половину ответа. ;)))

Jeka T 2012-05-12 17:12:37 пишет:

после прочтения условия пропадает желание вникать.)...
не думаю что её тяжело решить.... Но сколько Kokos вопросов задал? Нельзя было как то попроще задачку преподнести?
Потому то мало желающих.....

KoKos 2012-05-12 11:59:35 пишет:

И да, Админ, на мой неискушенный взгляд, пожалуй, стоит поднять сложность задачи - судя по отсутствию других желающих, и по тому, сколько я с ней провозился... :)))

Админ: сделано

KoKos 2012-05-12 11:10:46 пишет:

:))) Главное было правильно разместить на рисунке узлы графа и все сразу стало очевидно. А при других построениях постоянно оказывалось неудобно и постоянно путался там.

KoKos 2012-05-12 10:58:31 пишет:

Нашел-таки. :) Как обычно, нумеруем цвета в порядке следования (не имеет значения, разные они, или нет). Имеем две подходящие пары 1+2, 5+6. Первым делом просим второй тип (все равно надо же с чего-то начинать ;) - получаем x, такое, что 1+2+x, x+5+6 подходящие. Вторым делом просим построить "опорный" контур на 2+x - получаем y, такое, что 2-x-y, 1+2+y (по аксиоме). Третьим делом опять "спариваем" x+y и 5+6 - получаем z, такое, что x+y+z, 5+6+z, 2+y+z, 2+x+z (по аксиоме). И наконец, последним вопросом интересуемся, подходящей ли тройкой являются x*z*5? Если ответ "да" - то задача решена: 3=x, 4=z. Если же ответ "нет" - то задача тоже :)) решена: ибо тогда x-z-5 - контур (все пары x+z, z+5, x+5 подходящие по построению) и тогда по аксиоме y+z+5, 3=y, 4=z. Итого, четырех вопросов хватает.

KoKos 2012-05-10 14:05:07 пишет:

Вадим, в случае импликации Вы правы, а в случае эквивалентности прав я - иначе получаем невозможную четверку подходящих троек. ;) Предпочитаю уточнять такие вещи, как Вы, должно быть уже заметили. :))) Итак, импликация.

Добавьте комментарий:

Обсуждаем

Задача Разрезанный треугольник:
http://lprobs.ru/img/yes.gif : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : Это было в 1913 году. Одиннадцатилетняя девочка, пансионерка Московской Ржевской гимназии очень прос...
Задача Гора.:
Xuzke : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : В школе все казалось правильным. Из математики следует физика, из физики следует химия, из химии сле...
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...

Реклама

© 2009-201x Логические задачи

Задачи на логику и сообразительность

Поиск на сайте

Задачи

Данетки

Справочная

Реклама

задача: Раскраска пасхальных яиц

Ваши ответы на задачу

Обсуждаем

Реклама