Логические задачи : Клякса на сотовой сетке

	"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.
Задачи на логику и сообразительность
Главная \| О проекте \| Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C \| Добавить задачу

О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте

запомнить меня

Задачи

Переливания и взвешивания

Теорвер, комбинаторика

Задания на наблюдательность

требуется помощь

Чисто поржать

Детские с подковыркой

Данетки

Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!

Справочная

Признаки делимости
Площади фигур

Реклама

Версия для смартфонов

задача: Клякса на сотовой сетке

Задачу прислал: Вадим Любимов

На бесконечной сотовой сетке находится клякса. Площадь кляксы меньше площади одной соты. Всегда ли можно переместить кляксу так, чтобы она не покрывала ни один узел сетки? Если да - докажите, нет - приведите контр-пример.


+ 0 -

решение

Ваши ответы на задачу

ответов: 18

KoKos 2012-04-12 23:02:36 пишет:

Сорри, не по теме, - просто навеяло собственными перипетиями... :))) Старый анекдот. На консультации перед экзаменом подходит к профессору студент: "Вот в такой-то теореме, при доказательстве Вы аксиоматично использовали такое-то утверждение с оговоркой, что это очевидно. Но я вот тут уже третий день бъюсь лбом об стену и все же никак не могу понять, - почему это утверждение верно?" Профессор на это: "Да не вопрос" и начинает быстро рисовать на доске различные формулы и графики... Дойдя до половины доски, он останавливается, задумчиво чешет репу, стирает все и начинает писать заново. Исписав в итоге всю доску, профессор смущенно заявляет студенту, что не будет "подковыривать" того на экзамене за эту "очевидность". Приходит домой, запирается в кабинете, и пару часов строчит что-то на бумажках. После чего хлопает себя по лбу и с облегчением восклицает: "Тьфу! Так это же очевидно!" 8)))

KoKos 2012-04-12 11:03:48 пишет:

[скрыто]

Админ: Придраться не к чему - красиво и доходчиво.

KoKos 2012-04-12 00:22:07 пишет:

:) Пфф... доработал. 8) В целом, Вася Пупкин прав по двум пунктам. Во-первых, "элементарное" решение в данном случае все же есть (и даже не одно, в зависимости от подхода), но, чтобы к нему прийти, мне пришлось потратить примерно с десяток часов, и вспомнить много чего, чем не пользовался уже годами (причем таки не из школьной программы, пожалуй :))). Во-вторых, я пришел в итоге к похожему алгоритму. :) Стену текста сейчас кастовать не буду, - не то состояние. :( Либо запощу "кирпичиками", за пару дней, начиная с лемм, 8) либо уже цельной стеной где-то на выходных.

Вася Пупкин 2012-04-11 20:45:37 пишет:

Но задача про сферу все равно интереснее, и -- увы, по-прежнему мне кажется, что элементарного решения нет. А эта -- поиск примера, поприкидывай-найди, ни уму, ни сердцу...

Вася Пупкин 2012-04-11 20:42:13 пишет:

Ага, вот, кажется, есть -- но очень лень щщитать, попробую на словах убедить. Так вот -- возьмем кляксу в виде круга, описанного вокруг нашего шестиугольника(сторону примем за единицу) -- ну, с радиусом, скажем, не единичка, а единичка плюс дельта. В дальнейших рассуждениях я эту дельту буду скипать -- попозже поясню. Площадь нашего шестиугольника -- полтора корня из трех. Площадь кляксы -- пи(с точностью до дельты). Клякса получилась великовата, надо из нее вырезать эту разницу. Вырежем соотв. дырку в центре. Теперь, если в центр этой дырки пристроить вершину нашей сетки, три связанные с ней вершины попадут в кляксу. Мы можем спасти одну из них, сдвигая нашу вершину из центра, но все три не спасутся. Доказывать лень, но неверующий может зайти с другой стороны -- прижать пару из этой тройки к кляксиной границе, увидеть сдвинутую из центра центральную вершину, и убедиться, что оставшаяся из тройки вершина безнадежно попадает внутрь кляксы. Про дельту, пожалуй, все равно все ясно, ну ее. Короче, толстое кольцо, покрывающее шестиугольник, почти его площади, с не слишком большой(ну, того размера, который потребуется для компенсации разницы площадей круга и шестиугольника) дыркой в центре.

Вася Пупкин 2012-04-11 09:34:06 пишет:

Ох, черт, это я собирался в оригинал запостить, про квадратные клетки -- где придумали обе дочерние задачи. Админ, перенесите, пожалуйста, если согласны, что там уместней.

Админ: пусть здесь будет, здесь к месту

Вася Пупкин 2012-04-11 09:32:08 пишет:

[скрыто]

Админ: сложность поднял

KoKos 2012-04-10 21:30:42 пишет:

:) не представился, все наоборот - если НЕ поворачивать, то нет, невозможно - что я уже доказал чуть ниже.

не представился 2012-04-10 16:42:05 пишет:

смотря как переносить.
если не ПОВОРАЧИВАТЬ кляксу относит. соты, то тогда ДА, возможно.

KoKos 2012-04-10 09:41:48 пишет:

[скрыто]

Админ: дорабатывайте :)

KoKos 2012-04-09 21:32:31 пишет:

И конечно, же, вместо "равносторонний", следует читать "равнобедренный" треугольник, сорри. 8))

KoKos 2012-04-09 21:24:16 пишет:

Я подозреваю, что аналогичным способом можно доказать невозможность и для неправильной сотовой сетки, но там уже построения будут на порядок сложнее - а нас интересует всего лишь один контрпример. :)

KoKos 2012-04-09 21:21:42 пишет:

[скрыто]

Админ:

Михаил 2012-04-09 09:21:37 пишет:

А вы пробовали для начала перенести кляксу? Это же не возможно. Хотя если (каким ли бо способом) это возможно, то просто переносём кляксу в другую соту.

Админ: Каким-то образом возможно. Это же не лабораторная работа по кляксопереносу, а математическая задача :)

Александра Т 2012-04-08 20:13:39 пишет:

ну её можно поместить внутри соты, а можно на узел

Jeka T 2012-04-08 16:13:01 пишет:

Чо за узлы? Узлы это грани шестиугольника?

Админ: видимо, все-таки вершины.

Вадим Любимов 2012-04-08 15:19:41 пишет:

Jeka, кстати, сота не квадрат, а шестиугольник.

Админ: о, как!

Jeka T 2012-04-08 10:00:26 пишет:

Не всегда, пример:сота размером 1х1, а клякса 0,1х 9.

Админ: Пример не подходит, поскольку клякса размещенная вдоль линии сетки не пройдет через узлы.

Добавьте комментарий:

Обсуждаем

Гостевая книга:
не представился : Это было в 1913 году. Одиннадцатилетняя девочка, пансионерка Московской Ржевской гимназии очень прос...
Задача Гора.:
Xuzke : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : В школе все казалось правильным. Из математики следует физика, из физики следует химия, из химии сле...
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...
Задача Мышки и бутылки:
Никита : [скрыто]

Реклама

© 2009-201x Логические задачи

Задачи на логику и сообразительность

Поиск на сайте

Задачи

Данетки

Справочная

Реклама

задача: Клякса на сотовой сетке

Ваши ответы на задачу

Обсуждаем

Реклама