"Логические задачи" - это познавательно-развлекательный проект для непрокисших мозгов. Задачи на логику, нестандартное мышление. Не всегда самое очевидное решение - правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

Задачи на логику и сообразительность

Главная | О проекте | Все задачи-1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C | Добавить задачу



О сайте
Гостевая книга
ЧаВо

Пользователи
RSS

Поиск на сайте





запомнить меня
Зарегистрироваться


Задачи

Логические
Математические
С подвохом
Переправа
Переливания и взвешивания
Даты
Физика вокруг
Последовательности
Честные и лжецы
Слова и буквы
Теорвер, комбинаторика
Геометрические
Вопросы на эрудицию
Стратегии
Шахматы
Задания на наблюдательность
требуется помощь
Чисто поржать
Детские с подковыркой
Спички
Детективные
Ребусы / Шарады
Программистам
Вопросы к обсуждению


Данетки


Текущие:

  Мой любимый грех (с)
  Математика в архитектуре
  Не сыпь мне соль на рану
  «Геометрическая»
  Высказывание Ломоносова
  Наверное, не про яблоки
  Комерция
  Везде градусы
  Вагончик тронется, вагончик тронется..
  Спасибо медикам и католикам))
  Специальная купюра
  Студенческая смекалка
  Эллипс vs Круг
  Современные технологии. Немецкий стандарт.
  Спортивная
  философская
  Про газету
  печатная монета
  Купюра евро
  Древние изобретения
  Биометрические паспорта
  Новый глава
  В далеком созвездии тау Кита... 8)))
  Огородное
  Средневековое строительство
  Жестокое наказание
  Их нравы - 4
  Европейский стандарт

Разгаданные недавно:

  этот модный тандыр
  Из Что-Где-Когда
  Может ли такое быть?
  Что изображено?
  Да на тебе пахать надо!


Справочная



Признаки делимости
Площади фигур


Реклама






задача: Проекции

Задачу прислал: 228


Сложность: сложныеСуществует ли выпуклое тело, отличное от шара,
ортогональные проекции которого на некоторые три попарно перпендикулярные плоскости являются кругами?

+ 0 -


Ответ





Решение задачи





Ваши ответы на задачу


ответов: 6

igv105 2012-04-04 12:51:23 пишет:
Существует, например пересечение трех цилиндров с взаимно перпендикулярными осями. Это видимо фигура с наибольшим объемом удовлетворяющая условию. Представить ее сходу трудно, но можно выточить из куска дерева или построить в 3д программе.
http://s47.radikal.ru/i118/1204/3f/e351fe9fa016.jpg
   Админ:

KoKos 2012-03-30 15:27:58 пишет:
Админ, ну нельзя же так. :) 1. Касательных будет очень много, я бы даже сказал, бесконечно много. 2. Естественно, подавляющее ;) большинство из них не будут перпендикуларны всем трем плоскостям одновременно. :))) 3. Используя "принцип затенения" упомянутый Павлом, преспокойно можно добиться того, что ни одной новой точки в проекциях не добавится. Возьмем в декартовом пространстве единичный шар с центром (0,0,0) и точку (sqrt(2)/2,sqrt(2)/2,sqrt(2)/2) - и рассмотрим проекции шара и точки на координатные плоскости? ;))) Московская городская олимпиада 1997 ;)
   Админ: хм.. как интересен, оказывается мир. Действительно, получилось.

KoKos 2012-03-29 22:48:40 пишет:
:)) Неа, не закидали бы. Если нарост не противоречит общей выпуклости - то есть "вырастает" из поверхности шара строго по касательной, а не "торчащим прыщом". Собственно, подразумеваемое решение именно такое (только степень сложности как-то маловата).
   Админ: так эта касательная не может быть перпендикулярна всем трем плоскостям одновременно, следовательно хотя бы на одной плоскости появится новая линия

Павел 2012-03-29 16:25:30 пишет:
В принципе, если взять шар, прикрепить к нему нарост любой выпуклой формы на той части поверхности, которая отвернута от всех трех попарно перпендикулярных плоскостей, причем таким размером, чтобы его не было видно на проекциях, то можно ответить да, а фигура получится не шар, а шар с наростом...
   Админ: Чертежники бы вас закидали линейками. Такой нарост только в четвертое измерение может уйти.<br>
Upd.: Оказывается, нет. Был не прав.

KoKos 2012-03-29 00:26:23 пишет:
В качестве подвоха еще можно подложить сферу - но тут мне опять что-то из вбитых рефлексов мешает называть сферу "телом"...
   Админ: и не надо

KoKos 2012-03-29 00:20:24 пишет:
Исходя из простоты задачи долго искал подвох... :))) Не нашел. Ну пусть будет четырехмерный цилиндр с шаром в основании? 8)
   Админ: Приму, но подозреваю, что имелось ввиду трехмерное пространство.

Добавьте комментарий:
Автор:

Комментарий:

Пожалуйста, введите символы с картинки:
(подтверждение не требуется для зарегистрированных пользователей)



 





Обсуждаем

  Задача Разрезанный треугольник:
http://lprobs.ru/img/yes.gif : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : Это было в 1913 году. Одиннадцатилетняя девочка, пансионерка Московской Ржевской гимназии очень прос...
Задача Гора.:
Xuzke : [скрыто]
Гостевая книга:
не представился : В школе все казалось правильным. Из математики следует физика, из физики следует химия, из химии сле...
R-2 : Ты решил: Ну, и наконец, то решение, которое тут видимо предполагается в идеале, я не буду говори...
Так, по старой памяти заглянул :) : R-2, условие неплохо бы конкретизировать. ;)) А то так вариантов может быть масса, хотя все обладают...
Задача 4 хода:
колд : [скрыто]
Задача Кот и мышка:
Дмитрий : [скрыто]
Задача Черная Жемчужина:
mskfirst : [скрыто]
Задача Квадратный торт:
не представился : [скрыто]
Задача Задача с ведрами: 9 и 4 = 6.:
ИносОйЧанбин : [скрыто]
Дкгк7 : [скрыто]
Задача Геометрическая 3:
не представился : [скрыто]
Алексей : [скрыто]
Гостевая книга:
R-2 : Дано: листочек бумаги и ручка. На листочке написаны три нуля. О О О Задача: «как из трёх нулей...



Реклама



© 2009-201x Логические задачи